исправления. Задача 2 и задача 4 не приведено решение характеристического уравнения Задача Найти общие решения однородных дифференциальных уравнений а Составляем характеристическое уравнение
 Скачать 65.96 Kb.
|
|
КР 6 задача 2 и задача 4 не приведено решение характеристического уравнения Задача 2. Найти общие решения однородных дифференциальных уравнений. а)  Составляем характеристическое уравнение  Так как  , то решение будет иметь вид  , где  - постоянные интегрирования.Проверка:    б)  Составляем характеристическое уравнение  или  т.е. следовательно, решение имеет вид:  - постоянные интегрирования.Делаем проверку:  т. е.  Задача 4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка.  Составим соответствующее однородное уравнение  и его характеристическое уравнение -  Корни действительные и различные, следовательно, общее решение имеет вид  Если правая часть неоднородного уравнения имеет вид:  ,где – многочлен п-й степени, и ни один из действительных корней характеристического уравнения  не равен заданному числу α, то частное решение неоднородного линейного дифференциального уравнения следует искать в виде  , где – многочлен п-й степени с неизвестными коэффициентами. В данной задаче  Значит, α = 3. Причем  .Тогда частное решение необходимо искать в виде  Найдем коэффициенты А, В и С многочлена  :    Общее решение уравнения  или  Проверка  |