Задача 2
Н а однородный цилиндрический блок массой  и радиусом R намотана невесомая нить, к свободному концу которой прикреплен груз массой  . К блоку крестообразно прикреплены четыре одинаковых невесомых стержня, на которых закреплены одинаковые грузы массой  на расстоянии x от оси вращения. Грузы можно считать материальными точками. Трением в блоке можно пренебречь. Найти зависимость ускорения a груза от расстояния x. Построить график этой зависимости в интервале изменения x от R до 3R. Ускорение свободного падения g=9.81 м/ .
Дано:
 
|
Решение:
Зададим систему отсчёта. За начало отсчёта принимаем поверхность земли, ось х направим вертикально вниз. По закону сохранения полной механической энергии, уменьшение потенциальной энергии груза  идёт на увеличения кинетической энергии груза , вращательной кинетической энергии блока и грузов закреплённых на стержнях, поэтому можно записать:
Где  - расстояние, которое проходит груз ,  - его скорость,  - угловая скорость блока,  - момент инерции блока относительно оси вращения,  - момент инерции груза закреплённого на стержне относительно оси вращения.
После подстановки, получаем:
Подставим численные значения физических величин и найдём зависимость ускорения а груза от расстояния х.
|
Найти:
|
Строим график зависимости  в интервале изменения х от R до 3R.
| |
Скачать 94.92 Kb.