Задача_2. Задача 2 Решить симплекс методом, контролируя вычисления Двойственная задача имеет вид

• Название: Задача 2 Решить симплекс методом, контролируя вычисления Двойственная задача имеет вид
• Дата: 28.01.2023
• Размер: 24.03 Kb.
• Имя файла: Задача_2.docx
• Тип: Задача; #909578

Задача №2

Решить симплекс методом, контролируя вычисления





Двойственная задача имеет вид:





Введем балансовые переменные для пары задач P и D:





Находим решение, используя алгоритм симплекс метода. Строим исходную симплекс-таблицу.

						W = 1
		0	1	-2	1	6
		1	0	-1	1	2
		2	-1	-1	0	0
		1	-1	-2	-1	2
	Z = 1	-7	2	14	-1	0

Перейдем к построению оптимального плана. Для того чтобы опорный план был оптимален, при максимизации целевой функции необходимо, чтобы коэффициенты в строке целевой функции были неотрицательными. Т.е. при поиске максимума мы должны освободиться от отрицательных коэффициентов в строке и столбца свободных членов.

Выберем разрешающий элемент. Выберем столбец с отрицательным коэффициентом в строке целевой функции в качестве разрешающего. Это будет столбец .

Выберем разрешающую строку, для которой отношение коэффициента в столбце свободных членов к коэффициенту в разрешающем столбце минимально:



Тогда r = 3. А разрешающий элемент

Выполним шаг жордановых преобразований над симплексной таблицей, который в общем случае можно описать последовательностью действий:

1. На месте разрешающего элемента в новой таблице записывается обратная к нему величина.

2. Все другие элементы разрешающего столбца меняют знак на противоположный и делятся на разрешающий элемент.

3. Все другие элементы разрешающей строки делятся на разрешающий элемент.

4. Все остальные элементы симплексной таблицы вычисляются по следующей формуле:



5. Вычеркиваем разрешающий столбец.

Выполним преобразования в соответствии с алгоритмом и получим следующую симплексную таблицу:

						W = 1
		0	1	-2	1	6
		0	1/2	-1/2	1	2
		1	-1	-1	0	0
		0	-1/2	-3/2	-1	2
	Z = 1	0	-3/2	11,5	-1	0

Данное решение не является оптимальным, так как есть отрицательные коэффициенты в строке целевой функции.

Разрешающий элемент теперь

Выполним преобразования в соответствии с алгоритмом и получим следующую симплексную таблицу:

						W = 1
		0	0	-1	-1	0
		0	1	-1	2	4
		1	0	-2	2	2
		0	0	-2	2	0
	Z = 1	0	0	10	2	6

Т.к. все коэффициенты Z- строки и столбца свободных членов положительны, получено оптимальное решение. и он является оптимальным. Подставим значения x и проверим.



При оптимальном и верном решении Z = W, подставим и проверим:





Z = W = 6.

Решение оптимальное и верное.