Задача 4 Условие

• Название: Задача 4 Условие
• Дата: 25.04.2023
• Размер: 125.6 Kb.
• Имя файла: 1.4, 2.5, 3.4, 4.5, 5.4.docx
• Тип: Задача; #1089760

Задача № 1.4

Условие:

Определить абсолютное давление в сосуде по показанию жидкостного манометра, если известно: h1 = 2 м; h2 = 0,5 м; h3 = 0,2 м; ρм = 880 кг/м³.
Решение:

Дано:

h1 = 2 м
h2 = 0,5 м
h3 = 0,2 м
ρм = 880 кг/м³
ρрт = 13600 кг/м3
ρв = 1000 кг/м3
Найти: pабс - ?

Давление в точках А и В равно, так как они лежат в одной горизонтальной плоскости, проходящей в однородной жидкости, поэтому:

p_ат + ρ_м * g * h₃ + ρ_рт * g * h₂ = p_абс + ρ_в * g * h₁.

Тогда абсолютное давление в сосуде:

p_абс = p_ат + ρ_м * g * h₃ + ρ_рт * g * h₂ – ρ_в * g * h₁ =

= 100000 + 880 * 9,81 * 0,2 + 13600 * 9,81 * 0,5 – 1000 * 9,81 * 2 =

= 148815 Па = 148 кПа.

Ответ: p_абс = 148 кПа.

Задача № 2.5
Условие:

Цилиндрический сосуд с размерами D = 2,3 м и L = 5 м заполнен бензином. Определить разрывающие усилия F_x, если показания манометра р_м = 58 кПа.
Решение:

Дано:

D = 2,3 м
L = 5 м
рм = 58 кПа
ρ = 800 кг/м³
Найти: Fx - ?

Сила, разрывающая цистерну, равна горизонтальной составляющей силы давления воды на криволинейную стенку:



Н.

Ответ: F_x = 770,8 кН.

Задача № 3.4

Условие:

Насос нагнетает жидкость в напорный бак, где установились постоянный уровень на высоте Н = 2 м и постоянное давление Р = 0,2 МПа. Манометр, установленный на выходе из насоса на трубе диаметром d1 = 75 мм, показывает Р1 = 0,25 МПа. Определить расход жидкости Q, если диаметр искривленной трубы, подводящей жидкость к баку, равен d2 = 50 мм; коэффициент сопротивления этой трубы принят равным ζ = 0,5. Плотность жидкости ρ = 800 кг/м³.
Решение:

Дано:

Н = 2 м
Р = 0,2 МПа
d1 = 75 мм
Р1 = 0,25 МПа
d2 = 50 мм
ζ = 0,5
ρ = 800 кг/м³
Найти: Q - ?

Для решения данной задачи нужно использовать уравнение Бернулли, записав его для двух сечений: сечение 1-1 — в месте подсоединения манометра к трубопроводу с диаметром d1 , сечение 2-2 — по свободной поверхности жидкости в баке, плоскость сравнения 0-0 — по осевой линии горизонтальной части трубы, т.к. относительно ее дано расстояние Н до свободной поверхности жидкости. Для выбранных сечений и плоскости сравнения уравнение Бернулли запишется следующим образом:



Последнее слагаемое в правой части уравнения, потери давления р_п , можно записать как:



Скорости v₁ и v₂ можно выразить через расход и сечение труб, т.е.:



С учетом полученных выражений уравнение Бернулли будет иметь вид:



Перегруппировав члены уравнения и вынеся общие множители за скобки, получим следующее уравнение:



 Из последнего уравнения получим:

Q =

= л/с.

Ответ: Q = 33 л/c.

Задача № 4.5

Условие:

Какое избыточное давление р_м воздуха нужно поддерживать в баке, чтобы его опорожнение происходило в два раза быстрее, чем при атмосферном давлении над уровнем воды; каким будет при этом время опорожнения бака? Диаметр бака D = 0,9 м, его начальное заполнение Н = 2,1 м. Истечение происходит через цилиндрический насадок диаметром d = 30 мм, коэффициент расхода которого μ = 0,82.
Решение:

Дано:

D = 0,9 м
Н = 2,1 м
d = 30 мм
μ = 0,82
Найти: рм - ? t - ?

Запишем уравнение Бернулли для движения жидкости от свободной поверхности до выхода в атмосферу:







Скорость истечения жидкости из отверстия:



Коэффициент скорости:



Коэффициент расхода:





Скорость истечения жидкости из отверстия:


Расход через отверстие:





.



Равенство расходов через свободную поверхность и отверстие:



Время истечения жидкости из закрытого сосуда:





Если сосуд открыт, то время истечения жидкости:



(по условии задачи).



Сократим левую и правую часть на:





Найдем интеграл:





Следовательно:















Избыточное давление в баке:




Время опорожнения сосуда:



Ответ: p_м = 111,6 кПа; t = 5 мин. 37 с.

Задача № 5.4

Условие:

Какое давление должен создавать насос при подаче масла Q = 0,4 л/с и при давлении воздуха в пневмогидравлическом аккумуляторе р₂ = 2 МПа, если коэффициент сопротивления квадратичного дросселя ξ = 100; длина трубопровода от насоса до аккумулятора l = 4 м; диаметр d = 10 мм? Свойства масла ρ = 900 кг/м³; ν = 0,5 Ст. Коэффициент ξ отнесен к трубе d = 10 мм.
Решение:

Дано:

Q = 0,4 л/с
р2 = 2 МПа
ξ = 100
l = 4 м
d = 10 мм
ρ = 900 кг/м3
ν = 0,5 Ст
Найти: р1 - ?

Определим режим течения жидкости:

(ламинарный).

Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-2:

,

где — положения соответствующих сечений относительно плоскости сравнения; — избыточные давления в соответствующих сечениях; — скорости истечения жидкости; — коэффициенты Кориолиса для ламинарного течения; — суммарные потери напора (потери по длине, в дросселе и на внезапном расширении); – потери напора по длине; – потери на дросселе; — потери на внезапном расширении, .

Таким образом, получаем:





Ответ: