коробовая прямая. Задача 5 Вычисление геометрических характеристик несимметричных сечений из прокатных профилей (рисунок 5)

• Название: Задача 5 Вычисление геометрических характеристик несимметричных сечений из прокатных профилей (рисунок 5)
• Анкор: коробовая прямая
• Дата: 14.01.2023
• Размер: 394.68 Kb.
• Имя файла: 5_rabota_5_variant (2).docx
• Тип: Задача; #886288

Задача №5: Вычисление геометрических характеристик несимметричных сечений из прокатных профилей (рисунок 5).

Рисунок 5 – Несимметричные сечения из прокатных профилей, положение главных осей инерции, центры тяжести фигур
1 – швеллер №22;

2 – уголок неравнополочный № ;

На рисунке 6 представлен швеллер №22 из ГОСТ 8240-89.

Рисунок 6 – Швеллер №22 из ГОСТ 8240-89
Данно:















На рисунке 7 представлен уголок неравнополочный №12,5/8 из ГОСТ 8510-89.

Рисунок 7 – Уголок неравнополочный №12,5/8 (t = 12мм) из ГОСТ 8510-89
Данно:

















Требуется:

1. 
   Определить координаты центра тяжести составного сечения .
   
2. 
   Определить осевые центральные моменты инерции сечения ( ) и центробежный момент инерции сечений ( ).
   
3. 
   Определить положение главных осей инерции U, V.
   
4. 
   Определить главный момент инерции ( )
   

Решение:

1. 
   Определим положение центра тяжести сечения:
   

Выбираем вспомогательные оси YOX, находим координаты

2. 
   Определим осевые центральные моменты инерции сечения:
   

Найдем расстояние между осями С и С₁:

учитывая знак



Подставим в (1) формулу:





Найдем расстояние между осями С и С₂:

учитывая знак



Подставим во (2) формулу:



Определим центробежный момент инерции сечений:

3. 
   Определим положение главных осей симметрии:
   

Поворот против часовой стрелки.

4. 
   Определим главные моменты инерции:
   

Выполним проверку:





Проверка выполняется.

Вывод: определено положение центра тяжести сечения С ,вычислены осевые центральные моменты инерции и и центробежный момент инерции , а также определено положение главных осей инерции α₀ = , .