Типовой расчёт. Задача Даны два вектора и, разложенные по проекциям на координатные оси. Найти а скалярное произведение векторов и б угол между векторами и и проекцию вектора на вектор

• Название: Задача Даны два вектора и, разложенные по проекциям на координатные оси. Найти а скалярное произведение векторов и б угол между векторами и и проекцию вектора на вектор
• Дата: 29.10.2020
• Размер: 443 Kb.
• Имя файла: Типовой расчёт .doc
• Тип: Задача; #146774

Типовой расчет № 2. «Элементы векторной алгебры»

З а д а ч а 1. Даны два вектора и , разложенные по проекциям на координатные оси. Найти: а) скалярное произведение векторов и ; б) угол между векторами и и проекцию вектора на вектор .

	ах	ау	аz	bх	bу	bz
1.	– 2	10	10	8	3	2
2.	– 7	– 2	6	10	– 8	3
3.	– 6	7	11	– 1	2	– 2
4.	7	– 4	9	11	1	2
5.	7	– 1	7	9	5	– 8
6.	– 5	7	11	– 9	2	– 10
7.	0	– 4	– 4	– 1	– 3	– 8
8.	– 10	– 6	1	– 5	7	– 6
9.	2	– 10	– 1	10	– 6	1
10.	5	10	3	6	– 5	– 2
11.	5	11	– 5	– 4	1	– 9
12.	– 1	– 2	– 4	– 6	8	5
13.	– 2	2	– 7	11	– 7	– 5
14.	6	– 4	10	– 7	– 3	2
15.	– 1	3	6	– 2	– 3	8
16.	– 1	10	– 8	– 10	– 6	5
17.	11	– 9	3	– 6	9	11
18.	10	1	– 10	– 1	– 10	4
19.	11	– 3	6	9	2	8
20.	– 7	– 10	– 6	– 7	– 4	0
21.	0	– 1	11	7	11	1
22.	1	8	10	6	– 7	– 1
23.	5	7	6	5	– 5	– 5
24.	– 10	2	9	– 4	– 5	– 1
25.	– 2	– 3	– 6	– 1	2	– 4
26.	– 10	– 4	– 3	6	2	11
27.	4	– 8	10	9	1	5
28.	– 1	9	5	5	– 9	6
29.	10	0	5	5	– 3	11
30.	– 10	– 9	– 8	– 4	3	– 6
31.	3	-3	5	4	-4	5
32.	4	6	-5	2	-1	1

З а д а ч а 2. Даны два вектора и , разложенные по проекциям на координатные оси. Найти: а) значение параметра , при котором векторы и перпендикулярны; б) вектор , перпендикулярный векторам и , если и проекция вектора на ось Oz равна 3.

1. . 2. .

3. . 4. .

5. . 6. .

7. . 8. .

9. . 10. .

11. . 12. .

13. . 14. .

15. . 16. .

17. . 18. .

19. . 20. .

21. . 22. .

23. . 24. .

25. . 26. .

27. . 28. .

29. . 30. .

31. . 32. .

З а д а ч а 3. Даны векторы и . Найти векторное произведение: а) ; б) .

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. . 28. .

29. 30.

31. 32.

З а д а ч а 4. Даны вершины треугольника АВС. Найти: а) площадь треугольника АВС; б) высоту, проведённую из вершины В.

1. A(– 5; 4; 2), B(– 2; 6; 8), C(– 2; 4; 6). 2. A(4; – 4; 3), B(4; – 4; 6), C(8; – 3; – 1).

3. A(8; 2; – 5), B(5; 1; – 2), C(7; – 1; 2). 4. A(1; 1; 5), B(3; 7; 6), C(5; 3; 6).

5. A(1; 5; – 6), B(– 1; 2; 1), C(1; 1; 5). 6. A(5; – 3; 8), B(– 8; 8; 1), C(7; – 6; – 1).

7. A(1; 5; 5), B(1; – 3; 6), C(– 3; 7; – 5). 8. A(8; 2; 3), B(9; 7; – 5), C(7; – 5; 7).

9. A(2; 5; – 3), B(6; 8; – 3), C(6; 8; – 6). 10. A(– 6; 1; – 1), B(2; 2; – 6), C(6; – 2; 2).

11. A(5; 4; – 2), B(3; 7; 7), C(– 4; 3; – 6). 12. A(4; – 5; 4), B(5; – 1; 5), C(– 1; – 5; 9).

13. A(8; – 5; 0), B(– 5; – 1; 9), C(7; 2; 3). 14. A(– 3; 2; – 5), B(1; 3; – 1), C(– 4; 8; 2).

15. A(0; – 1; 6), B(1; 3; – 3), C(2; 6; 7). 16. A(8; – 3; – 1), B(1; 2; 3), C(– 4; 1; – 3).

17. A(– 3; 9; – 7), B(6; 9; 6), C(5; 0; 3). 18. A(5; – 6; 9), B(– 2; 4; 1), C(– 1; 5; – 5).

19. A(4; 5; 6), B(– 6; 3; – 8), C(5; 3; – 1). 20. A(– 6; – 3; 3), B(4; 6; 9), C(6; 2; 3).

21. A(– 2; 1; 1), B(5; 5; 8), C(– 1; 4; – 3). 22. A(– 7; – 3; 3), B(2; – 8; 2), C(7; – 3; 5).

23. A(5; – 6; 6), B(– 7; 3; 0), C(4; – 4; 4). 24. A(– 7; 0; 4), B(7; 5; – 6), C(9; 9; 2).

25. A(– 2; 1; – 1), B(8; 3; 7), C(4; 8; 4). 26. A(8; – 2; 4), B(7; – 5; – 1), C(– 5; 2; 8).

27. A(– 2; 8; – 4), B(7; – 7; 5), C(3; 1; 7). 28. A(– 7; 2; 7), B(– 1; 6; – 7), C(5; 4; – 8).

29. A(4; 5; 4), B(6; – 6; 1), C(0; – 4; – 7). 30. A(– 7; 8; 1), B(8; 0; – 4), C(– 1; – 5; 6).

31. A(– 6; 1; – 1), B(2; 2; –6), C(6; –2; 2) .32. A(5; 4; – 2), B(3; 7; 7), C(– 4; 3; – 6).

З а д а ч а 5. Проверить компланарность векторов . .

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

З а д а ч а 6. Даны вершины пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды ABCD; б) высоту, опущенную из вершины А.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

21. .

22. .

23. .

24. .

25. .

26. .

27. .

28. .

29. .

30.

31. A(– 3; 2; – 5), B(1; 3; – 1), C(– 4; 8; 2), D(– 3; 1; 2).

32. A(0; – 1; 6), B(1; 3; – 3), C(2; 6; 7).D(– 1; 5; 1).