18. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Задача. Дано a прямая m точка Доказать

• Название: Задача. Дано a прямая m точка Доказать
• Дата: 11.05.2022
• Размер: 1.17 Mb.
• Имя файла: 18. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.ppt
• Тип: Задача; #523404

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.


Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.


Теорема.


Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.


Обратная теорема.


Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.


Задача.


Дано:


a – прямая;


M – точка;


Доказать:


через любую точку пространства проходит плоскость, перпендикулярная данной прямой;


Задача.____Дано'>Доказательство:


1. α, β:


M


a


Задача.


Дано:


a – прямая;


M – точка;


Доказать:


через любую точку пространства проходит плоскость, перпендикулярная данной прямой;


Доказательство:


1. α, β:


2. b:


3. c:


a


M


b


O


c


Задача.


Дано:


a – прямая;


M – точка;


Доказать:


через любую точку пространства проходит плоскость, перпендикулярная данной прямой;


Доказательство:


1. α, β:


2. b:


3. c:


5.


⟹


b


c


a


M


O


Теорема.


Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.


Теорема.


Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.


Доказательство:


m


A


Теорема.


Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.


Доказательство:


m


n


A


p


⟹


⟹


⟹


⟹


⟹


противоречие


⟹


Задача.____Дано:____AD_=_16_см;___Решение'>Задача.


Дано:


AD = 16 см;


Решение:


прямоугольник АВСD;


АА1 ∥ ВВ1;


АА1 ⊥ AB;


АА1 ⊥ AD;


В1D = 25 см;


АВ = 12 см;


Найти:


ВВ1;


A


B


C


D


В1


A1


1. АА1 ⊥ AB;


АА1 ⊥ AD;


⟹


АА1 ⊥ (ABCD);


2. АА1 ∥ ВВ1;


⟹


BB1 ⊥ (ABCD);


BB1 ⊥ (ABCD);


⟹


BB1 ⊥ BD;


⟹


Задача.


Дано:


Доказательство:


Доказать:


M


a


b


N


⟹


Задача.


Дано:


Доказательство:


Доказать:


M


a


b


N


⟹


⟹


⟹


⟹


⟹


⟹


⟹


⟹