Теоретические самостоятельные работы по геометрии 10 класс
 Скачать 35.86 Kb.
|
  
Проверочная работа №1. Аксиомы стереометрии и следствия из них Верно ли, что если концы отрезка лежат в данной плоскости, то и его середина лежит в данной плоскости? Могут ли две плоскости иметь общую точку, но не иметь общей прямой? Точка А не лежит в плоскости KMN. Назовите прямую пересечения плоскостей AMN и AKM. Даны точки А, В, С и D. Плоскость α проходит через прямую АВ, но не проходит через точку С. Прямые AD и ВС пересекаются в точке В. Сколько данных точек лежит в плоскости α? В пространстве даны прямая и точка. Сколько различных плоскостей можно через них провести? *Верно ли, что если три данные точки лежат в одной плоскости, то они не лежат на одной прямой? *Могут ли три прямые иметь общую точку, но не лежать в одной плоскости? *Три прямые пересекаются в точке А. Через данную точку необходимо провести плоскость, содержащую ровно две из трех данных прямых. Сколько таких плоскостей можно провести? Рассмотрите все возможные случаи.
Проверочная работа №3. Взаимное расположение прямых в пространстве Верно ли, что если две прямые в пространстве не пересекаются, то они параллельны? Может ли угол в пространстве быть тупым? Определите взаимное расположение прямых aиb , если прямая а лежит в плоскости α, а прямая bпересекает плоскость α в точке, не лежащей на прямой а. Прямая lпересекает плоскость треугольника АВС в точке В. Назовите прямую, скрещивающуюся с lи содержащую сторону данного треугольника. Определите, верно ли на плоскости, в пространстве или и на плоскости, и в пространстве данное утверждение: «Если две различные прямые не пересекаются, то они параллельны. Верно ли, что две прямые, параллельные одной плоскости, могут быть скрещивающимися? Могут ли в пространстве два угла с соответственно параллельными сторонами не быть равными? Определите, какой из случаев взаимного расположения прямых aиbневозможен, если прямая а пересекается с с, а b||с.
Проверочная работа №4. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед Верно ли, что прямая, лежащая в одной из двух параллельных плоскостей, параллельна второй плоскости? Могут ли рёбра тетраэдра лежать на параллельных прямых? Параллельные плоскости α и β пересекают плоскость γ по прямым aиb соответственно. Определите взаимное расположение прямых aиb . Определите вид сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через середины четырёх боковых рёбер. Дана плоскость α и точка А вне данной плоскости. Определите, какую фигуру в пространстве образуют все прямые, параллельные данной плоскости и проходящие через данную точку. Как расположена эта фигура по отношению к плоскости α? Верно ли, что если в каждой из двух параллельных плоскостей проходит прямая, то эти прямые скрещивающиеся? Может ли в тетраэдре DABC грань DBCсодержать прямую, параллельную ребру DA? Плоскость γ пересекает параллельные плоскости α и β по прямым aиb соответственно. Прямая с скрещивается с прямой b . Укажите, какой из случаев взаимного расположения прямых а и с невозможен. Определите, какую фигуру в пространстве образуют середины всех отрезков с концами на двух данных скрещивающихся прямых. Как расположена эта фигура по отношению к данным прямым?
, Проверочная работа №5. Перпендикулярность прямой и плоскости Верно ли, что две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны? Может ли прямая, перпендикулярная к плоскости, быть параллельной прямой, лежащей в этой плоскости? Даны прямые a и bи плоскость α. Определите угол между данными прямыми, если a  α, b || α.ОА – прямая, перпендикулярная к плоскости равностороннего треугольника АВС. Назовите отрезок, равный отрезку ОС. Могут ли две скрещивающиеся прямые быть перпендикулярными к одной плоскости? Даны прямые a, b, cи плоскость α. Укажите среди данных прямых прямую, перпендикулярную к двум другим, если a α, b || α, с лежит в плоскости α.Прямая aлежит в плоскости α,  α. Вставьте вместо пропусков обозначения a, bили α так, чтобы данное утверждение было верным:«Если прямая перпендикулярна к …, то она перпендикулярна к … и параллельна …»
Проверочная работа №6. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью Верно ли, что длина перпендикуляра меньше длины наклонной, проведённой из этой же точки? Может ли угол между прямой и плоскостью быть тупым? SA – перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Определите вид треугольника АВС, если SB ВС.SA– перпендикуляр к плоскости прямоугольника АВСD. Назовите отрезок, изображающий расстояние от точкиSдо прямой СD. Через сторону ВС треугольника АВС проведена плоскость α. АО – перпендикуляр к плоскости α. Назовите угол между АС и плоскостью α. *Верно ли, что расстояние между параллельными плоскостями равно расстоянию от любой прямой одной плоскости до другой плоскости? *Могут ли две прямые, образующие с данной плоскостью неравные углы, быть параллельными? * SA – перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Назовите наибольшую сторону треугольника, если SС ВС.
Проверочная работа №7. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Прямоугольный параллелепипед Верно ли, что любая прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна к другой плоскости? Может ли диагональ прямоугольного параллелепипеда быть меньше одного из рёбер? Плоскости α и β перпендикулярны. Прямая а не лежит в плоскости α. Определите взаимное расположение прямой а и плоскости α, если а β.Равносторонние треугольники АВС и АDС не лежат в одной плоскости. М – середина АС. Назовите линейный угол двугранного угла между плоскостями треугольников. *Верно ли, что если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к линии пересечения плоскостей, то эти плоскости перпендикулярны? *Может ли сечение прямоугольного параллелепипеда плоскостью, перпендикулярной к основаниям, не являться прямоугольником? *DА – перпендикуляр к плоскости прямоугольного треугольника АВС. Назовите линейный угол двугранного угла между плоскостями АВС и DВС, если АВ – гипотенуза треугольника АВС.
Проверочная работа №8. Призма. Пирамида Верно ли, что основания любой призмы лежат в параллельных плоскостях? Может ли высота пирамиды быть больше её бокового ребра? Определите количество сторон многоугольника, лежащего в основании, если она имеет семь граней. Определите вид четырёхугольника (прямоугольник, ромб, трапеция), который является сечением правильной треугольной призмы, если это сечение проходит через ребро нижнего основания и пересекает две стороны верхнего основания. Могут ли три боковых грани пирамиды быть перпендикулярными к плоскости основания? Верно ли, что параллелепипед является четырёхугольной призмой? Может ли площадь боковой поверхности пирамиды быть равной площади её основания?
Проверочная работа №9. Векторы. Действия с векторами в пространстве Верно ли что векторы, имеющие равные длины, равны? Могут ли коллинеарные векторы лежать на скрещивающихся прямых? В тетраэдре DАВС назовите вектор, равный сумме  .Диагонали куба АВСD  пересекаются в точке О. Найдите число  из равенства  .Даны точки А, В, С и D, причём никакие три из них не лежат на одной прямой. Определите взаимное расположение прямых АВ и СD, если векторы  сонаправлены.SО – высота правильной четырёхугольной пирамиды SАВСD. Найдите число 𝝀 из равенства  .Даны точки А, В, С и D, причём никакие три из них не лежат на одной прямой. Определите взаимное расположение прямых АВ и СD, если векторы не коллинеарны, а векторы  коллинеарны.
|
