Главная страница

Контрольная работа Вариант 4 (только 3 задачи). Задача Двухступенчатый стальной брус, длины ступеней которого в миллиметрах указаны на схеме, нагружен силами F


Скачать 36.37 Kb.
НазваниеЗадача Двухступенчатый стальной брус, длины ступеней которого в миллиметрах указаны на схеме, нагружен силами F
АнкорКонтрольная работа Вариант 4 (только 3 задачи).docx
Дата24.04.2017
Размер36.37 Kb.
Формат файлаdocx
Имя файлаКонтрольная работа Вариант 4 (только 3 задачи).docx
ТипЗадача
#3563
КатегорияМеханика

Задача 1.

Двухступенчатый стальной брус, длины ступеней которого в миллиметрах указаны на схеме, нагружен силами F1 и F2. Построить эпюры продольных сил и нормальный напряжений по длине бруса. Определить перемещение ∆l нижнего торцевого сечения бруса, приняв E = 2*105 МПа. Числовые значения F1 и F2 , а также площади поперечных сечений A1 и A2 указаны в таблице.

Таблица 1

Номер варианта

F1 ,кН

F2 ,кН

A1, см2

A2,см2

4

1,6

3,8

0,2

0,6

Решение

Разделим брус на участки, границы которых определяются сечениями, где изменяться площадь поперечного сечения или приложены внешние нагрузки. Рассмотрим первый участок , отбросив верхнюю часть.

Силы F1 и F2 уравновешиваются внутренней продольной силой и равна алгеброической сумме :

NZ1 = - F1 + F2 = -1,6 + 3,8 = 2,2 кН

Аналогично, при рассмотрении последующих участков :

NZ2= NZ3= NZ1 = - F1 + F2= 2,2 кН

Построим эпюру NZ. Т.к. у нас все продольные силы имеют положительный знак , следовательно по всей длине брус будет растянут.

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих сечений.

Площадь поперечного сечения бруса :

в пределах участка I и II

AI= AII= A1= 0,2 см2= 2 * 10-5 м2

в пределах участка III

AIII= A2= 0,6 см2= 6 * 10-5 м2

Находим напряжение на отдельных участках бруса и строим эпюру

σI = NZ1 / AI= 2,2 *103 /2 * 10-5 = 110 * 106 Н/м2 = 110 МПа;

σII = NZ2 / AII= 2,2 *103 /2 * 10-5 = 110 * 106 Н/м2 = 110 МПа;

σIII = NZ3 / AIII= 2,2 *103 /6 * 10-5 = 36,6 * 106 Н/м2 = 36,67 МПа;

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру нормальных напряжений.

Полное удлинение бруса равно алгебраической сумме удлинений его участков

l=1/E *(σI*lI + σII*lII+ σIII*lIII ) = 1/2* 1011 * (110*106*0,16 + 110*106*0,04 + 36,67*106*0,2)=

=29,34*106 / 2*1011 =14,67 *10 -5м = 0,1467 мм

Ответ: ∆l = 0,1467 мм.

Задача 2.

Биметаллический провод подвешивается на горизонтальном пролете l. Требуется определить:

а) стрелу провисания ʄ1 в летних условиях с тем, чтобы в зимних условиях напряжение в проводе не привысило допускаемое;

б) распределение усилий и напряжений по различным материалам биметеллического провода в летних и зимних условиях;

в) «тяжение» провода в летних и зимних условиях N1 и N2.

Дать заключение о запасе прочности в различных частях провода.

Данные своего варианта взять из таблицы

Вариант

А, мм

l

t1 ˚

t2˚

AA /AC

k=/

[S]

4

360

225

18

-10

6,0

2,5

2,4

Используемые формулы:

[2.1]

[2.2]

[2.3]

[2.4]

[2.6]

[2.7]

[2.8]

[2.9]

Решение:
Составим таблицу механических характеристик составных частей провода

Модуль упругости, Н/мм2

Коэффициент расширения, 1/град

Предел прочности , Н/мм2 (МПа)

Удельный вес, Н/см3=Н/м *мм2

EA

EC

αA

αC

σBA

σBC





7*104

21*104

25*10-6

12,5*10-6

200

800

27*10-3

78*10-3

Определим «приведенные» величины биметаллического провода по формулам (2.1)-(2.4).

Причем для ускорения вычисления эти формулы следует упростить, разделив числители и знаменатели формул (2.1)-(2.3)на АС, а формулу (2.4) – на произведение ЕСС .

34,28*10-3 Н/м *мм2

119,05 Н/мм2

Н/мм2

1/град

По формулам (2.7)-(2.9) вычислим вспомогательные элементы.



Н/мм2)3



*

Н/мм2)3

Найденные значения позволяют составить «уравнение состояния провода»(2.6):



Решаем уравнение методом подбора. Возьмем . При подстановке оказывается это число не подходит. Вторая проба числа дает хорошее приближение. Окончательно .

Обобщаем и анализируем полученные результаты.

Необходимая стела провисания:

летом



зимой



Близость результатов указывает на то, что зимняя нагрузка скомпенсировала температурное укорочение провода.

Летнее и зимнее «тяжение» провода:





Из соотношений найдем и в летние и зимние периоды:








Определим напряжение в частях биметаллического провода.

AA = A /7 *6 = 308,57 мм

AС = A / 7 = 51,43 мм

МПа







Оценка прочности частей биметаллического провода:





Вывод: так как , а , то это значит, что прочностных характеристик стали достаточно, а алюминия — недостаточно.

Задача 3.

Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластины, форма и размеры которой в миллиметрах указаны на рисунке. Данные для своего варианта взять из таблицы.

Номер схемы

Вариант

a,мм

b,мм

XIII

4

160

100

Решение

Фигура состоит из 3 фигур 1 треугольника и 2 прямоугольников. Площадь отверстий прямоугольника 1 и треугольника 2 вводим со знаком «-» , а прямоугольника 3 вычисляем без учета имеющихся в нем отверстий.

Номер фигуры

Площадь A,см2

Координаты центров тяжести каждой части

xi,см

yi,см

1

2*4= - 8

10

7

2

(12*6)/2= - 36

12/3=4

6/3=2

3

16*10= 160

8

5

Вычислим центр тяжести плоской фигуры по формулам:

[3.1]

[3.2]





Ответ центр тяжести плоской фигуры имеет координаты xс = 9,1 см и yс = 5,8 см.

Задача 4

Для двухопорной балки, нагруженной, как показано на рисунке, силами F1 и F2 и парой сил с моментом М, определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и подобрать необходимый размер поперечного сечения (двутавр или два швеллера), приняв [σ]= 160 МПа. Числовые значения величин для своего варианта задачи взять из таблицы.

Номер схемы

Вариант

A,м

b,м

c,м

F1,кН

F2,кН

M, кН*м

Схема VI

4

1,2

3

2

5

10

12

Решение


написать администратору сайта