Сопромат задача. Задача Расчет бруса на растяжение (сжатие)
 Скачать 145.5 Kb.
|
|
Задача 1. Расчет бруса на растяжение (сжатие) Для стального бруса, нагруженного продольными силами Р, с учетом собственного веса (рис. 1) требуется: 1. Определить внутренние силы, напряжения и перемещения по длине бруса. 2. Построить эпюры нормальных сил, напряжений и перемещений по длине бруса. 3. Указать положение наиболее опасного сечения и величину нормального напряжения в этом сечении. Принять, что материал бруса имеет плотность γ = 7,8 г/см3 (76,52 кН м3) и модуль продольной упругости Е = 2·105 МПа.  Рисунок 1 Исходные данные: Р = 1,9 кН; F = 13·10-4 м2; а = 1,4 м; b = 1,7 м; с = 1,5 м. Решение: 1. Разбиваем стержень на участки. В нашей задаче таких участков будет три. Для нахождения продольных сил Ni, действующих на каждом участке, воспользуемся методом сечений. Участок 1 (0 ≤ х1 ≤ а) Условие равновесия стержня:  , откуда .при х1 = 0:  ;при х1 = а:  .Участок 2 (0 ≤ х2 ≤ b) Условие равновесия стержня:  , откуда .при х2 = 0:  ;при х2 = b:  .Участок 2 (0 ≤ х2 ≤ c) Условие равновесия стержня:  , откуда .при х3 = 0:  при х3 = c:  .По полученным значениям строим эпюру N (рис. 2). Определяем нормальные напряжения в поперечных сечениях стержня. Участок 1: при х1 = 0:  ;при х1 = а:  ;Участок 2: при х2 = 0:  ;при х2 = b:  ;Участок 3: при х3 = 0:  ;при х3 = с:  ;Эпюра нормальных напряжений представлена на рис. 2. Определяем перемещение сечений бруса Участок 1  Участок 2  Участок 3  По полученным значениям строи эпюру Δl (рис. 2)  Рисунок 2 Опасным сечение для данного бруса является сечение, в котором брус закреплен в опоре. Для данного сечения σmax = 6,48 МПа. |