Ргр. Задача С1 Дано P 23 кН, М 88 кНм f 1 8 кН f 4 38 кН а

• Название: Задача С1 Дано P 23 кН, М 88 кНм f 1 8 кН f 4 38 кН а
• Дата: 19.09.2022
• Размер: 424.81 Kb.
• Имя файла: RGR_Mironchik_S_I_EDNb-19.docx
• Тип: Задача; #684494

Выполнил: Мирончик Степан Игоревич

Группа: ЭДНб-19

Вариант: 1
Статика

Задача С1)

Дано: P= 23 кН, М= 88 кН∙м; F₁= 8 кН; F₄= 38 кН; а= 0,4 м

Найти: Реакции связей в т. А и В

Решение:

Рассмотрим равновесие жесткой рамы. На раму действуют: силы и, пара сил с моментом М, натяжение троса и реакции связей , , .

Неизвестны реакции связей , , .

Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия:

, (1)

, (2)

, (3)

Из уравнения (3):
Из уравнения (2):
Из уравнения (1):



Реакции, полученные со знаком «минус», в действительности имеют направление противоположное принятому на рисунке.

Проверка:


Ответ:

Кинематика

Задача К1)

Дано: r₁ = 2 см; R₁ = 4 см; r₂ = 6 см; R₂ = 8 см; r₃ = 12 см; R₃ = 16 см; ; t₁ = 2 c.

Найти:

Решение:

1) Скорости точек, лежащих на ободах колес радиуса , обозначим через , а точек, лежащих на ободах колес радиуса , через ,

При t₁ = 2 c
Следовательно, груз 5 движется вниз.

2) Угловые скорости всех колес.

Так как , то

Колеса 1 и 2 находятся в зацеплении, следовательно, , то есть и отсюда

Так как колеса 1 и 2 связаны ременной передачей, то или и

3) Скорости

,

При t₁ = 2 c

4) Угловое ускорение

Так как , то

5) Ускорение

Для т. B , где

Угловое ускорение

Таким образом, при t₁ = 2 c

Касательная составляющая ,

Нормальная составляющая ,

Полное ускорение

6) Ускорение

Так как рейка 4 совершает поступательное движение, то

Тогда

Ответ:

;

;

;

.
Задача К2)

Дано: см.; ; ;

Найти:

Решение:

1) Рассматриваем движение точки М как сложное, считая ее движение по прямолинейному желобу относительным, а вращение пластины – переносным. Тогда абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки найдутся по формулам:
или в развернутом виде

2) Положение точки М:

При

– точка М находится в области отрицательных значений на отрезке АВ.

Диагональ BD=10b. Расстояние AO=4b=64 см.

3) Относительное движение.

Относительная скорость

При

– вектор направлен в сторону отрицательных значений S.

Модуль относительной скорости

Модуль относительного ускорения ,

где

При




Значит

Вектор направлен в сторону положительных значений S. Знаки и разные, следовательно, относительное движение точки М замедленное. Относительное нормальное ускорение , так как траектория относительного движения – прямая линия (.

4) Переносное движение.

Модуль переносной скорости , где R = ОМ – радиус окружности L, описываемой той точки тела, с которой совпадает в данный момент точка М:
– модуль угловой скорости тела:
При

;

Модуль переносной скорости:

. Вектор направлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела.

Модуль переносного вращательного ускорения:

, где – модуль углового ускорения тела D:
При

; то есть переносное вращательное движение – ускоренное, так как знаки и одинаковые.

Значит и

Вектор направлен по

Модуль переносного центростремительного ускорения:
Вектор направлен от точки М к точке О.

5) Кориолисово ускорение

Модуль кориолисова ускорения , где
Так как , а , то

Вектор направлен в соответствии с правилом векторного произведения.

6) Абсолютная скорость.

Абсолютную скорость точки М найдем как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей. Векторы и расположены под углом друг к другу.

Модуль абсолютной скорости:
7) Абсолютное ускорение.

Все векторы лежат в плоскости чертежа. Модуль абсолютного ускорения находим методом проекций:


Ответ: ;

.
Динамика

Вариант-2

Задача D1)

Дано:

Найти:

Решение:

1) В данной механической системе колеса 1 и 2 механизма вращаются вокруг неподвижных осей, а поднимаемый груз 3 совершает поступательное движение.

Напишем дифференциальные уравнения движения каждого из этих трех тел, для чего отделили друг от друга, разрезав соединительные нити.

На колесо 1 механизма действуют сила тяжести , движущийся момент , составляющие реакции опоры , сила натяжения нити .

На колесо 2 действуют сила тяжести , составляющие реакции опоры , силы натяжения нитей , момент сопротивления .

На груз 3 действуют сила тяжести , сила натяжения нити

2) Очевидно, что

Составим дифференциальное уравнение вращения колеса 1 вокруг оси :

(1)

Составим дифференциальное уравнение вращения колеса 2 вокруг оси :

(2)

Составим дифференциальное уравнение поступательного движения груза 3:

(3)

3) Колеса 1 и 2 связаны нитью, значит

Отсюда

Скорость груза 3:
Моменты инерции колес 1 и 2:

Из уравнения (3):

(4)

Из уравнения (2), с учетом того, что и :
4) Силы натяжения нитей:

Скорость тела 3, когда пройденный им путь станет s:
Ответ: ;

;