Главная страница
Навигация по странице:

  • Решение

  • 2. Составьте задачу на уменьшение числа в несколько раз в косвенной форме. Дайте теоретико-множественное обоснование её решению. Задача.

  • 3. Составьте задачу на кратное сравнение. Дайте теоретико-множественное обоснование её решению. Задача.

  • Теоретико-множественное обоснование её решения

  • 4. Составьте задачу на увеличение числа в несколько раз в косвенной форме. Дайте теоретико-множественное обоснование её решению. Задача.

  • 5. Составьте задачу на деление по содержанию. Дайте теоретико-множественное обоснование её решению. Задача.

  • 6.Составьте задачу на увеличение числа на несколько единиц в косвенной форме. Дайте теоретико-множественное обоснование её решению. Задача.

  • 7. Составьте задачу на деление на равные части. Дайте теоретико-множественное обоснование её решению. Задача.

  • 8.Составьте задачу на уменьшение числа на несколько единиц в косвенной форме. Дайте теоретико-множественное обоснование её решению. Задача.

  • Использованная литература

  • Теорет.обоснов.простых задач. Задача. У миши 15 наклеек с машинами и 8 наклеек с самолётами. На сколько больше наклеек с машинами у Миши Решение


    Скачать 21.11 Kb.
    НазваниеЗадача. У миши 15 наклеек с машинами и 8 наклеек с самолётами. На сколько больше наклеек с машинами у Миши Решение
    Дата18.01.2020
    Размер21.11 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаТеорет.обоснов.простых задач.docx
    ТипЗадача
    #104712

    Составьте задачи
    1. Составьте задачу на разностное сравнение. Дайте теоретико-множественное обоснование её решению.

    Задача. У Миши 15 наклеек с машинами и 8 наклеек с самолётами. На сколько больше наклеек с машинами у Миши?

    Решение:

    15 – 8 = 7 (н.)

    Ответ: на 7 наклеек больше с машинами у Миши.

    Теоретико-множественное обоснование её решения:

    В задаче речь идёт о двух множествах: множества А – наклейки с машинами, известна численность этого множества n(А) = 15, и множество В – наклейки с самолётами, известна численность этого множества n (В) = 8.

    Чтобы ответить на вопрос задачи, выделим во множестве А подмножество А1 равномощное множеству В, т. е. n(А1) = n(В) = 8.

    Тогда множество А = А1 А2 По определению разности целых неотрицательных чисел имеем:

    a – a1 = n(A\A1), где а = n(A), a1 = n(A1), A1 A

    Т. к. А1 равномощное множеству В, n(А1) = n(В), то получаем:

    a – b = n(A\B), где а = n(A), b = n(B), B A

    Или: a – b = n(A\B) = n(A) - n(B)= 15 – 8 = 7
    2. Составьте задачу на уменьшение числа в несколько раз в косвенной форме. Дайте теоретико-множественное обоснование её решению.

    Задача. У Миши 15 наклеек с машинами – это в 3 раза больше, чем с самолётами. Сколько наклеек с самолётами у Миши?

    Решение:

    15 : 3 = 5 (н.)

    Ответ: 5 наклеек с самолётами у Миши.

    Теоретико-множественное обоснование её решения:

    В задаче речь идёт о двух множествах: А – наклейки с машинами, известна численность этого множества n(А) = 15, и множество В – наклейки с самолётами, численность этого множества надо найти.

    В задаче сказано, что во множестве А элементов в 3 раза больше, чем во множестве В, значит, во множестве В элементов в 3 раза меньше, чем во множестве А.

    Если множество А представить в виде трёх равномощных, непересекающихся подмножеств А1, А2, А3, таких, что А1 А2А3 = .Каждое из этих подмножеств А1, А2, А3 будет равномощно множеству В.

    И n(А1) = n(А2) = n(А3 ) = n(В), тогда надо найти число элементов в каждом из этих подмножеств. Для этого надо 15 разделить на 3 равные части и получится 5.
    3. Составьте задачу на кратное сравнение. Дайте теоретико-множественное обоснование её решению.

    Задача. У Миши 15 наклеек с машинами и 5 наклеек с самолётами. Во сколько раз больше наклеек с машинами, чем с самолётами у Миши?

    Решение:

    15 : 5 = 3 (раза)

    Ответ: в 3 раза больше наклеек с машинами, чем с самолётами у Миши.

    Теоретико-множественное обоснование её решения:

    В задаче речь идёт о двух множествах: А – наклейки с машинами, известна численность этого множества n(А) = 15, и множество В – наклейки с самолётами, известна численность этого множества n (В) = 5.

    Чтобы ответить на вопрос задачи, надо множество А представить в виде нескольких попарно непересекающихся, равномощных подмножеств А1, А2, А3, … и т. д., каждое из которых равномощно множеству В. И найти число таких подмножеств.

    Тогда по определению частного:

    частное с = а : b = n(А) : n (В) = 15 : 5 = 3
    4. Составьте задачу на увеличение числа в несколько раз в косвенной форме. Дайте теоретико-множественное обоснование её решению.

    Задача. У Миши 10 наклеек с машинами – это в 2 раза меньше, чем наклеек с самолётами. Сколько наклеек с самолётами у Миши?

    Решение:

    10 • 2 = 20 (н.)

    Ответ: 20 наклеек с самолётами у Миши.

    Теоретико-множественное обоснование её решения:

    В задаче речь идёт о двух множествах: А – наклейки с машинами, известна численность этого множества n(А) = 10, и множество В – наклейки с самолётами, численность этого множества надо найти.

    В задаче сказано, что во множестве А элементов в 2 раза меньше, чем во множестве В, значит, во множестве В элементов в 2 раза больше, чем во множестве А.

    Значит, множество В состоит из двух непересекающихся подмножеств В1 В2 = , равномощных множеству А, т. е.

    n(B1) = n(B2) = n(A)

    Тогда число элементов во множестве В можно найти сложением:

    n(B) = n(B1 B2) = n(B1) + n(B2) = 10 + 10

    Заменив сложение умножением, получаем:

    10 + 10 = 10 • 2 = 20
    5. Составьте задачу на деление по содержанию. Дайте теоретико-множественное обоснование её решению.

    Задача. Восемь яблок разложили на тарелки по 2 яблока на каждую. Сколько тарелок понадобилось?

    Решение:

    8 : 2 = 4 (т.)

    Ответ: 4 тарелки потребовалось.

    Теоретико-множественное обоснование её решения:

    В задаче речь идёт о множестве А, которое содержит 8 элементов, т.е. известна численность множества n(А) = 8. Множество А разбивается на равномощные, непересекающиеся подмножества, в каждом из которых 2 элемента, т.е.

    А = А1 А2 А3 … Аn

    А1 А2 А3 … Аk =

    n(А1) = n(А2) = n(А3) = … = n(Аk) = 2

    Надо найти число таких подмножеств. Для этого множество А, состоящее из 8 элементов, разделим по 2 элемента, и получим 4 подмножества, т.е.:

    8 : 2 = 4
    6.Составьте задачу на увеличение числа на несколько единиц в косвенной форме. Дайте теоретико-множественное обоснование её решению.

    Задача. У школы посадили 6 дубов – это на 5 меньше, чем лип. Сколько лип посадили у школы?

    Решение:

    6 + 5 = 11 (л.)

    Ответ: 11 лип посадили у школы.

    Теоретико-множественное обоснование её решения:

    В задаче речь идёт о двух множествах: А – дубы, известна численность этого множества n(А) = 6, и множество В – липы, численность этого множества надо найти.

    В задаче сказано, что во множестве А элементов на 5 меньше, чем во множестве В, значит, во множестве В элементов на 5 больше, чем во множестве А.

    Знаем, что во множестве В элементов на 5 больше, чем во множестве А, это значит, что во множестве В элементов столько же, сколько во множестве А, да ещё 5. Значит множество В можно рассматривать как как объединение двух непересекающихся множеств В1 и В2 таких, что В2 равномощно множеству А, т.е.

    n(B1) = 6

    n(B2) = n(A) = 5

    Тогда получим:

    n(B) = n (B1 B2) = n (B1) + n (B2) = 5+6 = 11
    7. Составьте задачу на деление на равные части. Дайте теоретико-множественное обоснование её решению.

    Задача. Восемь яблок разложили поровну на 2 тарелки. Сколько яблок на каждой тарелке?

    Решение:

    8 : 2 = 4 (яб.)

    Ответ: 4 яблока на каждой тарелке.

    Теоретико-множественное обоснование её решения:

    В задаче речь идёт о множестве А – яблоки, известна численность этого множества n(А) = 8.

    Множество А разделили на два равномощных непересекающихся подмножества А1 и А2, требуется найти число элементов в каждом подмножестве, или n(A1) = n(A2) = ?

    Если множество А представить в виде двух равномощных, непересекающихся подмножеств А1, А2, таких, что А1 А2 = .

    И n(А1) = n(А2) = ?, тогда чтоы найти число элементов в каждом из этих подмножеств. Для этого надо 8 разделить на 2 равные части и получится 4.
    8.Составьте задачу на уменьшение числа на несколько единиц в косвенной форме. Дайте теоретико-множественное обоснование её решению.

    Задача. У школы посадили 11 дубов – это на 5 больше, чем лип. Сколько лип посадили у школы?

    Решение:

    10 - 5 = 6 (л.)

    Ответ: 6 лип посадили у школы.

    Теоретико-множественное обоснование её решения:

    В задаче речь идёт о двух множествах: А – дубы, известна численность этого множества n(А) = 11, и множество В – липы, численность этого множества надо найти.

    В задаче сказано, что во множестве А элементов на 5 больше, чем во множестве В, значит, во множестве В элементов на 5 меньше, чем во множестве А.

    Знаем, что во множестве В элементов на 5 меньше, чем во множестве А, это значит, что во множестве В элементов столько же, сколько во множестве А, но без 5. Значит множество А можно рассматривать как как объединение двух непересекающихся множеств А1 и А2 таких, что А1 равномощно множеству В, т.е.

    n(А) = 10

    n(А2) = 5

    n(А1) = n(В) = ?

    Тогда получим:

    n(B) = n (А \ А2) = n (А) - n (А2) = 11 - 5 = 6

    Использованная литература
    1. Стойлова Л.П. Основы начального курса математики: учеб. пособие для студ./ Л.П. Стойлова, А.М. Пышкало. – М.: Просвещение, 1988. – 320 с.


    написать администратору сайта