Задача 1. Задача Вариант 19. 8 Тело m массы m скользит без трения вдоль горизонтальной оси Ox под

• Название: Задача Вариант 19. 8 Тело m массы m скользит без трения вдоль горизонтальной оси Ox под
• Дата: 09.11.2022
• Размер: 68.89 Kb.
• Имя файла: Задача 1.docx
• Тип: Задача; #778070

Рисунок 1.1

Задача 1. Вариант 19.8

Тело M массы m скользит без трения вдоль горизонтальной оси Ox под

действием трех сил: возвращающей силы зависящей от координаты

=-3.6*x* (H), силы сопротивления среды =-1.8* * (H) и силы

=1.5* * (H), зависящей от времени. Найти уравнение движения тела,

если заданы её начальная скорость и её начальная абсцисса .

Дано: m=0.9кг, =-3.6*x* (H), =-1.8* * (H), =1.5* * (H), =0.1м,

= =0.5м/c.

Определить: x=x( )-?

Решение.

1.Примем тело M за материальную точку M. Рассмотрим материальную

точку М массы m, начинающую движение с начальной скоростью (рис.1.1).

2.Определим движение точки М, считая, что на нее действует силы:

, , , , .

3. Возьмем начало координат в точке O, ось Ox направим вправо.

4.Составим дифференциальное уравнение, описывающее движение точки M

в проекции на ось Ox:

m* =1.5* -3.6*x-1.8* ;

0.9* =1.5* -3.6*x-1.8* ;

Или:

=(5/3)* -4*x-2* ;   (1)


+2* +4*x=(5/3)* ; (2)

Решение линейного дифференциального уравнения второго порядка (2)

представим в виде:

x= * *sin( * )+ * *cos( * )+5* /21;

x= * *sin(1.732* )+ * *cos(1.732* )+0.238* ;

Скорость этого движения:

=- * *sin(1.732* )+ * *cos(1.732* )*1.732- * *cos(1.732* )-

- * *sin(1.732* )*1.732-0.774* ;

=- *( *sin(1.732* )- *cos(1.732* )*1.732)- *( *cos(1.732* )+

+ *sin(1.732* )*1.732)-0.774* ;

Подставляем начальные условия. При =0, =0.1м, = =0.5м/c:

0.1= +0.238; (3)

0.5=- *(-1.732)- -0.774; (4)

=0.1-0.238=-0.138; (5)

=(0.5+ +0.774)/1.732=(0.5-0.138+0.774)/1.732=1.136/1.732=0.656; (6)

Уравнение относительного движения материальной точки М принимает вид:

x=0.656* *sin(1.732* )-0.138* *cos(1.732* )+0.238* ;

Ответ: x( )=0.656* *sin(1.732* )-0.138* *cos(1.732* )+0.238* .