Экономические задачи. Практическая работа №2. Задача вклад в размере 8 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а
 Скачать 0.6 Mb.
|
|
1 ЗАДАЧА Вклад в размере 8 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на одну и ту же фиксированную сумму, равную целому числу миллионов рублей. Найдите наименьший возможный размер такой суммы, при котором банк за четыре года начислит на вклад не меньше 7 млн рублей. Год Сумма на начало года, руб. Сумма на конец года, руб. 1 S 1,1S 2 1,1S 1,1 2 S 3 1,1 2 𝑆 + x 1,1 3 𝑆 + 1,1x 4 1,1 3 𝑆 + 1,1x + x 1,1 4 𝑆 + 1,1 2 x + 1,1x 𝑆 𝑛 = 𝑆 ∙ (1 + 𝑟 100 ) 𝑛 𝑆 – первоначальный вклад, 𝑆 ∈ ℤ, 𝑆 = 8 млн рублей, 𝑟% = 10% − процент годовых, 𝑥 - сумма пополнения вклада вначале 3го и 4го годов, x ∈ ℤ, 𝑛 = 4 − срок размещения. 1,1 4 𝑆 + 1,1 2 x + 1,1x − 𝑆 − 2𝑥 ≥ 7, 1,1 4 ∙ 8 + 1,1 2 x + 1,1x − 8 − 2𝑥 ≥ 7 0,31𝑥 ≥ 7 − 3,7128, 0,31𝑥 ≥ 3,2872, 𝑥 ≥ 32872 3100 , 𝑥 ≥ 10 1870 3100 4 Так как по условию 𝑥 целое число, то наименьшее целое число удовлетворяющее неравенству 𝑥 = 11. Таким образом, наименьший размер суммы 11 млн рублей. Ответ: 11. |