Задачи для подготовки к прохождению тестирования
 Скачать 0.88 Mb.
|
|
ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ПРОХОЖДЕНИЮ ТЕСТИРОВАНИЯ Ряды Сходящимися являются числовые ряды…  2)  3)  4)
2) Из рядов , ,  ,  расходящимся является ряд …1) 2) 3) 4) 3)Сходящимися являются числовые ряды…  2)  3)  4) 1)ряды 1),2) 2) ряды 1),3) 3) ряды 2),4) 4) ряды 3) и 4) Даны числовые ряды: А)  В)  Тогда верным является утверждение … ряд А) расходится, ряд В) сходится ряд А) расходится, ряд В) расходится ряд А) сходится, ряд В) расходится ряд А) сходится, ряд В) сходится Даны числовые ряды: A)  B)  C)  D)  Тогда условно сходится ряд … A 2) D 3) C 4) B 6) Радиус сходимости степенного ряда  равен1) e 2) 3) 0 4) 1 7) Радиус сходимости ряда  равен … 2) 3) 5 4) 8) Интервал сходимости степенного ряда  имеет вид…1)  2) 3) 4) 9) Если  то коэффициент разложения данной функции в ряд Тейлора по степеням равен…
10) Если разложение в ряд Маклорена функции  имеет вид  , то коэффициент разложения функции  в ряд Маклорена равен … 1) 2) 3)  4) 11) Разложение в ряд Маклорена функции  имеет вид:  .Тогда разложением в ряд по целым неотрицательным степеням переменной х функции  является … 2)  3)  4) Комбинаторика Сколькими способами могут быть распределены три призовых места среди 16 соревнующихся?
В вазе стоят 9 красных и 7 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из нее 4 красных и 3 розовых гвоздики?
Сколько различных «слов» можно получить, переставляя буквы в слове СОЛНЦЕ
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0;1;2;3;4, если цифры не могут повторяться?
В классе изучается 7 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на понедельник, если в этот день должно быть 5 различных предметов?
Из 20 сотрудников лаборатории 5 человек должны выехать в командировку. Сколько может быть различных составов отъезжающей группы?
Теория вероятностей 1) В урне содержится 5 белых и 4 черных шара. Вынимаются наудачу два шара. Найти вероятность того, что оба шара белые.
В коробке 5 синих, 4 красных и 3 зеленых карандаша. Наудачу вынимают три карандаша. Найти вероятность того, что все они разных цветов.
Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков не превосходит 7.
Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятность отказа элементов соответственно равны 0,05 и 0,08. Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.
Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что за смену первый станок не потребует внимания рабочего, равна 0,9, второй – 0,8, третий – 0,75. Найти вероятность того, что за смену хотя бы один станок потребует внимания.
В двух урнах имеются шары. В первой – 2 белых, 3 красных, 4 синих, 6 черных. Во второй – 3,4,5, 3 соответственно. Из обеих урн вынимают наудачу по одному шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся одного цвета.
Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не менее двух раз.
Контрольная работа состоит из 4 вопросов. На каждый вопрос приведено 5 ответов, один из которых правильный. Какова вероятность того, что при простом угадывании правильный ответ будет дан не менее чем на 3 вопроса?
Студент подготовил 40 из 50 экзаменационных вопросов и 20 из 25 задач. Найдите вероятность того, что он ответит на билет, содержащий два вопроса и задачу.
Имеются 3 одинаковые урны. В первой находятся 4 белых и 6 черных шаров, во второй – 7 белых и 3 черных, в третьей – только черные. Наугад выбирается урна, из нее извлекается шар. Выбранный шар оказался черным. Какова вероятность того, что вынут шар из первой урны?
Имеются две партии изделий по 12 и 10 штук, причем в каждой партии одно изделие бракованное. Произвольно выбранное изделие из первой партии переложено во вторую. После этого из второй партии берется наудачу одно изделие. Определить вероятность того, что оно бракованное.
Перед посевом 80% семян было обработано ядохимикатами. Вероятность поражения растений, проросших из этих семян, вредителями равна 0,06, а растений, проросших из необработанных семян – 0,3. Какова вероятность, что взятое наудачу растение окажется поврежденным?
Вероятность того, что во время работы цифровой электронной машины произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах, относятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и в остальных устройствах соответственно равны 0,8; 0,9; 0,9. Найти вероятность, что возникший в машине сбой будет обнаружен.
14) Вероятность появления некоторого события в каждом из 1000 независимых испытаний постоянна и равна 0,0025. Тогда вероятность того, что событие появится ровно восемьдесят четыре раза, следует вычислить с использованием
15) Для дискретной случайной величины X:
функция распределения вероятностей имеет вид  Тогда значения параметра  могут быть равны
16) Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно
17) Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность  равна
18) Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей
Тогда ее среднее квадратическое отклонение равно
19) Проводится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A постоянна и равна 0,5. Тогда среднее квадратическое отклонение  дискретной случайной величины X – числа появлений события A в проведенных испытаниях – равно
20) Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда значения a и b могут быть равны
21) Равномерно распределенная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей  Тогда функция распределения вероятностей имеет вид
22) Случайная величина X распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей  тогда вероятность  определяется как
23) Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей  . Тогда математическое ожидание  и среднее квадратическое отклонение  этой случайной величины равны
24) Непрерывная случайная величинаX задана функцией распределения вероятностей  , тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид
25) Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей  Тогда вероятность  равна
Математическая статистика 1) Из генеральной совокупности X извлечена выборка
Тогда ее эмпирическая функция распределения равна
2) Статистическое распределение выборки имеет вид
Тогда значение относительной частоты  равно
3) Из генеральной совокупности извлечена выборка объема  :
Тогда  равно
4) Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=60
Тогда несмещенная оценка генеральной средней равна
5) Проведено пять измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 20; 21; 23; 24; 25. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна
6) В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 7; 10,5; 12,5. Тогда несмещенная оценка дисперсии равна
7) Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=10
Тогда выборочная средняя равна
8) Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=10
Тогда выборочная дисперсия равна
9) Размах варьирования вариационного ряда 8; 9; 10; 10 ; 12 ; 16 равен
10) Мода вариационного ряда 10; 11; 12; 12; 12; 13; 14 равна
11) Медиана вариационного ряда 6; 7; 9; 11; 13 равна
12) Медиана вариационного ряда 13; 14; 15; 17; 18; 20 равна
13) Точечная оценка математического ожидания нормально распределенного количественного признака равна 4,5. Тогда его интервальная оценка может иметь вид
14) Дан доверительный интервал (15,7; 16,1) для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точность этой оценки равна
15) Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид  . Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен
16) При построении выборочного уравнения парной регрессии вычислены: выборочный коэффициент корреляции  и выборочные средние квадратические отклонения  Тогда выборочный коэффициент регрессии X на Y равен
17) Выборочное уравнение прямой линии регрессии X на Y имеет вид  , а выборочные средние квадратические отклонения равны  .Тогда выборочный коэффициент корреляции  равен
18) Основная гипотеза имеет вид  . Тогда конкурирующей может являться гипотеза
19) Соотношением вида P(K<-1,92) = 0,05 можно определить
Дискретная математика 1) Среди следующих выражений высказыванием не является … а) А - В б)  ; в) A =>B =>С г) А2) Высказывание «Если небо облачное, то идет дождь, а если небо ясное, то дождя не будет» может быть записано формулой …
3) Высказывание: «Если студент не занимается, то он не сдаст экзамен», может быть записано логической формулой … 1)  2)  3)  4)  4) Даны два высказывания: А – «Сегодня на ужин будет суп», В – «Сегодня на ужин будет пюре». Тогда логической формулой  записывается выражение …
5) Высказывание: «Число 14 делится на 7 и не делиться на 8», может быть записано логической формулой …
6) Логическая операция  равносильна формуле …
7) Таблицей истинности логического высказывания  является… 1)  2) 3) 4) 8) Совершенной дизъюнктивной нормальной формой функции  является …
9) Таблица истинности логического высказывания f имеет вид:  Тогда совершенная конъюнктивная нормальная форма функции  имеет вид …
10) Для множеств  и  результатом операций  является множество …1)  2)  3)  4)  17) Мера плоского множества, изображенного на рисунке,  в пространстве  равна …
18) Отображение интервала  на интервал  может быть задано функцией …
20)  Матрица смежности графа G, изображённого на рисунке, имеет вид…
21) Орграфу G, изображенному на рисунке:  соответствует матрица инцидентности …
22) Матрицей инцидентности: I=  задан граф… 1)  2)  3)  4)  23)  Матрица смежности графа G, изображённого на рисунке, имеет вид … 1)  2)  3)  4)  24) Реализацией неориентированного графа со множеством вершин V={1,2,3,4} и ребер E={(1,2);(2,3);(2,4);(2,2)} является… 1)  2)  3)  4)  25)  Для ориентированного графа, изображённого на рисунке, полный путь может иметь вид…
26) Матрицей инцидентности: I=  задан граф…
2  7) Циклом на графе G, изображенном на рисунке:является маршрут … 1) 1231 2)12543 3) 12541 4)145341. СОДЕРЖАНИЕ I. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА. РЯДЫ 1. Основные понятия 3 2. Признаки сходимости рядов с положительными членами 4 3. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды 6 4. Функциональные ряды. Степенные ряды. Ряды Тейлора, Маклорена 8 5. Периодические функции. Гармонические колебания 11 6. Ряды Фурье 13 II. ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ АЛГЕБРЫ 1. Декартово произведение множеств 16 2. Бинарные отношения. Алгебраические операции и их свойства 17 3. Группы 20 4. Кольца 22 5. Поле 24 6. Линейные пространства 26 III. Элементы комбинаторики, теории вероятностей1. Основные формулы комбинаторики 32 2. Случайные события 34 3. Случайные величины 42 iv. Элементы математической статистики Основные понятия 54 Статистические оценки параметров распределения. 58 Коэффициент корреляции. Линии регрессии. 65 Статистическая проверка статистических гипотез 67 v. Элементы ДИСКРЕТНой МАТЕМАТИКи 1. Логика высказываний 70 2. Графы 77 VI. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ 1. Приближенное решение уравнений 81 2. Интерполирование функций 85 Численное интегрирование дифференциальных уравнений 86 ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ПРОХОЖДЕНИЮ ТЕСТИРОВАНИЯ 88 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 124 |
2) 
3) 
4) 
2) 
=5 2) a=2; 
2) 
4) 
2) 
3) 
4) 
, 2) 
,
, 4) 
.
2) 
4) 
2) 
3) 
4) 
2) 
3) 
4) 
)
2) 
4) 
2) 
4) 
2) 
3) 
4) 
2) 
3) 
4) 
2) 
4) 
2) 
3) 
2) 
4) 