РГР Переходные процессы в линейных электрических цепях Электротехника УГАТУ (УУНТ). ргр2. Задание Определить закон изменения во времени тока в цепи классическим и операторным методами. Построить график искомой величины на интервале от t 0 до t3

• Название: Задание Определить закон изменения во времени тока в цепи классическим и операторным методами. Построить график искомой величины на интервале от t 0 до t3
• Анкор: РГР Переходные процессы в линейных электрических цепях Электротехника УГАТУ (УУНТ
• Дата: 31.12.2022
• Размер: 411.39 Kb.
• Имя файла: ргр2.docx
• Тип: Закон; #869947

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Уфимский университет науки и технологий»

Кафедра ЭлИ
Расчетно-графическая работа №3

по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

«Переходные процессы в линейных электрических цепях»

Вариант

164546–3

Выполнил: ст. гр. ИВТ-229Б
Байков Т. А.
Проверила: доцент кафедры ЭлИ
Мельничук О. В.

Уфа – 2022

Содержание

Задание 3

Исходные данные 3

Определение тока I₃ классическим методом 4

Определение тока I₃ операторным методом 9

Построение графика функции I₃(t) 11

Задание

Определить закон изменения во времени тока в цепи классическим и операторным методами. Построить график искомой величины на интервале от t = 0 до t=3/|Pmin|, где Pmin – меньший по модулю корень характеристического уравнения.

Исходные данные

Рисунок 1 – Исходная схема

R1 = 88 Ом

R2 = 24 Ом

R3 = 48 Ом

R4 = 61 Ом

L = 60 мГн

C = 42 мкФ

E = 220 В

I3 = ?

Определение тока I₃ классическим методом

Определим независимые начальные условия (t=0-):



Рисунок 2 – К определению независимых начальных условий


Определим зависимые начальные условия (t=0+):

Из первого закона коммутации следует, что ток через индуктивность непосредственно до коммутации равен току непосредственно после коммутации. Из второго закона коммутации следует, что напряжение на емкости непосредственно до коммутации равно напряжению непосредственно после коммутации. Т.е.:



Из законов Кирхгофа для контура 2 получим:



Для контура 1:



Продифференцируем систему (1) и получим:



Определим установившиеся значения токов :



Рисунок 3 – К определению установившихся значений токов



Далее, для послекоммутационной цепи составим уравнения по законам Кирхгофа для полных токов и напряжений:



Рисунок 4 – К составлению уравнений по законам Кирхгофа для послекоммутационной цепи



Для любого контура сумма падений напряжений от свободных составляющих равна нулю. Поэтому перейдем к уравнениям свободных составляющих, «освободим» ее от вынуждающих ЭДС.



Свободный ток представляет собой решение однородного дифференциального уравнения, т.е функцию вида Ae^pt. Произведем алгебраизацию полученной системы дифференциальных уравнений:



Составим характеристическое уравнение для полученной системы линейных уравнений:



Или



Подставим значения сопротивлений, индуктивности и емкости и решим полученное уравнение:



Найдем коэффициенты A₁ и A₂:





Таким образом, окончательно получаем:

Определение тока I₃ операторным методом

Составим схему замещения для послекоммутационной цепи:



Рисунок 5 – Схема замещения



I₂₂ = i₃(p)

Выражаем I₁₁ из одного из уравнений и подставляем в другое и находим I₂₂, который равен i₃(p)








F₁(0) =

F₃(0) =


F₁(p₁) = -44,58633

F₁(p₂) = -6,4344

0,20382

-0,20382


i₃(t) = 1,618 + 0,465e ^-470,329t – 0,02e ^-1593,69t

Построение графика функции I₃(t)

Таблица 1 – Вычисленные данные

t, c	0,000	0,001	0,002	0,003	0,004	0,005	0,006	0,007	0,008	0,009	0,010	0,011	0,012	0,013	0,014	0,015
i, A	2,063	1,904	1,799	1,731	1,689	1,662	1,646	1,635	1,629	1,625	1,622	1,621	1,620	1,619	1,619	1,618

Рисунок 6 – График зависимости