Задачи по метрологии. v20 Задание по Метролог. Задание по метрологии, стандартизации и спецификации
 Скачать 138.62 Kb.
|
|
Задание по метрологии, стандартизации и спецификации. Цифровые вольтметры с преобразователями последовательного счета 2. ЭДС источника с неизвестным внутренним сопротивлением измеряется дважды вольтметром на пределах 5 и 15 В с выходным сопротивлением 5 и 15 кОм соответственно. Класс точности вольтметра 2,5. Найти величину ЭДС и максимальные значения абсолютной и относительной погрешности, если показания вольтметра составляли 5 и 10 В. 3. Определить значения методической и инструментальной погрешности косвенного измерения сопротивлений 180 кОм и помощью амперметра и вольтметра по двум возможным схемам. Сопротивление амперметра 200 Ом, сопротивление вольтметра 100 кОм; напряжение источника питания 10 В; конечные значения диапазонов измерения амперметра: 0,2 мА; вольтметра 10 В. Классы точности: амперметра 0,5, вольтметра 1,5. Нарисовать схемы. 4. Найти доверительный интервал относительной случайной погрешности результата 15-ти кратного измерения сопротивления резистора, если оценка среднего квадратического отклонения равна 2,1 Ом. Закон распределения случайных погрешностей нормальный. Доверительную вероятность принять равной 0,9; 0,95; 0,98. Среднее арифметическое значение результата измерения 483,5 Ом. 5. Класс точности цифрового вольтметра 0,5/0,1. Определить абсолютную погрешность и записать результат, если на диапазоне измерения 0 … 10 В вольтметр показывает 3,923 В. 2. ЭДС источника с неизвестным внутренним сопротивлением измеряется дважды вольтметром на пределах 5 и 15 В с выходным сопротивлением 5 и 15 кОм соответственно. Класс точности вольтметра 2,5. Найти величину ЭДС и максимальные значения абсолютной и относительной погрешности, если показания вольтметра составляли 5 и 10 В. Решение:  При измерении ЭДС согласно схемы на рисунке в цепи начинает протекать ток. И напряжение, измеряемое вольтметром, отличается от ЭДС источника: U = ε – Ir, где I – ток, протекающий через цепь, А, U – измеренное напряжение, В, r – внутреннее сопротивление источника, Ом, ε – ЭДС источника, В. I = U/R, где R – внутреннее сопротивление вольтметра, Ом. Тогда U = ε – Ur/R или ε = U + Ur/R = U(1 + r/R). В серии из двух измерений  Решим систему и найдём значения ЭДС:   Наибольшая относительная погрешность в обоих случаях δ1 = δ2 = 2,5%. Наибольшая абсолютная погрешность:  Тогда  Определим погрешность вычисления числителя формулы: δч = δ1 + δ2 = 2,5 + 2,5 = 5% Определим погрешность вычисления знаменателя формулы:  Относительная погрешность вычисления ЭДС:  Абсолютная погрешность вычисления ЭДС:  Окончательно, результат измерения ε = 20 4 В, δ = 20%. 3. Определить значение методической и инструментальной погрешности косвенного измерения сопротивления 100 Ом с помощью амперметра и вольтметра по двум возможным схемам. Сопротивление амперметра 25 Ом, сопротивление вольтметра 5 кОм, напряжение источника питания 1 В. Конечные значения диапазонов измерения: амперметра 10 мА, вольтметра 1 В. Классы точности: амперметра 0,5, вольтметра 1,5. Нарисовать схемы. Решение: Схемы подключения приборов приведены ниже   1) 2) В первом случае (схема 1) вольтметр измеряет падение напряжения не только на резисторе, но и на амперметре. В данной схеме измерения  , то есть методическая погрешность измерения зависит от сопротивления амперметра RA . Методическая погрешность = RA/ RН = 25/100 = 40 %. Во втором случае (схема 2) амперметр измеряет суммарный ток, протекающий через нагрузку и вольтметр. Методическая погрешность измерения определяется как  , отсюда  . Инструментальная погрешность в обоих случаях: R = U/I, отсюда максимальная относительная погрешность δR = δU + δI = 1.5 + 0.5 = 2.0 %. 4. Найти доверительный интервал относительной случайной погрешности результата 10-ти кратного измерения сопротивления резистора, если оценка среднего квадратического отклонения равна 2,85 Ом. Закон распределения случайных погрешностей нормальный. Доверительную вероятность принять равной 0,9, 0,95, 0,98. Среднее арифметическое значение результата измерения 62,33 Ом. Решение: Точные значения измеряемой величины и погрешности неизвестны. Для нахождения доверительного интервала для погрешности воспользуемся тем фактом, что величина nS2/2 имеет распределение 2 с n-1 степенями свободы, то есть  . Здесь S = 2,85 Ом – выборочное среднее квадратическое отклонение, - истинное значение среднего квадратического отклонения, n = 10 – количество проведенных измерений. Для Р = 0,9 параметр α = 0,05. По таблице находим  . Отсюда доверительный интервал для абсолютной погрешности измерения  Ом. Относительная погрешность δ = 100/Х, где - абсолютная погрешность, Х = 62,33 Ом – измеряемая величина. Тогда доверительный интервал для относительной погрешности  Получаем, что для доверительной вероятности Р = 0,9 доверительный интервал относительной погрешности δ равен [0,9; 4] %. Аналогично, для доверительной вероятности Р = 0,95 параметр α = 0,025. По таблице находим  . Отсюда доверительный интервал для относительной погрешности  Для доверительной вероятности Р = 0,95 доверительный интервал относительной погрешности δ равен [0,8; 5] %. Для доверительной вероятности Р = 0,98 параметр α = 0,01. По таблице находим  . Отсюда доверительный интервал для относительной погрешности  Для доверительной вероятности Р = 0,95 доверительный интервал относительной погрешности δ равен [0,7; 7] %. 5. Класс точности цифрового вольтметра 0,5/0,1. Определить абсолютную погрешность и записать результат, если на диапазоне измерения 0 … 10 В вольтметр показывает 3,923 В. Решение: В нашем случае относительная погрешность определяется по формуле  , где Х – измеряемое значение,  – наибольший по модулю предел измерения, с/d – класс точности прибора. В нашем случае Х = 3,923 В, = 10 В, с = 0,5, d = 0,1.Тогда  Абсолютная погрешность  Результат измерения U = 3,92 0,3 В. |