Задача 1
Задан закон движения  материальной точки в координатной плоскости ху винтервале времени от  до  . Найти уравнение траектории  и построить график. Найти модуль вектора перемещения точки в заданном интервале времени. Найти модуль начальной  и конечной  скорости точки.
Дано:
.
|
Решение:
Представим уравнение траектории в параметрическом виде:
С первого уравнения находим время и подставляем во второе уравнение:
Вычисляем координаты точки в моменты времени  и 
Вычисляем модуль вектора перемещения точки в заданном интервале времени по формуле:
 .
Подставим значения и вычислим:
Учитывая, что скорость материальной точки это производная координаты
|
Найти:
|
Вычисляем координаты векторов скорости точки в моменты времени и
 
Тогда модуль начальной скорости:
Модуль конечной скорости:
Ответ:    
|
Задача 2
Частица движется равноускоренно в координатной плоскости ху с начальной скоростью  и ускорением  . Найти модули векторов скорости  , тангенциального  и нормального  ускорений, а также радиус кривизны R траектории в момент времени 
Дано:
|
Решение:
Запишем координаты вектора начальной скорости:
Запишем координаты вектора ускорения:
Следовательно, в направлении оси х движении равноускоренно и в направлении оси у равноускоренно.
Запишем уравнение траектории частицы в параметрическом виде.
За начало координат принимаем точку с координатами  . После подстановки соответственных значений, получаем:
Для момента времени  , получаем:
Тогда модуль вектора скорости будет:
Вычисляем полное ускорение по формуле:
Тангенс угла, который образует касательная к траектории в момент времени  , вычисляется по формуле:
Тогда
 .
Согласно рисунку 2:
Нормальное ускорение вычисляется по формуле:
Откуда
Ответ: 
|
Найти:
|
Задача 3
Частица движется по окружности радиуса  . Угол поворота радиус – вектора частицы меняется со временем по закону  . Найти число оборотов  , которые частица совершает в интервале времени от  до  . Найти модули векторов тангенциального , нормального и полного  ускорений, а также угол  между векторами тангенциального и полного ускорений в момент времени  .
Дано:
 
|
Решение:
Учитывая закон движения частицы по окружности  находим угловую скорость  и угловое ускорение  частицы:
 
Вычисляем количество оборотов:
Вычислим линейную скорость точки в момент времени , по формуле:
Подставим численные значения и вычислим:
Вычисляем тангенциальное ускорение в момент времени , по формуле:
Подставим численные значения и вычислим:
Вычисляем нормальное ускорение в момент времени , по формуле:
|
Найти:
|
Вычисляем полное ускорение:
Ответ: 
| |
Скачать 147.98 Kb.