ЛР №3 (механика) (1). Законы соударения
 Скачать 0.73 Mb.
|
|
Лабораторная работа 3 ЗАКОНЫ СОУДАРЕНИЯ Цель работы: изучение закона сохранения импульса для неупругого соударения тел и условия его выполнения. 1. Описание установки и метода измерения Одним из способов проверки выполнения законов сохранения импульса и механической энергии является исследование соударения двух скользящих тел на воздушной дорожке. Абсолютно упругим называется соударение двух тел, при котором кинетическая энергия тел не преобразуется в другие виды энергии. Так как время взаимодействия двух тел в процессе удара мало, а сила трения со стороны поверхности минимальна, то систему можно считать замкнутой. В этом случае сохраняется и кинетическая энергия, и суммарный импульс тел. При неупругом соударении сохраняется только суммарный импульс соударяющихся тел (после удара два тела движутся как одно целое), а их суммарная кинетическая энергия не сохраняется, так как часть механической энергии переходит в тепло. Модель экспериментальной установки представлена на рис. 1. Рисунок 1 – Схема лабораторного стенда 1 - воздушная дорожка, 2 - генератор воздушного потока, 3 - рамка с фотоэлементами, 4 - грузы, 5 - испытуемые тела, 6 - цифровой счётчик, 7 - пусковой механизм На подставке закреплены генератор воздушного потока 2, фотодатчики 3, линейка, на которой создаётся воздушная прослойка 1, исследуемые тела 5, цифровой счётчик 6 для измерения времени. В телах сделаны прорези, в которые вставляются грузы 4 с разной массой. Расстояния, пройденные грузами, измеряются по линейке. Скорости скользящих тел определяются по времени пересечения фотоэлектрических датчиков флажком длиной 25 мм, а время определяется по показаниям секундомера цифрового счётчика 6. Кнопка «ПАРАМЕТРЫ» позволяет выбирать вид соударения – упругое или неупругое и выбирать массу грузов. Таблица 1. Приборы № Наименование Параметры 1 Воздушная прослойка Длина 180 см 2 Генератор воздушного потока 25 мм 3 Рамка с фотоэлементами 2 штуки 4 Грузы 10 грузов по 20 г каждый 5 Исследуемые тела 2 тела с массой 200 г каждый 6 Цифровой счётчик (секундомер) Цена деления 10 мс Таблица 2. Спецификация измерительных приборов № Название прибора Пределы измерения Цена деления Инструментальная погрешность 1 Секундомер 990 мс 10 мс 10 мс 2 Линейка 180 см 1 мм 1 мм Закон сохранения импульса выполняется в замкнутой системе, т.е. когда на систему не действуют внешние силы. Реальную систему тел можно считать условно замкнутой, если внешние силы намного меньше внутренних сил и время взаимодействия тел мало. Так как импульс системы тел может изменить только импульс внешних сил, то закон изменения импульса можно записать в виде: ∆𝑝⃗ = 〈𝐹⃗ внеш 〉∆𝑡, где 〈𝐹⃗ внеш 〉 - среднее значение силы за время взаимодействия тел, ∆𝑡 - время их взаимодействия, ∆𝑝⃗ - изменение импульса за время взаимодействия. Если произведение 〈𝐹⃗ внеш 〉∆𝑡 мало (внешняя сила мала и время соударения мало), изменение импульса близко к нулю. Можно считать, что суммарный импульс соударяющихся тел не изменяется. В данной работе исследуется соударение тел, скользящих на воздушной подушке. Пусть 𝑝⃗ и 𝑝⃗ - импульсы тел 1 и 2 до соударения, а 𝑝⃗ и 𝑝⃗ - после столкновения. Имеем следующее равенство 𝑝⃗ + 𝑝⃗ = 𝑝⃗ + 𝑝⃗ , (1) где 𝑝⃗ = 𝑚 𝑣⃗ , 𝑝⃗ = 𝑚 𝑣⃗ , 𝑝⃗ = 𝑚 𝑣⃗ , 𝑝⃗ = 𝑚 𝑣⃗ , m 1 , m 2 – массы тел, 𝑣⃗ , 𝑣⃗ , 𝑣⃗ , 𝑣⃗ - скорости тел до и после удара соответственно. В случае абсолютного упругого удара сохраняется и кинетическая энергия. 𝑝 2𝑚 + 𝑝 2𝑚 = 𝑝 2𝑚 + 𝑝 2𝑚 , (2) где 𝑝 /2𝑚 , 𝑝 /2𝑚 , 𝑝 /2𝑚 , 𝑝 /2𝑚 – кинетические энергии первого и второго тела до и после удара соответственно. В случае неупругого удара часть кинетической энергии тел переходит в энергию деформации 𝑊 деф 𝑝 2𝑚 + 𝑝 2𝑚 = 𝑝 2𝑚 + 𝑝 2𝑚 + 𝑊 деф (3) Для абсолютно неупругого удара имеем: 𝑚 𝑣⃗ + 𝑚 𝑣⃗ = (𝑚 + 𝑚 )𝑢,⃗ (4) 𝑚 𝑣 2 + 𝑚 𝑣 2 = (𝑚 + 𝑚 )𝑢 2 + 𝑊 деф , (5) где 𝑢⃗ - скорость движения тел как единого целого после удара. В проводимом опыте определяются скорости тел по времени прохождения флажком (длиной 25 мм) фотоэлектрических датчиков, а затем вычисляются значения импульсов тел. При упругом соударении плоский буфер на первом скользящем теле ударяется об натянутую на второе скользящее тело резинку. В случае неупругого соударения длинный заостренный шип вдавливается в пластилин. Массы скользящих тел можно изменять добавлением грузов. В проекции на ось x (вдоль воздушной дорожки, рис. 1) имеем: 𝑝 + 𝑝 = 𝑝 + 𝑝 , где 𝑝 , 𝑝 - проекции импульсов тел до соударения, 𝑝 , 𝑝 - проекции импульсов тел после соударения, 𝑝 = 𝑚 𝑣 , 𝑝 = 𝑚 𝑣 , 𝑝 = 𝑚 𝑣 , 𝑝 = 𝑚 𝑣 , 𝑚 , 𝑚 - массы соударяющихся тел, 𝑣 , 𝑣 , 𝑣 , 𝑣 - модули скоростей тел до и после удара соответственно. Скорости 𝑣⃗ и 𝑣⃗ имеют разные значения после упругого соударения и одинаковые после неупругого соударения. 2. Порядок выполнения работы 1. Выбрать работу №3 « Законы соударения». 2. Запустить работу. Последовательность действий: «Запуск» - «Параметры» - «Соударение»- «Массы грузов» - « Параметры» - «Пуск» - «Возврат» - снова «Пуск». 3. Выбрать «Неупругое соударение». 4. Массы грузов задаются по указанию преподавателей (25 вариантов) – каждому студенту свой вариант (200 г + 20, 40, 60, 80 или 100 г для первого груза и 200 г +20, 40, 60, 80 или 100 г для каждого из вариантов первого груза). 5. Провести опыт, нажав кнопку «Пуск». 6. Измерить время прохождения первого флажка длиной L (25 мм) через первый фотоэлемент – по показаниям цифрового секундомера. Это время определяется скоростью движения первого груза (полагаем постоянной). Занести значение времени t 1 в табл. 3 (умножить показания миллисекундомера на 100). 7. Измерить время прохождения второго флажка длиной L (25 мм) через второй фотоэлемент – по показаниям цифрового секундомера. Это время определяется скоростью совместного движения грузов после неупругого соударения (также полагаем постоянной). Занести значение времени t 2 в таблицу 3 (умножить показания миллисекундомера на 100). 8. Повторить пункты 5 -7 пять раз. Таблица 3. Измерение времени движения грузов № п/п t 1i, мс |∆ 𝑡 | , мс t 2i, мс |∆ 𝑡 | , мс 1 2 3 4 5 Среднее 𝑚 = ⋯ г; ∆𝑚 = 0,5 г 𝑚 = ⋯ г; ∆𝑚 = 0,5 г Длина флажка L = 25 мм, ∆𝐿 = 0,5 мм. 3. Обработка результатов измерений 1. Рассчитать скорость груза 1 до соударения по формуле: 𝑣 ср = 𝐿 𝑡 ср 2. Рассчитать общую скорость грузов после соударения по формуле: 𝑣 = 𝐿 𝑡 ср 3. Рассчитать импульс тел до соударения по формуле 𝑝 = 𝑚 𝑣 4. Рассчитать импульс тел после соударения по формуле 𝑝 = (𝑚 + 𝑚 )𝑣 . 5 Рассчитать погрешности измерений времени и скоростей по формулам: ∆𝑡 = ∆𝑡 случ + ∆𝑡 инстр , ∆𝑡 случ = 2,76 Σ(Δ𝑡 ) 20 ∆𝑡 случ = 2,76 ( ) ∆𝑣 = 𝑣 ∆𝐿 𝐿 + ∆𝑡 𝑡 , ∆𝑣 = ⋯ 𝑣 = 𝑣 ± ∆𝑣 ∆𝑣 = 𝑣̅ ∆𝐿 𝐿 + ∆𝑡 𝑡 , ∆𝑣 = ⋯ 𝑣 = 𝑣̅ ± ∆𝑣 . 6. Рассчитать погрешности ∆𝑝 и ∆𝑝 по формулам: ∆𝑝 = 𝑝 ∆𝑣 𝑣 + ∆𝑚 𝑚 , ∆𝑚 = ∆𝑚 = 0,5 г ∆𝑝 = 𝑝 ∆𝑣 𝑣 + ∆𝑚 𝑚 + ∆𝑚 𝑚 , ∆𝑝 = ⋯ ∆𝑝 = ⋯ 7. Записать окончательный результат импульса с учётом погрешностей и правил округления. 𝑝 = 𝑝 ± ∆𝑝 , 𝑝 = 𝑝̅ ± ∆𝑝 8. Сравнить импульсы тел до и после соударения |𝑝 − 𝑝 |. Сравнить модуль разности импульсов |𝑝 − 𝑝 | с погрешностью разности импульсов, равной (∆𝑝 ) + (∆𝑝 ) . |𝑝 − 𝑝 | = ⋯ ∆𝑝 сред + ∆𝑝 сред = ⋯ 9. Сделать вывод по выполненной работе (вывод о выполнении закона сохранения импульса)сохранения импульса или нет). Дополнительное задание Из формулы (6) рассчитать энергию деформации 𝑊 деф : 𝑊 деф = 𝑚 1 𝑣 1 2 2 − ( 𝑚 1 + 𝑚 2 ) 𝑣 2 ′ 2 2 = 𝑝 1 2 2𝑚 1 − 𝑝 2 ′ 2 2 ( 𝑚 1 + 𝑚 2 ) Разделив значение 𝑊 деф на значение кинетической энергии первого тела, получим формулу для расчёта доли механической энергии системы, затраченной на деформацию при неупругом ударе: 𝑊 деф 𝑊 к = 1 − 𝑝 𝑚 𝑝 (𝑚 + 𝑚 ) (Если 𝑝 = 𝑝 то деф к = ). Контрольные вопросы 1. Опишите принцип работы лабораторной установки. 2. В чем отличие упругих и неупругих соударений двух тел? 3. Сформулируйте закон сохранения импульса. Условия его выполнения. 4. Каким образом реализуются упругие и неупругие соударения двух тел в лабораторной работе? 5. Как минимизируется сила трения между телами и поверхностью в работе? |