Надежность. Занятие 1 Определение количественных характеристик надежности по статистическим данным об отказах изделий Задача 14

• Название: Занятие 1 Определение количественных характеристик надежности по статистическим данным об отказах изделий Задача 14
• Дата: 27.04.2021
• Размер: 0.86 Mb.
• Имя файла: Надежность.doc
• Тип: Занятие; #199457

Практическое занятие №1
Определение количественных характеристик надежности по статистическим данным об отказах изделий
Задача № 1.14.

На испытание поставлено 8 однотипных изделий. Получены следующие значения ti (ti - время безотказной работы i-го изделия):

t1 =560час.; t2=700час.; t3 =800час.; t4=650час.; t5=580час.; t6=760час.; t7=920час.; t8=850час. Определить статистическую оценку среднего времени безотказной

работы изделия.

час.

Практическое занятие №2
Аналитическое определение количественных характеристик надежности изделия
Задача № 2.8.

Время работы изделия подчинено нормальному закону с параметрами

m_t = 8000 час., _t =1000 час. Требуется вычислить количественные характеристики надежности p(t) , f(t) , (t) , m_t для t=8000 час.
Решение. Воспользуемся формулами (2.11), (2.12), (2.13),(2.14) для p(t), f(t), (t),m_t.

;	(2.11)
;	(2.12)
; ;	(2.13)
,	(2.14)

1. Определим вероятность безотказной работы p(t)

p(t)=0.5Ф(U) ; U=(t-m_t)/_t ;

U=(8000-8000)/1000=0; Ф(0)=0;

p(8000)=0.5-0.0=0.5 .

2. Определим частоту отказов f(t)

f(t)=(U)/_t ; U=(t-m_t)/_t ;

f(8000)=(0)/1000=0.399/1000=0,000399 1/час.

3. Определим интенсивность отказов (t)

(t)=f(t)/p(t);

_{ } 1/час.

4. Определим среднее время безотказной работы изделия m_t

m _t =8000 час.

Практическое занятие №3
Последовательное соединение элементов в систему
Задача № 3.13.
Соединение элементов называется последовательным, если отказ хотя бы одного элемента приводит к отказу всей системы. Система последовательно соединенных элементов работоспособна тогда, когда работоспособны все ее элементы.
Прибор состоит из пяти блоков. Вероятность безотказной работы каждого блока в течение времени t = 50 час равна: P₁(50)=0,98; P₂(50)=0,99; P₃(50)=0,998; P₄(50)=0,975; P₅(50)=0,985. Справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется найти среднее время безотказной работы прибора.
Найдем вероятность безотказной работы изделия
Р_с(50)= P₁(50)* P₂(50)* P₃(50)* P₄(50)* P₅(50)= 0,98*0,99*0,998*0,975*0,985=0,93
Найдем интенсивность отказов изделия, воспользовавшись формулой

Р_с(t)=e^-ct

или

Р_с(50)=0,93=e^-c50
_с*500,073 или _с=0,0146*10^-3 1/час.

Тогда

m_tс=1/_c=1/(1,46*10^-3)=685 час.

Практическое занятие №4
Расчет надежности системы с постоянным резервированием
Задача № 4.10.
При постоянном резервировании резервные элементы 1,2,.... соединены параллельно с основным (рабочим) элементом в течение всего периода работы системы. Все элементы соединены постоянно, перестройка схемы при отказах не происходит, отказавший элемент

не отключается.
Задание. В телевизионном канале связи, состоящем из приемника и передатчика, применено общее дублирование. Передатчик и приемник имеют интенсивности отказов

_п=2*10^-3 1/час, _пр=1*10^-3 1/час, соответственно. Схема канала представлена на рис.4.6. Требуется определить вероятность безотказной работы канала Р_c(t), среднее время безотказной работы m_tс, частоту отказов f_c(t), интенсивность отказов _с(t).

Решение:

Определим интенсивность отказов _{ } цепи, состоящей из двух элементов:



Вероятность безотказной работы изделия в целом P_c(t) определяем по формуле _{ }, где m=1 – число резервных цепей.



Среднее время безотказной работы изделия (резервированной системы) m_tс определяем по формуле



где _{ } среднее времябезотказной работы нерезервной системы.





Частоту отказов изделия f_c(t) определяем по формуле:



Интенсивность отказов изделия λ_с(t) определяем по формуле:



Практическое занятие №5
Резервирование замещением в режиме облегченного (теплого) резерва и в режиме ненагруженного (холодного) резерва
Задача № 5.5.

В этом случае резервные элементы находятся в облегченном режиме до момента их включения в работу. Надежность резервного элемента в этом случав выше надежности основного элемента, так как резервные элементы находятся в режиме недогрузки до момента их включения в работу.

Задание. Схема расчета надежности изделия приведена на рис.5.2. Необходимо определить вероятность безотказной работы Pc(t), частоту отказов fc(t) , интенсивность отказов с(t) изделия. Найти с(t) при t = 0.


Решение:









Т.е.






При _{ }




Т.е. _{ }

Практическое занятие №6
Расчет надежности системы с поэлементным резервированием
Задача № 6.13.

Вычислительное устройство состоит из n одинаковых блоков, к каждому из которых подключен блок в нагруженном резерве. Интенсивность отказов каждого блока равна10^41/час. Требуется определить вероятность безотказной работы Р_с(t) устройства и среднее время безотказной работы устройства m_tc.

Решение:

n=3, m=1



Т.е.



Далее:



где nj=(j+1)/(m+1) .

Т.е.

n0=1/2=0,5

n1=(1+1)/(1+1)=1



Практическое занятие №7
Резервирование с дробной кратностью и постоянно

включенным резервом
Задача № 7.6.

В вычислительном устройстве применено резервирование с дробной кратностью “один из трех”. Интенсивность отказов одного нерезервированного блока равна: ₀=410^3 1/час .

Требуется рассчитать вероятность безотказной работы устройства P_c (t) и среднее время безотказной работы m_tc резервированного вычислительного устройства.
Решение:

m=1/3

Т.е. l=4; h=3l l-h=1

Вероятность безотказной работы резервированной системы:



В нашей задаче:



Или:



Среднее время безотказной работы на основании формулы (7.4) будет:



Практическое занятие №8
Скользящее резервирование при экспоненциональном

законе надежности
Задача № 8.3.

Машина состоит из 1024 стандартных ячеек и множества других элементов. В ЗИПе имеется еще две однотипные ячейки, которые могут заменить любую из отказавших. Все элементы, кроме указанных ячеек, идеальные в смысле надежности. Известно, что интенсивность отказов ячеек есть величина постоянная, а среднее время безотказной работы машины с учетом двух запасных ячеек m_tc=60 час. Предполагается, что машина допускает короткий перерыв в работе на время отказавших ячеек. Требуется определить среднее время безотказной работы одной ячейки m_t=m_ti, i= . Определить вероятность безотказной работы резервированной системы P_c(t), частоту отказов f_c(t), интенсивность отказов_c(t) резервированной системы.

Решение:
Так как любая ячейка из состава ЗИПа может заменить любую отказавшую ячейку ЦВМ, то имеет место “скользящее” резервирование. В нашем случае число элементов основной системы n=1024, интенсивность отказов нерезервированной системы l0=nl=1024l, число резервных элементов m0=2. На основании формулы

(8.1)

имеем



Связь mtc с T0:



или



Среднее время безотказной работы одной ячейки:



Тогда



Определим частоту отказов fc(t). Имеем



Определим интенсивность отказов lc(t). Получим


Практическое занятие №9
Расчет показателей надежности резервированных

устройств с учетом восстановления
Задача № 9.14.

Устройство состоит из двух одинаковых блоков, один из которых использутся по прямому назначению, а второй находится в нагруженном резерве. Интенсивность отказов каждого блока  = 610^3 1/час , интенсивность восстановления  = 2 1/ час. Ремонт производится одной ремонтной бригадой. Требуется определить коэффициент простоя устройства.
Решение:
Устройство состоит из двух одинаковых блоков, один из которых используется по прямому назначению, а второй находится в нагруженном резерве. Интенсивность отказов каждого блока λ = 6⋅10⁻³ 1/час, интенсивность восстановления μ = 2 1/час. Ремонт производится одной ремонтной бригадой. Требуется определить коэффициент простоя устройства.

Решение:

Система характеризуется тремя состояниями:

Состояние 0 с вероятностью P0(t) – устройство исправно, оба блока работают

Состояние 1 с вероятностью P1(t) – один блок исправен, второй блок отказал.

Состояние 2 с вероятностью P2(t) – не исправны оба блока.


Составим систему дифференциальных уравнений Колмогорова. Имеем:







где - вероятность нахождения системы в момент времени t в состоянии , i = 0,1…, n

В установившемся режиме имеем:

;

;

Для вероятностей состояний справедливо следующее соотношение

;

Ее решение (страница 54 лекций)


Т.к. n-1=1, то n=2