Практическая работа №2 по теории надежности. Практическое занятие №2. Занятие 2 (контрольная работа)

• Название: Занятие 2 (контрольная работа)
• Анкор: Практическая работа №2 по теории надежности
• Дата: 11.11.2021
• Размер: 109.5 Kb.
• Имя файла: Практическое занятие №2.doc
• Тип: Занятие; #269010

Практическое занятие №2

(контрольная работа)

«Определение плотности вероятности, интенсивности отказов и вероятности безотказной работы по временным и численным показателям отказов»
Задачи, которые встречаются при определении коли­чественных характеристик надежности, могут быть раз­биты па следующие группы:

1) определение количественных характеристик на­дежности по статистическим данным об отказах изде­лия;

2) определение количественных характеристик на­дежности изделия при известном аналитическом выра­жении одной какой-либо характеристики.

При решении задач первой группы используются ста­тистические определения количественных характеристик надёжности, при решении задач второй группы — веро­ятностные определения характеристик и аналитические зависимости между ними.

В настоящей главе при определении количественных характеристик надёжности технических устройств по статистическим данным об их отказах не учитывается до­стоверность полученных результатов. По этой причине иногда в примерах и задачах исходные данные о числе испытуемых образцов и количестве отказов приводятся без учета требований достоверности получения количест­венных характеристик надёжности. Вопросы достоверно­сти результатов испытаний рассматриваются в пятой главе.

Следует иметь в виду, что частота, интенсивность от­казов и параметр потока отказов, вычисленные по фор­мулам, являются постоянными в диа­пазоне интервала времени t, а функции f(t), (t), (t) – ступенчатыми кривыми или гистограммами. Для удобства изложения в дальнейшем при решении задач на определение частоты, интенсивности и параметра потока отказов по статистическим данным об отказах изделий ответы относятся к середине интервала t. При этом ре­зультаты вычислений графически представляются не в виде гистограмм, а в виде точек, отнесенных к середи­не интервалов t, и соединенных плавной кривой.
1. На испытание поставлено N₀=400 изде­лий. За время t=3000 час отказало n(t)=200 изделий, за интервал времени t=100 час отказало n(t)=100 изделий (см. рисунок). Требуется определить Р(3000), Р(3100), Р(3050), f(3050), (3050). Далее за время t=100 час отказало ещё 50 изделий, затем за время t=100 час отказало ещё 25 изделий, потом за время t=100 час отказало ещё 15 изделий и затем за время t=100 час отказало 10 изделий. Построить графики функций Р(t), f(t), (t).

2. На испытании находилось N₀=1000 об­разцов неремонтируемой аппаратуры. Число отказов n(t) фиксировалось через каждые 100 часовработы (t=100 час). Данные об отказах приведены в таблице. Требуется вычислить количественные характеристики на­дежности и построить зависимости характеристик от времени. Аппаратура относится к классу невосстанавливаемых изделий. Поэтому критериями надежности будут Р(t), f(t), (t), T_cp.
Данные об отказах

ti, час	n(ti)	ti, час	n(ti)	ti, час	n(ti)
0–100	50	1000–1100	15	2000–2100	12
100–200	40	1100–1200	14	2100–2200	13
200–300	32	1200–1300	14	2200–2300	12
300–400	25	1300–1400	13	2300–2400	13
400–500	20	1400–1500	14	2400–2500	14
500–600	17	1500–1600	13	2500–2600	16
600–700	16	1600–1700	13	2600–2700	20
700–800	16	1700–1800	13	2700–2800	25
800–900	15	1800–1900	14	2800–2900	30
900–1000	14	1900–2000	12	2900–3000	40

3. Система состоит из 5 приборов, причем отказ любого одного из них ведет к отказу системы. Известно, что первый прибор отказал 34 раза в течение 952 час. работы, второй — 24 раза в течение 960 час. ра­боты, а остальные приборы в течение 210 час. работы отказали 4, 6 и 5 раз соответственно. Требуется опреде­лить среднюю наработку до отказа системы в целом, если справед­лив экспоненциальный закон распределения плотности вероятности отказов для каждого из пяти приборов. Построить графики зависимостей Р(t) и (t).
4. В процессе эксплуатации 100 восстанавливаемых изделий возникали от­казы, которые фиксировались в интервалах времени t=100 ч. Число отказов n(t)за время эксплуатации в течение 1000 ч приведено в таблице. Требуется опре­делить вероятность безотказной работы изделий в течение 1000 ч, вычислить интенсивность отказов и построить графики зависимостей Р(t) и (t).

ti, час	0...100	101...200	201...300	301...400	401...S00
n(ti)	2	4	6	7	8
ti, час	501. ..600	601...700	701...800	801...900	901...1000
n(ti)	9	9	10	10	10

5. На испытание поставлено N=1000 изделий. Число отказов фиксировалось в каждом интервале времени испытаний t=500 час. Данные об отказах приведены в таблице. Необходимо найти среднюю наработку до первого отказа изделия T_ср, вероятность безотказной работы P(t), функцию f(t)и интенсивность отказов (t), построить графики этих функций.
Данные об отказах

ti, час	n(ti)	ti, час	n(ti)	ti, час	n(ti)
0–500	145	3000–3500	51	6000–6500	60
500–1000	86	3500–4000	45	6500–7000	75
1000–1500	77	4000–4500	41	7000–7500	62
1500–2000	69	4500–5000	37	7500–8000	42
2000–2500	62	5000–5500	33	8000–8500	16
2500–3000	56	5500–6000	35	—	—

6. В результате эксплуатации N=100 невос­станавливаемых изделий получены статистические дан­ные об отказах, сведенные в таблицу.
Статистические данные об отказах восстанавливаемых изделий

Интервал наработки, час	0 .. 100	100 .. 200	200 .. 300	300 .. 400	400 .. 500	500 .. 600	600 .. 700	700 .. 800
Длина интервала наработки t, час	100	100	100	100	100	100	100	100
Число отказавших изделийn(t;t+t)	5	3	8	5	6	8	10	15

Необходимо найти среднюю наработку до первого отказа изделия T_ср, вероятность безотказной работы P(t), функцию f(t)и интенсивность отказов (t), построить графики этих функций. Завышенное или заниженное значение T_ср получится в результате расчёта?
7. Допустим, что на испытании находилось 1000 однотипных изделий. Число отказавших ламп учитывалось через каждые 1000 часов работы. Данные об отказах ламп сведены в таблицу. Требуется определить вероятность безотказной работы, частоту отказов и интенсивность отказов в функции времени, построить графики этих функций. Необходимо также найти среднюю наработку до первого отказа.

ti, час	n(ti)	ti, час	n(ti)	ti, час	n(ti)
0–1 000	20	9 000–10 000	30	18 000–19 000	50
1 000–2 000	25	10 000–11 000	40	19 000–20 000	35
2 000–3 000	35	11 000–12 000	40	20 000–21 000	35
3 000–4 000	50	12 000–13 000	50	21 000–22 0C0	50
4 000–5 000	30	13 000–14 000	40	22 000–23 000	35
5 000–6 000	50	14 000–15 000	50	23 000–24 000	25
6 000–7 000	40	15 000–16 0С0	40	24 000–25 000	30
7 000–8 000	40	16 000–17 000	50	25 000–26 000	20
8 000–9 000	50	17 000–18 000	40	–	–

8. В результате наблюдения за 45 образцами оборудования, которые прошли предварительную 80-часовую приработку, получены данные до первого отказа всех 45 образцов, сведенные в таблицу. Необходи­мо найти вероятность безотказной работы, частоту отказов и интен­сивность отказов в функции вре­мени, построить графики этих функций, а также найти среднюю наработку до первого отказа.

ti, час	n(ti)	ti, час	n(ti)	ti, час	n(ti)
0–10	19	30–40	3	60–70	1
10–20	13	40–50	0
20–30	8	50–60	1

Номера задач

Студент	Номер задачи
Бауэр Эдуард Алексеевич	8
Баяндин Евгений Владимирович	2
Гришина Анна Алексеевна	3
Гумаров Эльдар Хамитович	4
Каменских Дмитрий Николаевич	5
Касай Степан Андреевич	6
Килунин Данила Денисович	7
Крохина Дарья Сергеевна	8
Мишарин Константин Дмитриевич	5
Рогачев Алексей Сергеевич	1
Сидоров Илья Олегович	2
Старостенко Вячеслав Александрович	3
Субботин Глеб Юрьевич	4
Хатункин Андрей Александрович	5
Шадрин Максим Сергеевич	6
Леконцев Владислав Владимирович	7
Лялин Геннадий Антонович	8
Новиков Михаил Константинович	5
Лунёв Семён Сергеевич	4