Математика. Кривые второго порядка и полярные координаты. Задание 3 и 4. Запишем в общем виде

• Название: Запишем в общем виде
• Анкор: Математика. Кривые второго порядка и полярные координаты
• Дата: 07.03.2023
• Размер: 317.48 Kb.
• Имя файла: Задание 3 и 4.docx
• Тип: Документы; #973221

Задание 3

Вариант 18

Привести уравнение кривой второго порядка 𝑓(𝑥, 𝑦) = 0 к каноническому виду и найти точки пересечения её с прямой Ах + Ву + С = 0. Построить графики кривой и прямой.



Запишем в общем виде







Это уравнение параболы – её канонический вид с осью симметрии









Найдем точки пересечения с прямой















Точки пересечения с прямой (-7, 6) и (0, -1)



Задание 4

Вариант 18

Дано уравнение кривой в полярной системе координат. Построить кривую в полярных координатах. Найти уравнение кривой в декартовой прямоугольной системе координат, определит тип кривой, найти фокусы и эксцентриситет. Построить схематичный чертѐж в декартовой системе координат



Составим таблицу для построение полярного графика

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
	0
	0	0,38	0,71	0,92	1,00	0,92	0,71	0,38	0,00	- 0,38	- 0,71	- 0,92	- 1,00	- 0,92	- 0,71	- 0,38	0,00
	0,67	0,76	0,87	0,96	1,00	0,96	0,87	0,76	0,67	0,59	0,54	0,51	0,50	0,51	0,54	0,59	0,67

Получили каноническое уравнение эллипса. Из уравнения видно, что центр эллипса сдвинут вдоль оси 𝑂y на 1/4 вврех, большая полуось 𝑎 равна , меньшая полуось 𝑏 равна 3/4 , половина расстояния между фокусами равна . Эксцентриситет равен .