Расчет стержней. Затем проверить прочность ступенчатого

Название	Затем проверить прочность ступенчатого
Дата	04.05.2023
Размер	312.49 Kb.
Формат файла
Имя файла	Расчет стержней.docx
Тип	Задача #1108565

Задача 1

РАСЧЁТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЁСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ

Вариант 3

Даны схемы брусьев, работающих на растяжение или сжатие. Требуется построить эпюры продольных сил N. Затем проверить прочность ступенчатого бруса (принять F=0,01С², Свзять из таблицы 1);

Построить эпюры перемещений поперечных сечений брусьев. Материал – сталь 3 (Е = 2х10⁵ МПа). Принять [σ] = 160 МПа.

Исходные данные: F = 0,0009 м²; P = 30 кН; l = 0,12 м; [σ] = 160 МПа; Е = 2х10⁵ МПа.

1. Вычертим схему бруса в масштабе с указанием числовых значений размеров и действующих нагрузок (рисунок 1).

Рисунок 1 – Схема бруса

2. Разобьем брус на участки и пронумеруем их (рисунок 2).

Рисунок 2 – Нумерация участков
3. Определим продольные силы.

Участок I: 0 ≤ z₁ ≤ 0,12.

, или

, откуда

Участок II: 0,12 ≤ z₂ ≤ 0,24.

, или

, откуда

кН.

Участок III: 0,24 ≤ z₃ ≤ 0,36.

, или

, откуда

кН.

Участок IV: 0,36 ≤ z₄ ≤ 0,48.

, или

, откуда

кН.

По полученным значениям стоим эпюру продольных сил (рисунок 3).

Рисунок 3 – Эпюра продольных сил
4. Нормальные напряжения на участке AB

Нормальные напряжения на участке BC

Нормальные напряжения на участке CD

Нормальные напряжения на участке DE

Проверим брус на прочность:

Из результата можем сделать вывод, что брус прочный.

5. По полученным значениям строим эпюру нормальных напряжений (рисунок 4).

Рисунок 4 – Эпюра нормальных напряжений

6. Вычислим абсолютные деформации участков.

Деформация участка AB:

Деформация участка BC:

Деформация участка CD:

Деформация участка DE:

7. Т.к. точка E жестко закреплена, то перемещение сечения E

Перемещение сечения D

Перемещение сечения C

Перемещение сечения B

Перемещение сечения A

По полученным значениям стоим эпюру перемещений поперечных сечений балки (рисунок 5).

Рисунок 5 – Эпюра перемещений поперечных сечений

Задача 2

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ БАЛКИ НА ДВУХ ОПОРАХ

Вариант 3
Для балки на двух опорах построить эпюры Qи М. Подобрать двутавровое, кольцевое, прямоугольное, круглое сечения балок. Двутавровое сечение проверить на жесткость.

Исходные данные: P = 30 кН; q = 30 кН/м; a = 2 м; [σ] = 160 МПа; [τ] = 100 МПа; d/D = 0,9; h/b = 2.

1. Вычертим схему балки и расставим реакции связей (рисунок 6).

Рисунок 6 – Схема балки и эпюры
2. Определение реакций связей

Проверка:

3. Построение эпюр Q и М.

Для основного нагруженного состояния разобьем балку на три участка для удобства определения прогиба в середине пролета интегралом Мора.

Участок 1: 0 ≤ z₁ ≤ 2 м.

Участок 2: 0 ≤ z₂ ≤ 2 м.

Участок 3: 0 ≤ z₃ ≤ 2 м.

4. Подбор сечений.

Из эпюр изгибающих моментов и поперечных сил находим максимальные по модулю значения:

Условие прочности:

1) Двутавровое сечение.

Выбираем из сортамента двутавр № 27а.

2) Кольцевое сечение (d/D = 0,9).

Принимаем D = 22,4 см.

Принимаем d = 20,1 см.

3) Прямоугольное сечение (h/b = 2).

Так как b = h/2

Принимаем h =16,5 (см).

Тогда b = h/2 = 16,5/2 = 8,25 см, принимаем b = 8,3 см.

4) Круглое сечение.

Принимаем D = 15,7см.

5. Построение эпюр σ и τ.

1) Двутавровое сечение:

Рисунок 7 – Эпюры напряжений для двутаврового сечения

2) Кольцевое сечение:

Рисунок 8 – Эпюры напряжений для кольцевого сечения

3) Прямоугольное сечение:

Рисунок 9 –Эпюры напряжений для прямоугольного сечения

4) Круглое сечение:

Рисунок 10 – Эпюры напряжений для круглого сечения

6. Сравнительная оценка сечений по отношению к двутавровому.

7. Определение прогиба в середине пролета ∆_С и угла поворота θ_А на левой опоре.

1) Определение прогиба в середине пролета ∆_С.

Для определения прогиба необходимо построить единичную эпюру