Колпаков_P. # 02, февраль 2012
 Скачать 1.44 Mb.
|
– границы расчетной области 77-30569/334177 , №02 февраль 2012 г. http://technomag.edu.ru 8 Дискретизация задачи Пусть в области интегрирования задачи (0 ≤ z ≤ Z, 0 ≤ r ≤ R ) происходит плоское или осесимметричное неустановившееся движение неоднородной среды, описываемое уравнениями (1) – (10), при заданных начальных и граничных условиях. Область интегрирования разбивается на некоторое число прямоугольных ячеек со сторонами Δr = R/m и Δz = Z/n, которые образуют неподвижную (эйлерову) разностную сетку (риса. Значения целых чисел i = 2, 3, … , m+1 и j = 2, 3, … , n+1 обозначают центры ячеек разностной сетки (рис. 2, б, где m и n – число ячеек по осями соответственно (для конкретного заряда это число обычно задают таким образом, чтобы по минимальной толщине оболочки оно было бы равно не менее 4 … 5 целых ячеек, причем Δr/Δz = 0.8 … 1.2). В случае плоской симметрии отдельные ячейки представляют собой прямоугольники, в случае цилиндрической симметрии — тороиды. В точках (i, j) определяются средние значения параметров течения среды — компонент вектора массовой скорости, плотности, давления, концентрации, компонент напряжений. Область интегрирования слева ограничена осью симметрии или жесткой стенкой Г, на риса снизу, справа, сверху — открытыми поверхностями (Г, Г 3 и Г, через которые среда может вытекать или втекать. Чтобы не нарушать единообразия вычислений для граничных ячеек, вдоль всех упомянутых границ вводятся слои фиктивных ячеек см. рис. 2, б, параметры которых определяют из смежных ячеек, как ив методе частиц в ячейках или в методе крупных частиц [2, 3]. Например, для оси симметрии или жесткой стенки (поверхность Г) имеем , ; ) ( ) ( ; ) ( ) ( ; ) ( ) ( ; ) ( ) ( 1 , 2 1 , 1 1 2 1 1 1 2 1 1 , 2 , 1 , 2 , 1 ρ = ρ = − = = − = + + + + + + n j n j n j , z n j , z n j , r n j , r j z j z j r j r v v v v v v v v (13) где параметры помеченные тильдой определяются в конце го этапа вычислений, а параметры с верхним индексом (n+1) — в конце го этапа [2, 3]. Для открытой поверхности Г , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( 1 2 , 1 1 , 1 2 , 1 1 , 1 2 , 1 1 , 2 , 1 , 2 , 1 , ρ = ρ = = = = + + + + + + n i n i n i z n i z n i r n i r i z i z i r i r v v v v v v v v (14) Для открытой поверхности Г , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( 1 , 1 1 , 2 1 , 1 1 , 2 1 , 1 1 , 2 , 1 , 2 , 1 , 2 ρ = ρ = = = = + + + + + + + + + + + + + + + + n j m n j m n j m z n j m z n j m r n j m r j m z j m z j m r j m r v v v v v v v v (15) http://technomag.edu.ru/doc/334177.html 9 Для открытой поверхности Г , ) ( ) ( , ) ( ) ( 1 , 2 , 1 , 2 , + + + + = = n i z n i z n i r n i r v v v v , ) ( ) ( , ) ( ) ( 1 1 , 1 2 , 1 1 , 1 2 , 1 1 , 1 2 , ρ = ρ = = + + + + + + + + + + + + n n i n n i n n i z n n i z n n i r n n i r v v v v (16) Конечно-разностная схема В методе концентраций, который является модификацией метода крупных частиц, в дополнение к расщеплению исходной системы уравнений по физическим процессам натри этапа (эйлеров, лагранжев и заключительный) проводится геометрическое расщепление уравнений по пространственным координатам. Реализация такого подхода, позволяет существенно упростить конечно-разностную схему физического расщепления двумерной задачи и избежать использования искусственной вязкости для размазывания скачков уплотнений. В процессе отработки разностной схемы было рассмотрено несколько вариантов геометрического расщепления исходной системы уравнений (1) – (10) по пространственным координатам. Здесь излагается наиболее простой из них, в котором вместо соотношений) и (10) используются две подсистемы [2, 3]: 0 ) ( 2 1 = ρ α + ∂ ρ ∂ + ∂ ρ ∂ r v r v t r r , 0 ) ( ) ( 2 1 = ρ α + ∂ ρ ∂ + ∂ ρ ∂ r v w r v w t w r r , ( ) + α + ∂ ∂ + ∂ − ∂ ρ = ∂ ∂ + ∂ ∂ σ σ σ σ zz rr rz rr r r r D D r z D r p D r v v t v 2 ) ( 1 2 1 , 0 2 1 = ∂ ∂ + ∂ ∂ r v v t v z r z ; (17) 0 ) ( 2 1 = ∂ ρ ∂ + ∂ ρ ∂ r v t z , 0 ) ( ) ( 2 1 = ∂ ρ ∂ + ∂ ρ ∂ z v w t w z , 0 2 1 = ∂ ∂ + ∂ ∂ z v v t v r z r , ( ) z ) ( 1 2 1 α + ∂ ∂ + ∂ − ∂ ρ = ∂ ∂ + ∂ ∂ σ σ σ rz rz zz z z z D r r D p D z v v t v (18) Последовательное интегрирование уравнений (17) и (18) с шагом τ = Δt n /2 по каждому из направлений r ив предположении неизменности компонент девиатора напряжений на текущем временном слое (слой n) позволяет получить значения состояния среды ρ n+1 , p n+1 , v r n+1 , v z n+1 , на новом временном слое t n+1 = t n + Δt n . При этом в обоих случаях устойчивость вычислений обеспечивается выбором шага интегрирования повремени февраль 2012 г. http://technomag.edu.ru 10 где i, j – индексы текущей ячейки V i,j , C i,j n , (v r ) i,j n , (v z ) i,j n – объем, скорость звука материала и компоненты массовой скорости текущей в ячейке K r = 0.1 … 0.35 – число Куранта. Наследующем этапе по вновь полученным характеристикам течения среды рассчитываются значения производных , ) ( 2 1/ n+ i,j t ∂ ρ ∂ , ) ( 2 1/ n+ i,j r r v ∂ ∂ , ) z ( 2 / 1 , + ∂ ∂ n j i r v , ) ( 2 1 , + ∂ ∂ n j i z r v 2 и на основании соотношений (6), (7) определяются обновленные компоненты девиатора напряжений Далее излагается разностная схема для рассмотренного варианта расщепления исходной системы уравнений. Для этого будем полагать, что в текущий момент времени известны все величины потока двухкомпонентной среды в центрах ячеек эйлеровой сетки Получим соотношения для вычисления перечисленных параметров внутри и на границе расчетной области в момент времени t n+1 = t n + Δt n , где Δt n – шаг повремени, определяемый соотношением (19). Рис. 3. Индексация границ ячейки на неподвижной разностной сетке Этап I (эйлеров). На этом этапе вычислений среда предполагается замороженной, те. отсутствует массообмен субстанцией между смежными ячейками разностной сетки. Изменение параметров течения среды происходит за счет напряжений, действующих в элементарном фиксированном объеме. В этом случае уравнения (17) и (18) принимают вид const, = ρ , const = ρ w ( ) , 2 ) ( 1 2 1 + α + ∂ ∂ + ∂ − ∂ ρ = ∂ ∂ + ∂ ∂ σ σ σ σ zz rr rz rr r r r D D r z D r p D r v v t v ( ) z ) ( 1 2 1 α + ∂ ∂ + ∂ − ∂ ρ = ∂ ∂ + ∂ ∂ σ σ σ rz rz zz z z z D r r D p D z v v t v (20) http://technomag.edu.ru/doc/334177.html 11 Заменим уравнения (20) разностными. Для этого определим конечно-разностные аналоги производных типа и следующим образом ( ) ( ) ( ) [ ] = − − − = Λ = ∂ ∂ n j i n n j i n j i n j i r n j i f f S f f S V f r f , 1 1 , 3 3 , , , 1 [ ] = − − − = ) ( 1 1 3 1 1 3 3 , S S S f S f V n n j i ( ) ( ) [ ] ; 2 1 , , 1 1 , , 1 3 , n j i n j i n j i n j i j i f f S f f S V − − − − + (21) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] 1 1 2 2 4 4 , , 2 2 , 4 4 , , , S f S f V f f S f f S V f z f n n j i n j i n n j i n j i n j i z n j i − = − − − = Λ = ∂ ∂ (22) Здесь f i,j n – значение некоторой сеточной функции в центре ячейки (i, j) на ом временном слое (рис. 3); f 1 n , f 2 n , f 3 n , f 4 n – значения произвольной сеточной функции на левой, нижней, правой и верхней границах ячейки (i, j) соответственно, те. ( ) ( ) , 2 1 , 2 1 , 1 , 2 , , 1 1 n j i n j i n n j i n j i n f f f f f f + = + = − − ( ) ( ) ; 2 1 , 2 1 , 1 , , 4 , , 1 и S 1 , S 2 , S 3 , S 4 – соответственно объем и площади левой (1), нижней (2), правой (3) и верхней (4) граней (i, ой ячейки, определяемые формулами, приведенными в табл. 1. С учетом соотношений (21) – (22) и величины шага интегрирования повремени определяются промежуточные значения массовых скоростей течения среды ив ячейке (i, j): [ ] [ ] ( ) , 2 ) ( ) ( ) ( ) ( , , , , , , , + α + Λ + σ Λ ρ ∆ + = n j i zz rr j i n j i rz z n j i rr r n j i n j i r j i r D D r D t v v [ ] [ ] ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( , , , , , , , α + Λ + σ Λ ρ ∆ + = n j i rz j i n j i rz n j i zz z n j i n j i z j i z D r D t v v 77-30569/334177 , №02 февраль 2012 г. http://technomag.edu.ru 12 Табл. 1 Формулы, определяющие объем и площадь граней фиксированной ячейки в плоском и осесимметричном случаях Параметр Вид симметрии α=0 (плоская) α =1 (осевая) j i S S , 2 1 1 − = Δz [ ] z r i ∆ ∆ − − ) ( 2 1 1 2 1 , 2 − = j i S S Δr r r i ∆ ∆ − ) ( 1 j i S S , 2 1 3 + = Δz [ ] z r i ∆ ∆ + − ) ( 2 1 1 2 1 , , 4 + = j i S S Δr r r i ∆ ∆ − ) ( 1 j i V , Δr Δz z r i ∆ ∆ − 2 1 Этап II.(лагранжев). На этом этапе вычисляются эффекты переноса среды, учитывающие массообмен между отдельными ячейками эйлеровой координатной сетки. При этом предполагается, что перенос массы сплошной среды через границы ячеек за промежуток времени осуществляется с учетом промежуточных значений компонент и вектора массовой скорости среды, рассчитанных на первом этапе. а) б) Рис. 4. К определению потока массы среды через границу между смежными ячейками (i, j) и (i+1, j): а) ( ) 0 , 2 / 1 ≥ + j i r v ; б) ( ) 0 , 2 / 1 < + j i r v ; Д – донорская ячейка А – акцепторная ячейка Вначале определим поток массы среды с одинаковой концентрацией (w = 0 или w = 1) через границу между ячейками. Например, для правой границы произвольной ячейки (рис. 4) он определяется как < ∆ ⋅ ρ ≥ ∆ ⋅ ρ = ∆ + + + + + + + + ) ( при ) ( ; ) ( при ) ( 0 0 , 2 / 1 , 2 / 1 , 2 / 1 , 1 , 2 / 1 , 2 / 1 , 2 / 1 , , 2 / 1 j i r n j i j i r j i j i r n j i j i r j i j i v t S v v t S v m (23) http://technomag.edu.ru/doc/334177.html 13 Здесь ρ i,j , ρ i+1,j – плотности сред, содержащейся в смежных ячейках S i+1/2,j площадь правой границы ячейки (i, j), через которую производится массообмен между ячейками (i, j) и (i +1, j); ] ) ( ) [( 2 1 ) ( , , 1 , 2 1 j i r j i r j i r v v v + ⋅ = + + . Согласно выражению (23) поток массы среды с концентрацией w = 1 (Δm 1 ) через туже границу ячейки рассчитывается по формуле (24) ( ) < ⋅ ∆ ≥ ⋅ ∆ = ∆ + + + + + + ) ( при ) ( ; ) ( при ) ( 0 0 , 2 / 1 , 1 , 2 / 1 , 2 / 1 , , 2 / 1 , 2 / 1 1 j i r j i j i j i r j i j i j i v w m v w m m (24) Обратимся теперь случай, когда одна из смежных ячеек является смешанной (0 < w < 1), а другая — однородной (w = 1 или w = 0). Для примера будем рассматривать поток массы среды через правую границу смешанной ячейки (i, j) (см. рис. 4). При этом назовем ячейку, из которой происходит истечение среды, донорской (Да другую, в которую направлен поток, — акцепторной (А. Как указывалось выше, в методе концентраций принимается, что из смешанной ячейки в однородную первоначально вытекает то вещество, которое находится в однородной ячейке, а обмен массами между смешанными ячейками происходит пропорционально объемным концентрациям веществ в акцепторной ячейке. С учетом сделанных допущений рассматриваемый поток массы среды определяется следующим образом , 0 1 , 2 где < ∆ ⋅ α ≥ ∆ ⋅ α = + + + + ; ) ( при ) ( , ) ( при ) ( 0 0 , 2 / 1 , 1 1 , , 2 / 1 , 1 , 1 1 j i r j i j i j i r j i j i v m d v m d M (25) < ∆ ⋅ α − ≥ ∆ ⋅ α − = + + + + ) ( при ) ( ) ( , ) ( при ) ( ) ( 0 1 0 1 , 2 / 1 , 1 0 , , 2 / 1 , 0 , 1 Здесь M 1 , M 0 – первая и вторая составляющие потока массы среды через правую границу смежной ячейки (i, j), соответствующие концентрации w = 1 или w = 0. При этом последовательность расчета величин и определяется значением концентрации вещества, содержащегося в однородной ячейке. Здесь α i,j = (w i,j ρ i,j )/(ρ w=1 ) i,j , (1 – α i,j ) – объемные концентрации первой и второй компонент среды вой ячейке d(Δm 0 ) L , d (Δm 1 ) L , L = [(i, j), (i+1, j)] – потоки массы двухкомпонентной среды, определяемые текущими значениями плотностей (и (ρ w=1 ) L , а именно , ) ( ) ( ) ( 0 , 2 1 0 n L w j i r L t v S m d ∆ ρ ⋅ ⋅ = ∆ = + ) ( ) ( ) ( 1 , 2 1 1 n L w j i r L t v S m d ∆ ρ ⋅ ⋅ = ∆ = + (26) Отметим, что соотношения (26) справедливы только в частном случае, когда в течение временного шага компоненты среды, находящиеся в смешанной ячейке, не 77-30569/334177 , №02 февраль 2012 г. http://technomag.edu.ru 14 успевают полностью перетечь в акцепторную ячейку. С целью устранения указанного недостатка в общем случае необходимо предусмотреть возможность корректировки потоков перетекающей массы. Рассмотрим вариант такой корректировки для потока между смешанными ячейками) и (i+1, j) при условии 0 , 2 1 ≥ + j i r v Для этого обозначим массу вещества с признаком w = 1, находящуюся в донорской ячейке (i, j), через (Δm 1 ) i,j . Если (стала меньше перетекающей массы M 1 , определяемой соотношением (25), значит, все вещество с признаком w = 1 вытекло из ячейки через правую границу. При этом время истечения составляет Δt 1 = Δt n (Δm 1 /M 1 ) i,j . За промежуток времени Δt 2 = Δt n – Δt 1 через площадь α i+1,j в ячейку (i +1, j) будет втекать второй компонент среды с признаком w = 0. С учетом сказанного составляющая потока массы среды пересчитывается следующим образом = ∆ − α ⋅ ∆ + ∆ = + j i j i j i j i M m m d m M , 1 1 , 1 , 0 , 1 Сделав аналогичные выкладки для при 0 , 2 1 < + j i r v и для при 0 ) ( , 2 или 0 ) ( , 2 1 < + j i r v , окончательно можно получить следующие соотношения ∆ > ∆ α ∆ α ζ ∆ − α ⋅ ∆ + ∆ ζ ∆ ≤ ∆ α ∆ α = ; ) ( ) ( при ) ( ) ( 1 ) ( ) ( , ) ( ) ( при ) ( 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 L L N L N L N L L L L N L N m m d m d m m d m m m d m d M (27) ∆ > ∆ α − ∆ α − ζ ∆ − α − ∆ + ∆ ζ ∆ ≤ ∆ α − ∆ α − = ) ( ) ( ) 1 ( при ) ( ) 1 ( ) ( 1 ) 1 ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) 1 ( при ) ( ) 1 ( 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 L L N L N L N L L L L N L N m m d m d m m d m m m d m d M (28) Значения нижних индексов L, N и константы ζ в соотношениях (27) ив зависимости от направления движения среды 0 , 2 1 ≥ + j i r v или 0 , 2 1 < + j i r v приведены в табл. 2. http://technomag.edu.ru/doc/334177.html 15 Табл. 2. Значения нижних индексов и константы в уравнениях (27) и (28) j i r v , 2 1 ) ( + ζ L N ≥ 0 1 i, j i+1, j < 0 -1 i+1, j i, j Давление в смешанной ячейке, содержащей контактный разрыв, определяется из решения системы нелинейных уравнений (11), представляющих собой условие аддитивности удельных объемов и равенство давлений находящихся в ней отдельных компонентов среды. III Этап (заключительный На этом этапе в пределах объемов ячеек эйлеровой координатной сетки определяются параметры состояния среды на временном слое n+1 с учетом переноса ее компонентов через границы ячеек ; 1 , , , 2 1 , 2 1 , 1 , + + − + ρ ∆ − ∆ + ρ = ρ n j i j i j i j i n j i n j i V m m ; ) ( ) ( , , , 2 1 1 , 2 1 1 , , , 1 , n j i j i j i j i n j i n j i j i n j i V m m w V w ρ ∆ − ∆ + ρ = + − + { [ ] } ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( , 1 , , 2 1 , 2 1 , 2 1 , 2 1 , , , , 2 1 , 2 1 , 2 1 , 2 1 , 2 1 , 2 Здесь k = r, z; ζ L = 1, если поток массы среды через границу L = [(i – 1/2, j), (i + 1/2, j)], направлен вовнутрь ячейки (i, j), ив противном случае. Характерной особенностью рассмотренного алгоритма является тот факт, что деформируемая среда рассчитывается с учетом изменения шаровой компоненты напряжений на предыдущем полушаге. Последнее способствует увеличению аппроксимационной вязкости разностной схемы и подавляет счетные осцилляции, характерные для алгоритмов частиц, без дополнительного введения искусственной вязкости. Компоненты девиатора напряжений Отличительной особенностью уравнений (6), определяющих изменение компонент девиатора напряжений в неподвижной системе координат по отношению к лагранжевой форме записи аналогичных уравнений, является наличие так называемых конвективных составляющих полных производных величин , rr D σ , rz D σ zz D σ . Для получения их конечно-разностного аналога используется подход, предложенный Хагеман, Уолшем, Мейдером [5], в котором компоненты девиатора напряжений на временном слое n+1 определяются по величинами февраль 2012 г. http://technomag.edu.ru 16 промежуточным значениям приращений , ) ( 1 , + σ ∆ n j i rr D , ) ( 1 , + σ ∆ n j i rz D ) ( 1 , + σ ∆ n j i zz D , взятых с соответствующими весами. При этом последовательность вычислений следующая. Во-первых, с учетом граничных условий (13) – (16) в каждой ячейке определяются производные вида ; 2 ) ( ) ( ; 2 ) ( ) ( 1 1 , 1 1 , 1 , 1 , 1 1 , 1 1 , z v v z v r v v r v n j i r n j i r n j i r n j i r n j i r n j i r ∆ − = ∂ ∂ ∆ − = ∂ ∂ + − + + + + − + + + , 2 ) ( ) ( ; 2 ) ( ) ( 1 1 , 1 1 , 1 , 1 , 1 1 , 1 и далее ; 2 1 ; 2 1 , 1 2 1 , , 1 2 1 , j i n r n r n j i r j i n r n r n j i r z v z v z v r v r v r v ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ + + + + 2 1 ; 2 1 , 1 2 1 , , 1 2 1 , j i n z n z n j i z j i n z n z n j i z z v z v z v r v r v r v ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ + + + + Во-вторых, вычисляются приращения девиатора напряжений ( ) ( ) + ∂ ρ ∂ ρ + ∂ ∂ ∆ = ∆ σ + + σ n j i rz n j i r n n j i rr D W t r v G t D , 2 / 1 , 1 , 3 1 2 ; ( ) ( ) − ∂ ρ ∂ ρ + ∂ ∂ ∆ = ∆ σ + + σ n j i rz n j i z n n j i zz D W t z v G t D , 2 / 1 , 1 , 3 1 2 ; ( ) ( ) − − ∂ ∂ + ∂ ∂ ∆ = ∆ σ σ + + σ n j i zz rr n j i z r n n j i rz D D W r v z v G t D , 2 / 1 , 1 , ; где ; 2 2 1 3 1 , 1 1 , 1 , , 1 , 2 1 , j i n n n n n n n j i n j i n j i n j i n j i t t t ρ + ρ ρ − ρ ∆ = ∆ ρ − ρ ⋅ ρ + ρ = ∂ ρ ∂ ⋅ ρ + + + + + 2 1 , + ∂ ∂ − ∂ ∂ = n j i z r r v z v W В-третьих, определяются значения составляющих девиатора напряжений на временном слое с учетом конечно-разностного аналога конвективных производных величин взятых с соответствующими весами n n j i r j i t v r ) ( 1 , и ) ( 1 , , n n j i z j i t v z ∆ = δ + http://technomag.edu.ru/doc/334177.html 17 Рассмотрим конечно-разностные соотношения для расчета одной из компонент. Так как для других компонент соотношения аналогичны, то далее нижние индексы у составляющих девиатора напряжений не указаны. б) в) г) Рис. 5. К определению разностной записи конвективной производной a ) δr i,j < 0, δz i,j < 0; б) δr i,j ≥ 0, δz i,j ≥ 0; в) δr i,j < 0, δz i,j ≥ 0; г) δ i,j ≥ 0, δz i,j < 0 Если величины и δz ,j , отсчитываемые от центра ячейки (i, j), отрицательны риса, то имеем [ ] , ) ( 1 4 1 где ; ) ( ) ( , ) | | ( ) | | ( 1 , 1 1 , , 1 , 1 1 + σ + σ + + ∆ = ∆ δ − ∆ δ − ∆ = = n j i n j i j i n j i n D D z z r r A A ; ) ( ) ( ,| | ) | | ( 1 1 , 1 2 , , 1 1 , 1 2 + − σ + σ + − + ∆ = ∆ δ δ − ∆ = = n j i n j i j i n j i n D D z r r A A ; ) ( ) ( ,| || | 1 1 , 1 1 3 , , 1 1 , 1 1 3 + − − σ + σ + − − + ∆ = ∆ δ δ = = n j i n j i j i n j i n D D z r A A ) ( ) ( , ) | ( | | 1 , 1 1 4 , , 1 , 1 При i = 2 (см. рис. 2) — 77-30569/334177 , №02 февраль 2012 г. http://technomag.edu.ru 18 ; ) ( ) ( , ) ( ) ( 1 1 , 1 1 , 1 при j = 2 — ; ) ( ) ( , ) ( ) ( 1 , 1 1 1 , 1 1 , 1 при i = 2 и j = 2 — ; ) ( ) ( ) ( ) ( 1 , 1 1 , 1 1 , 1 Если δr i,j ≥ 0 ирис, б, то ; ) ( ) ( , ) ( ) ( 1 , 1 1 , , 1 , 1 1 + σ + σ + + ∆ = ∆ δ − ∆ δ − ∆ = = n j i n j i j i n j i n D D z z r r A A ; ) ( ) ( , ) ( 1 1 , 1 2 , , 1 1 , 1 2 + + σ + σ + + + ∆ = ∆ δ δ − ∆ = = n j i n j i j i n j i n D D z r r A A ; ) ( ) ( , 1 1 , 1 1 3 , , 1 1 , 1 1 3 + + + σ + σ + + + + ∆ = ∆ δ δ = = n j i n j i j i n j i n D D z r A A ) ( ) ( , ) ( 1 , 1 1 4 , , 1 , 1 При i = m+1 (см. рис. 2) — 1 , 1 , 1 ) ( ) ( + σ + + σ ∆ = ∆ n j i n j i D D , 1 1 , 1 1 , 1 ) ( ) ( + + σ + + + σ ∆ = ∆ n j i n j i D D ; при j = n +1— ; ) ( ) ( , ) ( ) ( 1 , 1 1 1 , 1 1 , 1 при i = m+1 и j = n +1— ) ( ) ( ) ( ) ( 1 , 1 , 1 1 1 , 1 Если δr i,j < 0 ирис, в, то ; ) ( ) ( , ) ( ) | | ( 1 , 1 1 , , 1 , 1 1 + σ + σ + + ∆ = ∆ δ − ∆ δ − ∆ = = n j i n j i j i n j i n D D z z r r A A ; ) ( ) ( , ) | | ( 1 1 , 1 2 , , 1 1 , 1 2 + + σ + σ + + + ∆ = ∆ δ δ − ∆ = = n j i n j i j i n j i n D D z r r A A ; ) ( ) ( , | | 1 1 , 1 1 3 , , 1 1 , 1 1 3 + + − σ + σ + + − + ∆ = ∆ δ δ = = n j i n j i j i n j i n D D z r A A ) ( ) ( , ) ( | | 1 , 1 1 4 , , 1 , 1 При i = 2 (см. рис. 2) — ; ) ( ) ( , ) ( ) ( 1 1 , 1 1 , 1 при j = n +1— ; ) ( ) ( , ) ( ) ( 1 , 1 1 1 , 1 1 , 1 при i = 2 и j = n +1 — ) ( ) ( ) ( ) ( 1 , 1 1 , 1 1 1 , 1 , 1 + σ + − − σ + + σ + − σ ∆ = ∆ = ∆ = ∆ n j i n j i n j i n j i D D D D http://technomag.edu.ru/doc/334177.html 19 Если δr i,j ≥ 0 ирис, г, то ; ) ( ) ( , ) | | ( ) ( 1 , 1 1 , , 1 , 1 1 + σ + σ + + ∆ = ∆ δ − ∆ δ − ∆ = = n j i n j i j i n j i n D D z z r r A A ; ) ( ) ( ,| | ) ( 1 1 , 1 2 , , 1 1 , 1 2 + − σ + σ + − + ∆ = ∆ δ δ − ∆ = = n j i n j i j i n j i n D D z r r A A ; ) ( ) ( ,| | 1 1 , 1 1 3 , , 1 1 , 1 1 3 + − + σ + σ + − + + ∆ = ∆ δ δ = = n j i n j i j i n j i n D D z r A A ) ( ) ( , ) | ( 1 , 1 1 4 , , 1 , 1 При i = m+1 (см. рис. 2) — ; ) ( ) ( , ) ( ) ( 1 1 , 1 1 , 1 при j = 2 — ; ) ( ) ( , ) ( ) ( 1 , 1 1 1 , 1 1 , 1 при i = m+1 и при j = 2 — ; ) ( ) ( ) ( ) ( 1 , 1 , 1 1 1 , 1 1 1 , + σ + + σ + − + σ + − σ ∆ = ∆ = ∆ = ∆ n j i n j i n j i n j i D D D D В-четвертых, реализация условия пластического течения обеспечивается выполнением процедуры приведения напряжений на круг текучести [2, 3]. Для этого в каждой ячейке рассчитываются значения ( ) 2 1 , 2 2 2 В случае f i,j n+1 > (производится корректировка компонент девиатора напряжений по формулам где скорректированные значения компонент девиатора напряжений определяются следующим выражением ( ) ( ) ( ) 1 , 1 , 1 , 1 , , , , 3 Реперные точки Для получения более полной информации о процессах схлопыва- ния облицовки или метания корпуса последние обычно маркируют реперными точками маркерами или трассерами), в которых по формуле (12) дополнительно вычисляют параметры текущего состояния среды, см. рис. 6. |