|
|
Реология. 1. 1 Твердые тела. Кристаллические и аморфные твердые тела. Полимеры
IV МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙ СИСТЕМЫ
Биофизический анализ кровообращения – это описание взаимосвязи давления и скорости движения крови, а также их зависимости от физических параметров крови, кровеносных сосудов и функционирования сердца. Система кровообращения представляет собой сложную гидродинамическую систему. Движение и давление крови носит колебательный характер вследствие периодичности функционирования сердца. Система сосудов сильно ветвится, а упругие свойства сосудов изменяются по ходу сосудистого русла. Все это сильно осложняет физико-математическое описание функционирования полной системы кровообращения. Поэтому систему кровообращения рассмотрим на примере более простых моделей.
4.1. Физическая модель сердечно-сосудистой системы. Пульсовая волна. Скорость пульсовой волны.
Рис. 4.1.
Физическую модель можно представить в виде замкнутой, многократно разветвленной и заполненной жидкостью системы трубок с эластичными стенками (рис.4.1). Движение жидкости происходит в ней под действием ритмически работающего нагнетательного насоса в виде резиновой груши (сердце). При сжатии резиновой груши некоторый объем поступает в трубку А, уже заполненную жидкостью под некоторым давлением. Благодаря эластичности, стенки трубки растягиваются, и она вмещает данный объем. Клапан К закрывается, и за счет упругости стенки трубки А сокращаются, вызывая продвижение жидкости в следующее звено системы, стенки которого также сначала растягиваются, затем сокращаются и таким образом проталкивают жидкость в последующие звенья системы трубок. В конце системы данный объем жидкости собирается в трубку Б и поступает обратно в насос, вызывая его расширение.
Данная модель имеет следующие особенности:
постепенное и множественное разветвление трубок, особенно в средней части, которая состоит из большого числа коротких параллельных трубок малого сечения, общий просвет которых имеет настолько большое сечение, что скорость жидкость снижается здесь почти до нуля; внутреннее трение в пристеночных слоях этих трубок настолько велико, что эта часть системы представляет наибольшее сопротивление течению жидкости и обуславливает максимальное падение давления.
эластичность стенок трубок, за счет чего течение жидкости принимает равномерный характер.
Аналогичные условия имеют место в сосудистой системе. Рассмотрим явления, происходящие в большом круге кровообращения. Начальное давление, необходимое для продвижения крови по всей сосудистой системе, создается работой сердца. При каждом сокращении левого желудочка в аорту, уже заполненную кровью, под соответствующим давлением выталкивается определенный объем крови, называемый ударным объемом крови и равный 6070 мл. Затем клапаны аорты закрываются. Поступивший в аорту дополнительный объем крови повышает давление в ней и растягивает ее стенки. Это давление в аорте называется систолическим, оно составляет в норме
120мм.рт. ст (16кПа).
Затем, в период расслабления (диастолы), стенки аорты сокращаются до исходного положения и при этом проталкивают поступивший объем крови в прилегающие крупные артерии, которые, растягиваясь, а затем сокращаясь проталкивают кровь в последующие отделы сосудистой системы. Давление в период диастолы называется диастолическим и оно составляет в норме
80мм.рт.ст (11кПа). При таком механизме продвижения крови стенки аорты и крупных сосудов периодически растягиваются и сокращаются, т.е. находятся в колебательном движении. Процесс распространения колебаний по стенкам сосудов в результате образования повышенного давления называется пульсовой волной. Пульсовая волна распространяется с определенной скоростью от аорты до артериол и капилляров, где она гаснет. Скорость распространения пульсовой волны зависит от свойств сосуда и крови и определяется по формуле Моенса-Кортевега: п.в.= (4.1)
где Е – модуль Юнга стенки кровеносного сосуда, h – ее толщина, r – радиус просвета сосуда, - плотность стенки сосуда.
Скорость пульсовой волны гораздо больше средней линейной скорости кровотока. У людей молодого и среднего возраста при нормальном артериальном давлении и нормальной эластичности сосудов скорость пульсовой волны равна в аорте (5.5.-8) мс, а в периферических артериях – (6-9.5) мс. С возрастом, по мере понижения эластичности сосудов, скорость пульсовой волны, особенно в аорте, увеличивается. Качественные особенности пульсового колебания (пульса) зависят от двух факторов: деятельности сердца и состояния сосудистой стенки. С целью детального анализа отдельного пульсового колебания производится его графическая регистрация, полученный при этом график называется сфигмограммой. Прибор для регистрации сфигмограммы называется сфигмографом. В настоящее время в основе сфигмографов используются датчики, преобразующие механические колебания сосудистой стенки в электрические, которые затем регистрируются. Сфигмограмма позволяет получить определенные сведения о быстроте и энергии сердечного сокращения, а также о сопротивлении току крови со стороны стенки сосуда. Распределение кровотока по сосудистой системе зависит от функционального состояния вен. Венозный отдел, особенно венулы и малые вены, способны накапливать большой объем крови за счет способности сильно растягиваться и изменять свою геометрическую форму. В нормальных условиях в артериальной системе содержится 15% общего объема циркулирующей крови, в капиллярах не более 20%, а в венах 70-80% крови. За счет этого обеспечивается непрерывный приток крови к желудочкам – насосам. В связи с этим вены называют «емкостными сосудами».
4.2 Резистивная модель периферического кровообращения. Распределение давления крови по разным отделам сосудистой системы. Причины образования артериального давления.
Закон Гагена-Пуазейля (6.3) можно представить в виде:
Q = (4.2)
где =  (4.3)
Величину называют гидравлическим сопротивлением. Гидравлическое сопротивление прямо пропорционально вязкости и длине трубы и обратно пропорционально четвертой степени радиуса трубы. В связи с этим гидравлическое сопротивление резко возрастает с уменьшением радиуса трубы. Резистивная модель строится на основе аналогии между законом Гагена-Пуазейля Q =(P1-P2) и с законом Ома для участка цепи: I=(1-2)R, где разность потенциалов (1-2) соответствует разности давлений (P1-P2), сила тока I – объему крови, протекающему через поперечное сечение сосуда за единицу времени, электрическое сопротивление R – гидравлическому сопротивлению .
Аналогия между электрическим и гидравлическим сопротивлениями позволяют использовать правило нахождения электрического сопротивления последовательного и параллельного соединений проводников для определения гидравлического сопротивления системы последовательного и параллельного соединения сосудов. На рис.4.2 представлены последовательное (а) и параллельное (б) соединение проводников и записаны формулы нахождения общего сопротивления в том и другом случае. Аналогично на рис.4.3 показано последовательное (а) и параллельное (б) соединение сосудов и соответственно формулы для нахождения общего гидравлического сопротивления при данных соединениях.
Рис. 4.2 Рис. 4.3
Рис. 4.2. Рис. 4.3.
Необходимо отметить, что при увеличении числа сосудов, в случае их последовательного соединения, общее гидравлическое сопротивление общ увеличивается, а при параллельном соединении – уменьшается (также, как для проводников). Согласно условиям данной модели считается, что сосуды соединены параллельно в отделах сосудистой системы (например, отдел артериол, отдел капилляров и т.д.), а последовательно – при переходе сосудов из одного отдела в другой (например, артерии – артериолы, артериолы- капилляры и т.д.).
Из формулы гидравлического сопротивления видно, что наибольшей величиной гидравлического сопротивления должны обладать капилляры, т.к. их радиус самый маленький. Однако, самое большое гидравлическое сопротивление имеют артериолы и малые артерии т.к. они соединены параллельно также, как и капилляры и их количество гораздо меньше, чем капилляров; кроме того, необходимо учесть большую длину артериол, чем капилляров. В связи с этим, систему артериол и малых артерий называют сосудами сопротивления или резистивными сосудами.
Резистивная модель, в отличие от физической модели не учитывает эластичности сосудов, пульсации давления в различные фазы сердечного цикла, а учитывает лишь стационарный режим течения
Рис. 4.4
Д  вижение крови по сосудам обусловлено наличием разности давлений (Р1-Р2), причем кровь, как и любая жидкость, течет в сторону меньшего давления. Таким образом, по ходу кровеносного русла наблюдается постоянное снижение давления. В связи с этим величину (Р1-Р2) называют падением давления и ее можно определить из закона (4.2), из которого видно, что между гидравлическим сопротивлением и падением давления (Р1-Р2) прямая зависимость: т.е. с увеличением гидравлического сопротивления , увеличивается падение давления (Р1-Р2) при данном значении Q. В разных сосудах давление падает неодинаково. Поскольку в кровеносной системе самое большое общее гидравлическое сопротивление в отделе артериол и малых артерий, то здесь наблюдается наибольшее падение давления. На эту часть сосудистой системы совместно с капиллярами приходится 85% падения давления, причем 34 из них – на артериолы. На крупные и средние артерии – 10%. Это значит, что большая часть энергии затрачиваемой левым желудочком сердца на выталкивание крови, расходуется на ее течение по мелким сосудам, т.к. они имеют самое большое гидравлическое сопротивление.
Распределение давления по разным отделам сосудистого русла представлено на рис.4.4. Самое высокое давление в аорте во время систолы, в норме составляет 120мм.рт.ст. (все данные давления приводятся над значением атмосферного давления, составляющего в норме 760 мм.рт.ст.) В крупных артериях оно падает незначительно в связи с их небольшим гидравлическим сопротивлением и у начала артериол составляет 70-80 мм.рт.ст.
В артериолах и капиллярах происходит наибольшее падение давления, в результате у конца капилляров оно составляет 8-15 мм.рт.ст. Далее, по мере перемещения крови в мелкие вены, а затем в более крупные давление продолжает падать, но гораздо медленнее. В венах, впадающих в сердце, давление ниже атмосферного и кровь поступает за счет «присасывающего» действия грудной полости при вдохе и присасывающего действия самого сердца (как насоса).
В целом, для кровеносной системы, можно считать, что в уравнении (4.2) Р1 соответствует артериальному давлению РА, а Р2 – венозному давлению РВ; т.е. его можно переписать:
РА-РВ= Q ∙ (4.4)
Если принять, что давление в полых венах равно нулю, то оно будет иметь вид:
РА= Q ∙= Q (4.5)
Это значит, что величина артериального давления зависит от количества крови Q, нагнетаемой сердцем в аорту и гидравлического сопротивления , которое оказывают току крови сосуды (в основном, малые артерии и артериолы). Нормальное артериальное давление регулируется через изменение соотношения этих величин и поддерживается: 1)сокращениями сердца: чем больше частота сердечных сокращений, тем больше крови оно нагнетает в сосуды, тем выше артериальное давление;
2)гидравлическим сопротивлением со стороны периферических сосудов: при сужении резистивных сосудов гидравлическое сопротивление увеличивается и давление крови в крупных артериях повышается и, наоборот;
3)вязкостью крови: чем больше вязкость крови, тем выше сопротивление кровотоку и тем больше артериальное давление;
4)количеством крови в артериальной системе: при усилении работы сердца или же переливании человеку большого количества крови, минутный объем сердца возрастает и артериальное давление повышается; при ослаблении сердечной деятельности, кровопотере – понижается;
5)эластичностью сосудистой стенки.
Все перечисленные факторы, поддерживающие артериальное давление, действуют совместно и составляют единое целое. На величину артериального давления также влияют возраст, пол, отчасти вес и размеры тела, многие факторы окружающей среды.
Артериальное давление является одним из главных параметров кровообращения, широко практикующимся в экспериментальной и клинической медицине. Самым распространенным методом измерения артериального давления является звуковой метод, предложенный русским врачом Н.С.Коротковым. Он позволяет регистрировать достаточно точно систолическое и диастолическое давление. Эти два показателя артериального давления очень изменчивы в зависимости от перечисленных выше факторов и служат хорошим диагностическим показателем.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
Каковы особенности физической модели сердечно-сосудистой системы?
Что понимают под скоростью пульсовой волны? Какие значения она имеет в аорте, в периферических артериях?
Отчего зависит качественные особенности пульса? Как называется прибор, для графической регистрации пульсового колебания? Объясните принцип действия сфигмографа?
Укажите графически, как распределяется давление крови по разным отделам сосудистого русла?
От чего зависит нормальное артериальное давление?
Каковы особенности резистивной модели кровообращения?
Что понимают под гидравлическим сопротивлением сосудов? От чего оно зависит? Как оно меняется вдоль сосудистого русла?
Расскажите о методах измерения артериального давления?
П р и л о ж е н и е
Т И П О В Ы Е З А Д А Ч И
1. Определить плотность кости, вес которой в воздухе 28 10-4Н, а в воде 13,4 10-4Н. Потерей веса в воздухе пренебречь.
Ответ: 1920 кг/м33.
2. Измерение давления на различных участках кровеносной системы показывает, что падение давления максимально в малых кровеносных сосудах – артериолах и капиллярах (рис. 4.4). Чем обусловлено это явление?
Ответ: падение давления на каком-либо участке системы непосредственно определяется сопротивлением течению крови на этом участке ( = ), поэтому большая часть сопротивления течению всей системы приходится на мелкие кровеносные сосуды.
3. Из рис.4.4 следует, что наибольшее падение давления (не менее 50% от начального) происходит в артериолах. Почему в более мелких сосудах - капиллярах - падение давления менее значительно, хотя число их в сотни раз превышает число артериол?
Ответ: длина капилляров настолько мала (0,3 – 0,5мм), что, несмотря на их малый радиус и большое количество в теле, сопротивление току крови в них меньше, чем в артериолах.
4. Почему при порезе пальца кровь вытекает из раны равномерно, а не пульсирует в такт биению сердца?
Ответ: пульсация крови сглаживается вследствие эластичности сосудов и наличия трения.
5. Объемный расход крови в аорте равен суммарному расходу ее во всех других участках системы кровообращения. Чем обусловлено постоянство расхода крови?
Ответ: постоянство расхода крови обусловлено тем, что относительно высокая скорость кровотока в аорте снижается по мере перехода ее к капиллярам и повышается в венозной части системы кровообращения (Q = const).
6. Объемная скорость кровотока в сонной артерии диаметром 3мм составляет 180 мл мин. Определить линейную скорость движения крови.
Ответ: 0.4 м /с.
7. Система кровообращения человека обладает минимальным сечением в области аорты, равным примерно 8 см2, и максимальным сечением в области капилляров. Определить примерную суммарную площадь сечения капилляров в теле человека и общее их количество, если скорость течения крови уменьшается от 0,4 м/с в аорте до 0,005 м/с в капиллярах. Диаметр капилляра считать равным 10-5 м. Эластичностью сосудов пренебречь.
Ответ: 6,4 103 см2 ; 8 108 м2.
8. По артерии сечением S в горизонтальном направлении течет кровь. После разветвления артерии общее сечение кровеносного русла увеличивается в n раз. Разность давления между обоими сечениями Р. Определить количество крови, протекающее ежесекундно по артерии. Вязкостью крови пренебречь.
Ответ: 
9. Определить кинетическую энергию минутного объема крови, протекающей со скоростью 0,4 м/с через артерию диаметром 3мм.
Ответ: 0,014 Дж.
10.При нормальной работе сердца человека объем желудочка изменяется от 85 см3 в начале систолы до 25 см3 в конце ее. Определить силу, развиваемую желудочком в начале систолы (Р = 9,33 кПа) и в конце ее (Р=15,9 кПа), если его внутренняя поверхность уменьшается от 93,7 до 41,2 см2. Форму желудочка считать сферической.
Ответ: 87 Н; 67 Н.
11.Почему повреждение крупных вен (подключичной, яремной, верхней полой) представляет большую опасность для человека, чем повреждение крупной артерии?
Ответ: в крупных венах в результате работы сердца давление меньше атмосферного, что способствует всасыванию воздуха и возникновению газовой эмболии при их повреждении. В артериях давление превышает атмосферное, поэтому при их повреждении не наблюдается всасывания воздуха, что является для человека более безопасным.
12. Определить работу сердца человека в покое при одном сокращении и его мощность, если среднее давление, при котором кровь выбрасывается в аорту левым желудочком, равно 13,33 кПа, ударный объем крови 60мл, скорость крови в аорте 0,5 м/с. Работа правого желудочка составляет примерно 0,2 работы левого желудочка, а время их сокращения 0.3 с.
Ответ: 1 Дж; 3,3 Вт.
13. В состоянии покоя сердце человека совершает 60 сокращений в минуту. При мышечной работе средней интенсивности минутный объем крови увеличивается примерно в пять раз. Во сколько раз увеличивается работа сердца за минуту при физической нагрузке? Необходимые данные взять из условия задачи 12.
Ответ: в 6 раз.
14.Определить, во сколько раз мощность, развиваемая левым желудочком при одном сокращении сердца человека в состоянии покоя, больше мощности правого желудочка (см. условие задачи 12).
Ответ: в 5 раз.
15. Вывести формулу для определения полной работы сердца, учитывая, что правый желудочек развивает примерно в шесть меньшее давление, чем левый. Считать скорости кровотока и количество крови, выбрасываемое желудочками, одинаковыми.
Ответ: 
16. Почему для быстрого введения большого количества жидкости внутривенно не пользуются иглой для подкожных инъекций.
Ответ: диаметр иглы для подкожных инъекций мал, и поэтому для выталкивания жидкости из шприца через иглу за короткий промежуток времени потребовалось бы (на основании формулы Пуазейля) приложить большое усилие.
17. Внутренние диаметры двух игл равной длины, присоединенных к одинаковым шприцам, относятся как 1:2. В каком отношении будут находиться объемы жидкостей, выбрасываемых в единицу времени через иглы, если на поршни шприцев действуют одинаковой силой?
Ответ: 1:16.
18. При инъекции иногда возникает необходимость быстрого введения лекарственных веществ. В каком случае и во сколько раз процедура пройдет быстрее: при увеличении давления в два раза или при увеличении диаметра иглы в два раза? Длины игл одинаковые.
Ответ: в 8 раз быстрее при увеличении диаметра, чем при увеличении давления.
19. Вязкость, или коэффициент внутреннего трения для крови, равна 0,004-0,005 Па с, а для плазмы крови 0,0017-0.0022 Па с. Чем обусловлено значительное различие их вязкости?
Ответ: различие в коэффициентах внутреннего трения обусловлено тем, что около 44% от общего объема крови составляют форменные элементы: эритроциты, лейкоциты, тромбоциты.
20. Какой объем крови проходит через капилляр диаметром 8 мк и длиной 0,5мм в течении часа, если давление на артериальном конце капилляра 40, а на венозном 13,3гПа?
Ответ: 4 104 см3.
21. По мере разветвления артериальной системы скорость кровотока уменьшается от 50 см/с в аорте до 0,05 см/с в капиллярах, что приводит к уменьшению динамического давления. Почему одновременно снижается статическое давление в капиллярах?
Ответ: уменьшение статического давления вызвано быстрым ростом сопротивления кровотоку (= ) по мере удаления от сердца и уменьшения сечения отдельных сосудов – капилляров.
22. Определить сопротивление кровотоку в капилляре длиной 0,7 мм и диаметром 8мкм.
Ответ: 3,5 1019 Н с/м5.
При нормальной частоте сокращений сердца полный кругооборот крови проходит за 60 с. Считая объем крови равным 5 л, определить общее сопротивление кровотоку. Перепад давления в сердце принять равным 13,3 кПа.
Ответ: 3,6 1011 Н с/м5.
24. В каких сосудах системы кровообращения человека – крупных или мелких – существует большая вероятность перехода ламинарного течения крови в турбулентное?
Ответ: В капиллярах и малых артериальных и венозных сосудах при нормальных физиологических условиях кровь течет ламинарно. В крупных сосудах может иметь место турбулентно течение, так как величина критической скорости зависит от радиуса сосуда.
25. Относительно точные измерения критического числа Рейнольдса основаны на определении электрического сопротивления текущей крови, которое увеличивается при возникновении турбулентности в кровеносном сосуде. Чем обусловлено данное явление?
Ответ: в ламинарном потоке эритроциты ориентированы своей длинной осью вдоль направления потока. При возникновении турбулентности такая ориентация нарушается, в силу чего увеличивается электрическое сопротивление.
26. Из формулы Пуазейля –Гагена следует, что гидравлическое сопротивление обратно пропорционально четвертой степени радиуса трубы. Покажите, что для разветвленной трубы, соcтаящей из n трубок, сопротивление течению жидкости при одинаковом общем сечении и прочих равных условиях будет в n раз больше по сравнению с неразветвленной трубой.
|
|
|
Скачать 364.5 Kb.