Беляева математика. 1. 2 0 Вычислить пределы последовательностей Разделим числитель на знаменатель Сделаем замену

• Название: 1. 2 0 Вычислить пределы последовательностей Разделим числитель на знаменатель Сделаем замену
• Дата: 18.04.2021
• Размер: 96.34 Kb.
• Имя файла: Беляева математика.docx
• Тип: Документы; #196001

Задачи: 1.

Выполнить деление комплексных чисел

= + i= + i= + i=0,44+0,08i

1.2 = 0

2. Вычислить пределы последовательностей



Разделим числитель на знаменатель



Сделаем замену

U=

Тогда

=



Получаем окончательный ответ



2.2

Устраним неопределенность ∞ - ∞

Домножим и разделим



2Тогда







Разделим числитель и знаменатель на sqrt(n):







Cделаем замену

U =

Тогда





Получаем окончательный эффект



3. Используя признаки Даламбера и Коши исследовать сходимость рядов

3.1



Признак Даламбера.



при q < 1 - ряд сходится, q > 1 - ряд расходится, q = 1 - получаем неопределенность (дополнительные исследования).



Поскольку q < 1, то ряд сходится.

3.2



Применим радикальный признак Коши:

Поскольку полученное значение меньше 1, то ряд сходится.

4. Найти производные сложных функций

4.1 y=sin(lnx)

Продифференциуем каждый член по x , затем решим относительно y

=

4.2 y= ln

Продифференциуем каждый член по x , затем решим относительно y

=

5. Вычислить неопределенный интеграл

5.1

Произведем интегрирование по частям с помощью формулы 


∫udv=uv−∫vdu∫udv=uv-∫vdu.
12(−x3cos(2x)+32x2sin(2x)+32xcos(2x)−34sin(2x))+C
5.2
Формула интегрирования по частям:

Положим


U=x²


dV=2^x dx


Тогда:


dU = 2·x dx





Поэтому:

Находим интеграл



6. Найти частные производные первого и второго порядка
6.1 z=
Находим частные производные:


При нахождении ∂z/∂x считаем аргумент y постоянным:





При нахождении ∂z/∂y считаем аргумент x постоянным:





Найдем смешанные частные производные:


Для того, чтобы найти ∂²z/∂x∂y дифференцируем ∂z/∂x по у:


 =   = -4* * -12* *

6.2 z =
Находим частные производные:


При нахождении ∂z/∂x считаем аргумент y постоянным:





При нахождении ∂z/∂y считаем аргумент x постоянным:



Найдем смешанные частные производные:


Для того, чтобы найти ∂²z/∂x∂y дифференцируем ∂z/∂x по у:

7. Найти сумму матриц
7.1A
A+B= + =

7.2
+ =
8. Найти произведение матриц
A= B=
A * B = * =
8.2
A= B =
A * B = * =
9. Найти опреде лители матриц
9.1 A = = 3·3 - 2·1 = 9 - 2 = 7
9.2 A = = 3·7 - 5·6 = 21 - 30 = -9
10.Решить систему уравнений
10.1
Решение методом подстановки:





10.2











11.Для заданных векторов найти смешанное произведение ]*

=(1;-2;1) =(2;1;-2) =(1;1;1)

1·1·1 + (-2)·(-2)·1 + 1·2·1 - 1·1·1 - (-2)·2·1 - 1·(-2)·1 = 1 + 4 + 2 - 1 + 4 + 2 = 12

=(1;1;2) =(1;-1;-3) =(-2;-2;2)

1·(-1)·2 + 1·(-3)·(-2) + 2·1·(-2) - 2·(-1)·(-2) - 1·1·2 - 1·(-3)·(-2) = -2 + 6 - 4 - 4 - 2 - 6 = -12