РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМЫ С НЕЗАВИСИМЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ, РАБОТАЮЩИМИ ДО ПЕРВОГО ОТКАЗА. 1. Цели работы Целями работы являются 1) изучение методов расчета функции надежности (вероятности безотказной работы) системы с учетом разнообразных связей ее элементов

• Название: 1. Цели работы Целями работы являются 1) изучение методов расчета функции надежности (вероятности безотказной работы) системы с учетом разнообразных связей ее элементов
• Анкор: РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМЫ С НЕЗАВИСИМЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ, РАБОТАЮЩИМИ ДО ПЕРВОГО ОТКАЗА
• Дата: 21.10.2021
• Размер: 100.46 Kb.
• Имя файла: lab_2_var_2.docx
• Тип: Документы; #252602

1. Цели работы:

Целями работы являются:

1) изучение методов расчета функции надежности (вероятности безотказной работы) системы с учетом разнообразных связей ее элементов;

2) получение навыков декомпозиции произвольных структур анализируемых систем и алгоритмизации задач расчета их надежности;

3) [*] разработка программного обеспечения расчета надежности сложных систем с независимыми элементами, работающими до первого отказа.
2. Методика расчета надежности

При расчете строится структура надежности рассматриваемой системы, которая относится к одному из трех основных видов:

1. 
   последовательное соединение независимо работающих элементов;
   
2. 
   параллельное соединение независимо работающих элементов;
   
3. 
   смешанное соединение элементов.
   

Пусть система состоит из n элементов, для которых заданными являются функции надежности p_i(t) и отказа q_i(t),  ( вероятности безотказной работы и возникновения отказа соответственно ). Требуется определить вид функции надежности p_C(t) исследуемой системы и вычислить ее значения при t[0,] и определить среднее время безотказной работы.

При последовательном соединении элементов, приведенном на рис.1, отказ одного элемента приводит к отказу всей системы.



Рис.1. Последовательное соединение элементов.

Функция надежности такой системы вычисляется как:

pC(t)=p1(t)p2(t)…pn(t),

(1)

а функция отказа

qC(t)=1-[(1-q1(t))(1-q2(t))…(1-qn(t))].

(2)

В случае показательного закона надежности элементов имеем, что

,  ,

где _i=Const - интенсивность отказов i-го элемента. Из выражения (1) следует, что:

где _C - интенсивность отказов системы, которая вычисляется как

.

Среднее время безотказной работы такой системы будет равно:

TC=1/C.

(3)

Параллельное соединение элементов (см. рис.2) выбирается в том случае, если отказ системы возникает при отказе всех ее элементов. При этом функция отказов системы определяется как

qC(t)=q1(t)q2(t)…qn(t)

(4)


Рис.2. Параллельное соединение элементов.

Функция надежности такой системы будет равна:

pC(t)=1-[(1-p1(t))(1-p2(t))…(1-pn(t))].

(5)

В случае показательного закона надежности имеем, что

,  ,  .

Среднее время безотказной работы системы вычисляется по формуле:

.

(6)

При смешанном соединении элементов предполагается, что в системе можно выделить участки последовательного и параллельного соединения элементов.Вид функции надежности p_C(t) строится путем декомпозиции структуры системы на такие участки и использования для них выражений вида (1), (2) и (4), (5).

3. Начальные данные:

i	i,час-1
	1
1	1/250
2	1/400
3	1/250
4	1/250
5	1/400
6	1/400
7	1/250
8	1/250
9	1/250
10	1/400
n	5,7,10
	1/400,1/250
Вариант	3

4. Расчетные данные и графики:

Последовательное соединение:

n=5

=0.017

n = 5 ; T_C = 58.82 час

Время, час	р(t)	q(t)
0	1	0
10	0,8437	0,1563
20	0,7118	0,2882
30	0,6005	0,3995
40	0,5066	0,4934
50	0,4274	0,5726
60	0,3606	0,6394
70	0,3042	0,6958
80	0,2567	0,7433
90	0,2165	0,7835
100	0,1827	0,8173
110	0,1541	0,8459
120	0,1300	0,8700
130	0,1097	0,8903
140	0,0926	0,9074
150	0,0781	0,9219
160	0,0659	0,9341
170	0,0556	0,9444
180	0,0469	0,9531

р(t), q(t)


t, час


0.0235 ; n = 7

Время, час	р(t)	q(t)
0	1	0
10	0.7906	0.2094
20	0.6250	0.3750
30	0.4941	0.5059
40	0.3906	0.6094
50	0.3088	0.6912
60	0.2441	0.7559
70	0.1930	0.8070
80	0.1526	0.8474
90	0.1206	0.8794
100	0.0954	0.9046
110	0.0754	0.9246
120	0.0596	0.9404
130	0.0471	0.9529
140	0.0373	0.9627
150	0.0295	0.9705
160	0.0233	0.9767
170	0.0184	0.9816
180	0.0146	0.9854

р(t), q(t)


t, час


0.034 ; n = 10

Время, час	р(t)	q(t)
0	1	0
10	0.7118	0.2882
20	0.5066	0.4934
30	0.3606	0.6394
40	0.2567	0.7433
50	0.1827	0.8173
60	0.1300	0.8700
70	0.0926	0.9074
80	0.0659	0.9341
90	0.0469	0.9531
100	0.0334	0.9666
110	0.0238	0.9762
120	0.0169	0.9831
130	0.0120	0.9880
140	0.0086	0.9914
150	0.0061	0.9939
160	0.0043	0.9957
170	0.0031	0.9969
180	0.0022	0.9978

р(t), q(t)


t, час




р(t)


t, час



q(t)


t, час


Параллельное соединение: При n= 5 ;

t, час	q(t)	p(t)
0	0	1
200	0.025852	0.974148
400	0.203132	0.796868
600	0.453725	0.546275
800	0.659894	0.340106
1000	0.797114	0.202886
1200	0.880796	0.119204
1400	0.930122	0.069878
1600	0.958908	0.041092
1800	0.975717	0.024283
2000	0.985577	0.014423
2200	0.991395	0.008605
2400	0.994846	0.005154
2600	0.996904	0.003096

t, час


р(t), q(t)



При n= 7 ;

t, час	q(t)	p(t)
0	0	1
200	0.005601	0.994399
400	0.102479	0.897521
600	0.320508	0.679492
800	0.547329	0.452671
1000	0.718282	0.281718
1200	0.830055	0.169945
1400	0.898699	0.101301
1600	0.939781	0.060219
1800	0.964157	0.035843
2000	0.978608	0.021392
2200	0.987194	0.012806
2400	0.992313	0.007687
2600	0.995375	0.004625

р(t), q(t)


t, час



При n= 10 ;

t, час	q(t)	p(t)
0	0	1
200	0.000668	0.999332
400	0.041262	0.958738
600	0.205866	0.794134
800	0.43546	0.56454
1000	0.635391	0.364609
1200	0.775801	0.224199
1400	0.865127	0.134873
1600	0.919505	0.080495
1800	0.952023	0.047977
2000	0.971362	0.028638
2200	0.982863	0.017137
2400	0.98972	0.01028
2600	0.993818	0.006182

t, час


р(t), q(t)




р(t)


t, час




t, час


q(t)



6) Вывод:

Расчетные данные говорят о том, что средний показатель времени безотказной работы системы с параллельным соединением элементов больше на порядок, чем у системы с последовательным соединением элементов. По этому можно сказать что система параллельным соединением элементов более надежной системой.

При последовательным соединении чем больше последовательно соединённых элементов(n) тем меньше надёжности.