вопросы на экзамен. 1. Что изучает наука геодезия На какие разделы она делится 3
 Скачать 1.48 Mb.
|
Предельная точность масштаба(стр. 23)Точность измерения и откладывание отрезков ограничивается предельной графической точностью 0,1 мм. Обычно считают, что 0,1 мм – наименьшее расстояние, различимое непосредственно глазом. Точностью масштаба называют горизонтальное расстояние на местности, соответствующее в данном масштабе 0,1 мм плана. Этой величине будет соответствовать разные горизонтальные расстояния на местности в зависимости от масштаба планы и карты. Виды погрешности измерений(стр. 42)Погрешность измерения расстояний по картам принимается 0,1 мм в масштабе карты. Например, точность плана или чертежа масштаба 1:200 будет 2 см. Результаты измерений почти всегда отличаются от точного значения измеряемой величины вследствие влияния погрешностей. Погрешности измерений разделяют на грубые, систематические, случайные. Грубые - это погрешности, абсолютная величина которых выходит за рамки точности измерений. Систематические – это погрешности, накапливающиеся по определенному закону. Основными источниками могут быть: неисправности приборов, неточная установка приборов, личные качества наблюдателя. Случайные – это погрешности, подчиняющиеся статистическим закономерностям массовых случайных явлений. Причиной их появления могут быть неожиданное воздействие внешней среды, несовершенство органов чувства наблюдателя и влияния других факторов. Погрешности измерений можно разделить: - по форме представленияпогрешности разделяются на:абсолютные, относительные и приведённые; - по условиям возникновения у средств измеренияразличают основную и дополнительную погрешности; - в зависимости от условий и режимов измеренияразличают статическую и динамическую погрешности; - в зависимости от причин и места возникновенияподразделяют на инструментальные, методические, субъективные. Средняя квадратическая погрешность(стр. 44)Если имеется ряд результатов равноточных измерений l1,l2,…….lnодной и той же величины, то за окончательное значение принимают L=l1+ l2+ l3+…..+ ln= (L) nn называемоеарифметической срединой. Если Х – истинное значение измеряемой величины, то ∆1= l1 – X ∆2= l2 – X ………… ∆n= ln– X сложив правые и левые части уравнений, получим (∆1+∆2+∆3+…..+∆n) = (l1+ l2+ l3+…..+ ln) – nX или (∆) = (l) – nX, откуда Х= (l) _ (∆) nn Так как (∆) будет стремится к нулю, то при большом числе измерений n среднее арифметическое значение Х= (l)будет равно истинному n значению измеряемой величины. Свойство арифметической средины случайных погрешностей является недостаточным критерием точности измерений, так как иногда сглаживается влияние крупных погрешностей. Поэтому точность равноточных измерений оценивают с помощью средней квадратической погрешностиm, вычисляемой по формуле __________________ m = √ ∆21+∆22+∆23+…..+∆2n n где ∆2i - квадрат истинной случайной погрешности. Пример. Допустим, есть два ряда погрешностей измерений: 4,7,8,9,12,10,15,12….. 5,6,9,10,17,15,7,8…… Средние погрешности этих рядов одинаковы Q1=Q2= (ln) =77 =9.6 n 8 Среднее квадратические погрешности тех же рядов будут ____ m1 = √ 823 = ±10.1 8 ____ m2 = √ 869 =±10.4 8 Из примера видно, что значение случайной погрешности арифметической средины отличается от значений средней квадратической погрешности. Однако данная формула не всегда применима, так как значение истинных погрешностей часто бывает неизвестным. Средняя квадратическая погрешность одного измерения по вероятнейшим погрешностям определяется по формуле ____ m = √ (ʋ2 ) n – 1 Средняя квадратическая погрешность арифметической средины М из всех измерений будет _______ М= m= √( ʋ2 ) √nn (n – 1) Величины ʋ называются вероятными погрешностями. Сумма всех(ʋ)должна равняться нулю независимо от числа измерений, что служит контролем вычислений. Среднюю квадратическую погрешность нельзя рассматривать как некоторую поправку, позволяющую улучшить результат измерений. Средняя квадратическая погрешность характеризует лишь степень точности измерений. На практике сложность заключается в том, что измерения проводятся какое-то ограниченное количество раз и поэтому для оценки точности измерений используют приближённую оценку среднего квадратического отклонения, которую называют среднеквадратической погрешностью (СКП). Гауссом была предложена формула среднеквадратической погрешности: ∆2ср = (∆21 + ∆22 +… +∆2n) / n, ∆2 = m2 = (∆21 + ∆22 +… +∆2n) / n, ∆ = m, ∆ср = m = √(∑∆2i / n) Формула применяется, когда погрешности вычислены по истинным значениям. При оценке в качестве единицы меры точности используют среднеквадратическую погрешность с весом равным единице. Её называют средней квадратической погрешностью единицы веса. µ2 = P×m2 – µ = m√P, m = µ / √P, т.е. средняя квадратическая погрешность любого результата измерения равна погрешности измерения с весом 1 (µ) и делённая на корень квадратный из веса этого результата (P). При достаточно большом числе измерений можно записать ∑m2P=∑∆2P (так как ∆ = m): µ = √(∑(∆2×P)/n), т.е. средняя квадратическая погрешность измерения с весом, равным 1 равна корню квадратному из дроби, в числителе которого сумма произведений квадратов абсолютных погрешностей неравноточных измерений на их веса, а в знаменателе – число неравноточных измерений. Средняя квадратическая погрешность общей арифметической середины по формуле: M0 = µ / √∑P Подставив вместо µ её значение получим : M0 = √(∑∆2×P/n) / (√∑P) = √[(∑∆2×P) / n×(∑P)] M0 = √[ (∆12P1 + ∆22P2 +… + ∆n2Pn) / n×(P1 + P2 + … + Pn) ] формула Гаусса, средняя квадратическая погрешность общей арифметической середины равна корню квадратному из дроби, в числителе которой сумма произведений квадратов погрешностей неравноточных измерений на их веса, а знаменатель – произведение количества измерений на сумму их весов. µ = √ [∑( V2×P ) / (n-1)] Это формула Бесселя для вычисления средней арифметической погрешности с измерением веса, равным 1 для ряда неравноточных измерений по их вероятнейшим погрешностям. Она справедлива для большого ряда измерений, а для ограниченного (часто на практике) содержит погрешности: mµ = µ / [2×(n-1)] – это надёжность оценки µ. |