презентация средние. Кафедра общественногоздоровья и здравоохранения
 Скачать 0.56 Mb.
|
|
ГОРДИМСЯ ИСТОРИЕЙ Ч Т И М Т Р А Д И Ц И И СМОТРИМ В БУДУЩЕЕ ВНЕДРЯЕМ ИННОВАЦИИ Кафедра общественного здоровья и здравоохранения МГМСУ им. А.И. Евдокимова Минздрава России www.koziz.ru к.м.н., доцент lee@koziz.ru Средние величины, виды и методы вычисления Лобанова Елена Евгеньевна МОСКВА 2020 Кафедра общественного здоровья и здравоохранения МГМСУ им. А.И. Евдокимова Минздрава России Средние величины 3 © koziz.ru Средняя величина – это обобщающая количественная характеристика ряда измерений (вариационного ряда). Она позволяет качественно охарактеризовать изучаемую совокупность Определение Средняя величина (М) Кафедра общественного здоровья и здравоохранения МГМСУ им. А.И. Евдокимова Минздрава России Средние величины 4 © koziz.ru Вариационный ряд – это ряд числовых значений определенного признака, отличающихся друг от друга по величине и расположенных в определенном порядке (по степени возрастания или убывания) вариант Определение Вариационный ряд Кафедра общественного здоровья и здравоохранения МГМСУ им. А.И. Евдокимова Минздрава России Средние величины 5 © koziz.ru • V – варианта, каждое числовое значение изучаемого признака • р - частота варианты, величина, указывающая сколько раз данная варианта встречается в вариационном ряду • n – общее число наблюдений (сумма всех частот, n = Σp) Характеристика Вариационный ряд Кафедра общественного здоровья и здравоохранения МГМСУ им. А.И. Евдокимова Минздрава России Средние величины 6 © koziz.ru Виды вариационных рядов Простой вариационный ряд состоит из вариант, каждое значение которой встречается только один раз Взвешенный вариационный ряд состоит из вариант, каждое значение которой встречается несколько раз Упорядоченный вариационный ряд – это ряд числовых измерений признака, расположенных по мере возрастания или убывания Неупорядоченный вариационный ряд – это ряд числовых измерений признака, расположенных бессистемно Кафедра общественного здоровья и здравоохранения МГМСУ им. А.И. Евдокимова Минздрава России Средние величины 7 © koziz.ru • Средняя арифметическая величина (М) • Мода (Мо) - наиболее часто встречающаяся варианта в вариационном ряду. В простом вариационном ряду, где каждая варианта встречается только один раз, моды нет • Медиана (Ме) – значение варианты, которая делит вариационный ряд на две равные части Данные вариационного ряда симметричны, если мода, медиана и средняя арифметическая величина совпадают (Мо = Ме = М) Виды средних величин Кафедра общественного здоровья и здравоохранения МГМСУ им. А.И. Евдокимова Минздрава России Средние величины 8 © koziz.ru • Средняя арифметическая простая – вычисляется из вариационного ряда, в котором каждая варианта встречается только один раз • Средняя арифметическая взвешенная – вычисляется из вариационного ряда, в котором отдельные варианты встречаются несколько раз • Средняя арифметическая по способу моментов - вычисляется при большом числе наблюдений. Этот способ упрощает вычисления Способы расчета: Средняя арифметическая величина Кафедра общественного здоровья и здравоохранения МГМСУ им. А.И. Евдокимова Минздрава России Средние величины 9 © koziz.ru • Для оценки состояния здоровья населения – например, соматических показателей (средний пульс, средняя СОЭ, средний уровень сахара в крови и др.), параметров физического развития (средний вес, средний рост, средний объем жизненной ёмкости легких и др.) • Для оценки организации и качества работы медицинских организаций, деятельности врачей (среднее число посещений на 1 ч приема в поликлинике, средняя длительность пребывания больного на койке и др.) Применение Средние величины Кафедра общественного здоровья и здравоохранения МГМСУ им. А.И. Евдокимова Минздрава России Средние величины 10 © koziz.ru Среднее квадратическое отклонение (σ) – мера вариабельности вариационного ряда, характеристика разнообразия изучаемого признака. Сигма выражается в тех же единицах измерения, что и варианты вариационного ряда Определение Среднее квадратическое отклонение Кафедра общественного здоровья и здравоохранения МГМСУ им. А.И. Евдокимова Минздрава России Средние величины 11 © koziz.ru 1.Для оценки вариабельности вариационного ряда и типичности средней арифметической величины. Если значение σ мало, то вариационный ряд однородный и рассчитанная средняя величина его полностью характеризует. Если значение σ велико, то это указывает, на неоднородность вариационного ряда и средняя величина будет характеризовать только его часть. Это необходимо при оценке физического развития индивидуума, коллектива. 2. Для выявления «выскакивающих» вариант. 3.Для расчета средней ошибки средней арифметической величины (ошибки репрезентативности). 4. Для определения стандартов одежды, обуви, мебели и т.д. Применение Среднее квадратическое отклонение Кафедра общественного здоровья и здравоохранения МГМСУ им. А.И. Евдокимова Минздрава России Средние величины 12 © koziz.ru 1. Вычисляется из простого вариационного ряда по формуле: М – средняя арифметическая величина V – варианта (значение вариационного признака) Σ – знак суммы n – число наблюдений Расчет простой средней арифметической величины Кафедра общественного здоровья и здравоохранения МГМСУ им. А.И. Евдокимова Минздрава России Средние величины 13 © koziz.ru 2. Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле: d – разность между каждой вариантой и средней арифметической величиной (d = V – M) Σ – знак суммы n – 1 – число наблюдений Расчет среднего квадратического отклонения Простая средняя арифметическая величина Кафедра общественного здоровья и здравоохранения МГМСУ им. А.И. Евдокимова Минздрава России Средние величины 14 © koziz.ru Этапы вычисления: 1. Расчет простой средней арифметической величины Σ𝑉𝑉 = 2900 + 3000 + 3100 + 3200 + 3500 + 3600 + 3700 + 3800 + 4100 + 4300 = 35200 𝑀𝑀 = Σ𝑉𝑉 𝑛𝑛 = 35200 10 = 3520г Задача1 В городе К. в родильном доме за сутки родилось 10 детей с весом в граммах: 2900, 3000, 3100, 3200, 3500, 3600, 3700, 3800, 4100, 4300. Рассчитать: 1.Средний вес новорожденных (М) 2.Среднее квадратическое отклонение (σ) Простая средняя арифметическая величина Кафедра общественного здоровья и здравоохранения МГМСУ им. А.И. Евдокимова Минздрава России Средние величины 15 © koziz.ru Вес ребенка в граммах (V) d = V - M d² 2900 3000 3100 3200 3500 3600 3700 3800 4100 4300 2900 – 3520 = - 620 3000 – 3520 = - 520 3100 – 3520 = - 420 3200 – 3520 = - 320 3500 – 3520 = - 20 3600 – 3520 = 80 3700 – 3520 = 180 3800 – 3520 = 280 4100 – 3520 = 580 4300 – 3520 = 780 384400 270400 176400 102400 400 6400 32400 78400 336400 608400 Σd² = 1996000 Таблица 1 - Определение d (разности между каждой вариантой и средней арифметической величиной) и d² Простая средняя арифметическая величина Кафедра общественного здоровья и здравоохранения МГМСУ им. А.И. Евдокимова Минздрава России Средние величины 16 © koziz.ru Вывод: средний вес новорожденных (М) составил 3520 г, σ = ± 470,9 г 2. Расчет среднего квадратического отклонения Простая средняя арифметическая величина Кафедра общественного здоровья и здравоохранения МГМСУ им. А.И. Евдокимова Минздрава России Средние величины 17 © koziz.ru 1. Расчет средней арифметической взвешенной величины М – средняя арифметическая взвешенная V - варианта (значение вариационного признака) p - частота n – число наблюдений Расчет средней арифметической взвешенной величины Кафедра общественного здоровья и здравоохранения МГМСУ им. А.И. Евдокимова Минздрава России Средние величины 18 © koziz.ru 2. Среднее квадратическое отклонение в зависимости от числа наблюдений вычисляется по формулам d – разность между каждой вариантой и средней арифметической величиной (d = V – M) p – частота n - число наблюдений Расчет среднего квадратического отклонения Число наблюдений n≤30 Число наблюдений n>30 σ = ± Σd 2 � p n − 1 σ = ± Σd 2 � p n Средняя арифметическая взвешенная величина Кафедра общественного здоровья и здравоохранения МГМСУ им. А.И. Евдокимова Минздрава России Средние величины 19 © koziz.ru Задача 2 При изучении длительности временной утраты трудоспособности (ВУТ) у больных ОРВИ были получены следующие данные:4. 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7. 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10. Вычислить: 1.Среднюю длительность ВУТ у больных ОРВИ (среднюю арифметическую взвешенную)(М) 2. Среднее квадратическое отклонение (σ) Средняя арифметическая взвешенная величина Кафедра общественного здоровья и здравоохранения МГМСУ им. А.И. Евдокимова Минздрава России Средние величины 20 © koziz.ru Длительность ВУТ в днях (V) Число больных (p) V · p d =V - М d² d² · p 4 3 12 4 - 7,1 = - 3,1 9,61 28,83 5 10 50 5 - 7,1 = - 2,1 4,41 44,1 6 8 48 6 - 7,1 = - 1,1 1,21 9,68 7 14 98 7 - 7,1 = - 0,1 0,01 0,14 8 14 112 8 - 7,1 = 0,9 0,81 11,34 9 7 63 9 - 7,1 = 1,9 3,61 25,27 10 6 60 10 - 7,1 = 2,9 8,41 50,46 n = 62 ΣV · p = 443 Σd² · p = 169,82 Таблица 2 - Результаты изучения длительности временной утраты трудоспособности (ВУТ) у больных ОРВИ Средняя арифметическая взвешенная величина Кафедра общественного здоровья и здравоохранения МГМСУ им. А.И. Евдокимова Минздрава России Средние величины 21 © koziz.ru 1. Средней арифметической величины 𝑀𝑀 = Σ𝑉𝑉 � 𝑝𝑝 𝑛𝑛 = 443 62 = 7,1 дня 2. Среднего квадратического отклонения 𝜎𝜎 = ± Σ𝑑𝑑 2 � 𝑝𝑝 𝑛𝑛 = ± 169,82 62 = ±1,6 дня Вывод: средняя длительность временной утраты трудоспособности (ВУТ) у больных ОРВИ М=7,1 дня, σ = ± 1,6 дня Расчет: Средняя арифметическая взвешенная величина Кафедра общественного здоровья и здравоохранения МГМСУ им. А.И. Евдокимова Минздрава России Средние величины 22 © koziz.ru 1. Формула расчета средней арифметической величины: М – средняя арифметическая величина, вычисленная по способу моментов А – условная средняя (за условную среднюю принимается мода – наиболее часто встречающаяся варианта в вариационном ряду) а – отклонение каждой варианты от условной средней величины (а = V – А) р – частота n – число наблюдений Расчет средней арифметической величины по способу моментов Кафедра общественного здоровья и здравоохранения МГМСУ им. А.И. Евдокимова Минздрава России Средние величины 23 © koziz.ru 2. Формула расчета среднего квадратического отклонения 𝜎𝜎 = ± Σ𝑎𝑎 2 � 𝑝𝑝 𝑛𝑛 − Σa � p 𝑛𝑛 2 Среднее квадратическое отклонение средняя арифметическая величина по способу моментов Кафедра общественного здоровья и здравоохранения МГМСУ им. А.И. Евдокимова Минздрава России Средние величины 24 © koziz.ru Задача 3 По числу пораженных кариесом постоянных зубов мальчики в возрасте 11 лет распределены следующим образом: 0 – зубов поражено у 4 мальчиков 1 – 12 2 – 16 3 – 21 4 – 15 Вычислить: 1. Среднюю арифметическую величину (М) по способу моментов (индекс КПУ) 2. среднее квадратическое отклонение (σ) Средняя арифметическая по способу моментов Кафедра общественного здоровья и здравоохранения МГМСУ им. А.И. Евдокимова Минздрава России Средние величины 25 © koziz.ru Число зубов пораженных кариесом у одного осмотренного (V) Число осмотренных (p) а = V - А а · p a² · p 0 4 0 - 3 = - 3 -12 36 1 12 1 - 3 = - 2 - 24 48 2 16 2 - 3 = -1 - 16 16 3 21 3 - 3 = 0 0 0 4 15 4 - 3 = 1 15 15 n= Σp = 68 Σ a · p = - 37 Σa²·p = 115 Таблица 3 - Результаты изучения пораженности кариесом постоянных зубов (индекс КПУ) у мальчиков в возрасте 11 лет Средняя арифметическая по способу моментов Кафедра общественного здоровья и здравоохранения МГМСУ им. А.И. Евдокимова Минздрава России Средние величины 26 © koziz.ru 1.Средней арифметической величины по способу моментов 𝑀𝑀 = 𝐴𝐴 + Σ𝑎𝑎 � 𝑝𝑝 𝑛𝑛 = 3 + −37 68 = 2,5 зуба 2. Среднего квадратического отклонения Вывод: Среднее число зубов, пораженных кариесом (индекс КПУ) в группе обследованных мальчиков 11 лет М=2,5 зуба, σ = ± 1,2 зуба Расчет: 𝜎𝜎 = ± Σ𝑎𝑎 2 � 𝑝𝑝 𝑛𝑛 − Σa � p 𝑛𝑛 2 = ± 115 68 − −37 68 2 = 1,2 зуба Средняя арифметическая по способу моментов www.koziz.ru student@koziz.ru 84956218943 101000, Москва Милютинский пер., 19/4 стр.2 ФГБОУ ВО МГМСУ им. А.И. Евдокимова Минздрава России Кафедра общественного здоровья и здравоохранения |