Теория вероятностей. 1. Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы четыре студента, из второй шесть, из третьей пять студентов
 Скачать 33 Kb.
|
|
Вариант 1 1. Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы четыре студента, из второй – шесть, из третьей – пять студентов. Вероятность того, что отобранный студент из первой, второй, третьей группы попадет в сборную института, равна соответственно 0,5, 0,4 и 0,3. Какова вероятность того, что наудачу взятый студент попадет в сборную? Если студент попал в сборную, то к какой из трех групп он вероятнее всего принадлежит? 2. Фарфоровый завод отправил на базу 10000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0001. Найдите вероятность того, что на базу придут ровно 3 негодных изделия. 3. Вероятность изготовления стандартной детали равна 0,9. Какова вероятность того, что среди 10 деталей окажется не более 1 нестандартной? Вариант 2 1. На сборку попадают детали, изготовленные тремя автоматами. Известно, что первый автомат дает 0,4%, второй – 0,2% и третий – 0,6% брака. Найдите вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 500, со второго – 1000 и с третьего – 1250 деталей. Если деталь оказалась бракованной, то какой из трех автоматов ее вероятнее всего изготовил? 2. Вероятность того, что изделие не выдержит испытания, равна 0,001. Найдите вероятность того, что из 5000 изделий более чем одно не выдержит испытания. 3. Оптовая база обслуживает 12 магазинов, от каждого из них заявка на товары на следующий день может поступить с вероятностью 0,3. Найдите наивероятнейшее число заявок на следующий день и вероятность получения базой такого числа заявок. Вариант 3 1. Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, переложен один вынутый наудачу шар в урну, содержащую 4 белых и 5 черных шара. Найдите вероятность того, что шар, наудачу вынутый из второй урны, окажется белым. Если вынутый из второй урны шар окажется белым, то какова вероятность того, что из первой урны был переложен: а) белый шар; б) черный шар? 2. Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени t равна 0,002. Найдите вероятность того, что за время t откажут ровно 3 элемента. 3. В семье 5 детей. Найдите вероятность того, что среди этих детей 2 мальчика. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51. Чему равна вероятность того, что в семье хотя бы 1 мальчик? Вариант 4 1. Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трех касс. Вероятности попадания в каждую кассу зависят от их местонахождения и равны соответственно 0,2; 0,5; 0,3. Вероятности того, что в кассах все билеты проданы, равны соответственно 0,6; 0,9; 0,7. Какова вероятность того, что пассажир приобретет билет? Если пассажир приобрел билет, то в какой из трех касс он вероятнее всего купил билет? 2. Вероятность нарушения герметичности банки в некоторой партии консервных банок равна 0,0004. Вычислите вероятность того, что среди 2000 банок окажутся с нарушением герметичности не более 3. 3. Вероятность выигрыша по 1 билету лотереи равна 1/7. Какова вероятность того, что лицо, имеющее 6 билетов, выиграет: по двум билетам; выиграет по трем билетам; не выиграет по двум билетам? Вариант 5 1. С первого станка на сборку поступает 40%, со второго – 30% и с третьего – 30% всех деталей. Вероятность изготовления бракованной детали для каждого станка соответственно равна 0,01; 0,03; 0,05. Найдите вероятность того, что наудачу поступившая на сборку деталь бракована. С какого станка вероятнее всего поступит на сборку бракованная деталь? 2. Вероятность появления брака при автоматической обработке деталей равна 0,003. Найдите вероятность того, что среди 1000 деталей только 4 детали будут бракованными. 3. Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,2. Найдите вероятность того, что в течение гарантийного срока из 5 телевизоров: не более 1 потребует ремонта; хотя бы 1 потребует ремонта. Вариант 6 1. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых, проезжающих по тому же шоссе, как 3:5. Известно, что в среднем одна из 30 грузовых и 2 из 50 легковых машин подъезжают к бензоколонке для заправки. Чему равна вероятность того, что: 1) подъехавшая к бензоколонке машина будет заправляться; б) на заправке стоит легковая автомашина; 3) на заправке стоит грузовая автомашина? 2. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,001. Найдите вероятность попадания в цель двумя и более выстрелами при залпе в 5000 выстрелов 3. В хлопке имеется 10% коротких волокон. Какова вероятность того, что в наудачу взятом пучке из 4 волокон окажется не более 2 коротких? |