1. Функции многих переменных
 Скачать 8.52 Kb.
|
|
. 1. Функции многих переменных Вариант # 10 # 1. Найти частную производную функции u по s в точке t=-6 , s= 4 , если u=-10 x^2+-1 xy+-9 y^2, x= 6 t+-10 s, y= 6 t--10 s. # 2. Найти частную производную функции u по t в точке t=-5 , s=-8 , если u=ln(1+ 4 x^2+ 2 y^2), x=ts, y=t+s. # 3. Найти частную производную функции z по u в точке u= 9 , v= 2 , если z= 4 /(1+x^2+y^2)+ 8 (x^2+y^2), x=ln(uv), y=u+v. # 4. Найти экстремумы функции z=-9 x^2+-9 xy+ 4 y^2+-5 # 5. Найти экстремумы функции z=(-3 x+-5 y)EXP(-5 xy) # 6. Найти экстремумы функции z= 3 x^2+ 9 xy+ 8 y^2 при условии, что 8 x^2+ 7 y^2=1. # 7. Найти минимальное и максимальное значения функции z=-7 x^2+ 5 xy+-6 y^2 в области |x|+|y|<=1 # 8. Найти минимальное и максимальное значения функции z=-10 x+ 8 y+-1 в области 1 x^2+ 3 y^2<=1. # 9. Найти минимальное и максимальное значения функции z= 8 x^2+ 1 y^2 в области (x+ 9 )^2+y^2<=4. 3. Пределы Вариант # 10 Найти пределы при n-->oo: # 1 .[(8*n+1)^2-(7*n+3)^2]/[(7*n+2)^2+(6*n+7)^2] # 2 .[(8*n+4)^3-(8*n+3)^3]/[(2*n+1)^2+(6*n+8)^2] # 3 .n*[sqr(2*n^2+4)-sqr(2*n^2+5)] # 4 .n*[sqr(4*n^2+1)-sqr(4*n^2+2)] # 5 .[(2*n+4)/(2*n+3)]^(5*n+4) # 6 .[(3*n+3)/(3*n+5)]^(2*n+1) Найти пределы при x-->A # 7 .x-->4 [(8*x^2+ 8*x-160)*(x+4)]/[(3*x^2+ 27*x+ 60)*(x-4)] # 8 .x-->2 [(8*x^2+ 16*x- 64)*(x+2)]/[(1*x^2+ 6*x+ 8)*(x-2)] # 9 .x--> 8. [SQR(3*x+ 1)-5]/[root3(x)-2] # 10 .x--> 8. [SQR(1*x+ 1)-3]/[root3(x)-2] # 11 .x-->0. [cos(7*x)-cos(2*x)]/[1-cos(7*x)] # 12 .x-->0. [cos(6*x)-cos(1*x)]/[1-cos(1*x)] # 13 .x-->0. [exp(1*x)-ln(1+5*x)-1]/[tg(1*x)+x^2] # 14 .x-->0. [exp(8*x)-ln(1+5*x)-1]/[tg(8*x)+x^2] # 15 .x-->0. [4^(5*x)-3^(1*x)]/[6*x-sin(3*x)] # 16 .x-->0. [6^(3*x)-4^(8*x)]/[8*x-sin(6*x)] # 17 .x--> 9. [(2*x+ -1)/(1*x+8)]^[1/(root2(x)-3)] # 18 .x--> 64. [(3*x+-60)/ (2*x+4)]^[1/(root3(x)-4)] 4. Линейная алгебра Вариант # 10 # 1 . Разложить вектор x по векторам p,q,r, если: x=( 3 1 1); p=( -3 0 -4); q=( 1 -1 -3); r=( 2 -2 0) # 2 . Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно вектору BC в виде: Ax+By+Cz+D=0. A ( 0 5 -1); B ( -1 -3 -2); C( -3 0 -2) # 3 . Найти угол FI (в град) между плоскостями -2 x+ 4 y+ 5 z+ 0 =0 и -4 x+ 0 y+ 4 z+ 1 =0 # 4 . Написать каноническое уравнение прямой заданной плоскостями -7 x+ 7 y+-4 z+ 4 =0 и 3 x+-2 y+-1 z+ 2 =0 # 5 . Найти точку M', симметричную точке M( 5 ,-18 , 6 ) относительно прямой (X- 12 )/ 15 =(Y--9 )/ 16 = (Z--9 )/ 0 # 6 . Найти точку M', симметричную точке M( 8 , 14 , 0 ) относительно плоскости -2 x+ 1 y+ 6 z+ 12 =0 # 7 . Найти матрицу С=A*B, если || 5 0 1 8|| A= || 5 6 7 2|| || 5 7 7 3|| || 6 7 7 9|| || 10 6 1|| B= || 9 2 7|| || 3 10 9|| || 3 7 8|| # 8 . Вычислить определитель | 2 -3 -1 0| A= | 0 -1 1 2| | 2 -3 -1 -1| | 2 2 0 2| # 9 . Решить систему уравнений A*X=B || -1 2 -1 -2|| || -1|| A=|| 1 -3 -2 3|| B=|| -3|| || 2 3 1 -2|| || 2|| || 4 3 -1 -2|| || 3|| # 10 . Найти матрицу, обратную к матрице A || -3 2 2 2|| A= || 2 0 4 0|| || 2 -2 4 3|| || 1 1 3 -2|| # 11 . Найти собственные числа и собственные векторы следующей матрицы: || -1 3|| C= || 3 0|| |