Главная страница
Навигация по странице:

  • 4. Линейная алгебра

  • 1. Функции многих переменных


    Скачать 8.52 Kb.
    Название1. Функции многих переменных
    Дата31.03.2023
    Размер8.52 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файла1 (1).docx
    ТипДокументы
    #1028670

    . 1. Функции многих переменных

    Вариант # 10

    # 1. Найти частную производную функции u по s в

    точке t=-6 , s= 4 , если u=-10 x^2+-1 xy+-9 y^2,

    x= 6 t+-10 s, y= 6 t--10 s.

    # 2. Найти частную производную функции u по t в

    точке t=-5 , s=-8 , если u=ln(1+ 4 x^2+ 2 y^2),

    x=ts, y=t+s.

    # 3. Найти частную производную функции z по u в

    точке u= 9 , v= 2 , если z= 4 /(1+x^2+y^2)+ 8 (x^2+y^2), x=ln(uv), y=u+v.

    # 4. Найти экстремумы функции z=-9 x^2+-9 xy+ 4 y^2+-5

    # 5. Найти экстремумы функции z=(-3 x+-5 y)EXP(-5 xy)

    # 6. Найти экстремумы функции z= 3 x^2+ 9 xy+ 8 y^2 при условии, что 8 x^2+ 7 y^2=1.

    # 7. Найти минимальное и максимальное значения

    функции z=-7 x^2+ 5 xy+-6 y^2 в области |x|+|y|<=1

    # 8. Найти минимальное и максимальное значения

    функции z=-10 x+ 8 y+-1 в области 1 x^2+ 3 y^2<=1.

    # 9. Найти минимальное и максимальное значения

    функции z= 8 x^2+ 1 y^2 в области (x+ 9 )^2+y^2<=4.

    3. Пределы

    Вариант # 10

    Найти пределы при n-->oo:

    # 1 .[(8*n+1)^2-(7*n+3)^2]/[(7*n+2)^2+(6*n+7)^2]

    # 2 .[(8*n+4)^3-(8*n+3)^3]/[(2*n+1)^2+(6*n+8)^2]

    # 3 .n*[sqr(2*n^2+4)-sqr(2*n^2+5)]

    # 4 .n*[sqr(4*n^2+1)-sqr(4*n^2+2)]

    # 5 .[(2*n+4)/(2*n+3)]^(5*n+4)

    # 6 .[(3*n+3)/(3*n+5)]^(2*n+1)

    Найти пределы при x-->A

    # 7 .x-->4

    [(8*x^2+ 8*x-160)*(x+4)]/[(3*x^2+ 27*x+ 60)*(x-4)]

    # 8 .x-->2

    [(8*x^2+ 16*x- 64)*(x+2)]/[(1*x^2+ 6*x+ 8)*(x-2)]

    # 9 .x--> 8. [SQR(3*x+ 1)-5]/[root3(x)-2]

    # 10 .x--> 8. [SQR(1*x+ 1)-3]/[root3(x)-2]

    # 11 .x-->0. [cos(7*x)-cos(2*x)]/[1-cos(7*x)]

    # 12 .x-->0. [cos(6*x)-cos(1*x)]/[1-cos(1*x)]

    # 13 .x-->0. [exp(1*x)-ln(1+5*x)-1]/[tg(1*x)+x^2] # 14 .x-->0. [exp(8*x)-ln(1+5*x)-1]/[tg(8*x)+x^2] # 15 .x-->0. [4^(5*x)-3^(1*x)]/[6*x-sin(3*x)]

    # 16 .x-->0. [6^(3*x)-4^(8*x)]/[8*x-sin(6*x)]

    # 17 .x--> 9. [(2*x+ -1)/(1*x+8)]^[1/(root2(x)-3)] # 18 .x--> 64. [(3*x+-60)/ (2*x+4)]^[1/(root3(x)-4)]

    4. Линейная алгебра

    Вариант # 10

    # 1 . Разложить вектор x по векторам

    p,q,r, если:

    x=( 3 1 1); p=( -3 0 -4); q=( 1 -1 -3); r=( 2 -2 0)
    # 2 . Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно вектору BC в виде:

    Ax+By+Cz+D=0. A ( 0 5 -1);

    B ( -1 -3 -2); C( -3 0 -2)
    # 3 . Найти угол FI (в град)

    между плоскостями

    -2 x+ 4 y+ 5 z+ 0 =0 и -4 x+ 0 y+ 4 z+ 1 =0

    # 4 . Написать каноническое уравнение прямой заданной плоскостями

    -7 x+ 7 y+-4 z+ 4 =0 и 3 x+-2 y+-1 z+ 2 =0

    # 5 . Найти точку M', симметричную точке M( 5 ,-18 , 6 ) относительно прямой (X- 12 )/ 15 =(Y--9 )/ 16 = (Z--9 )/ 0

    # 6 . Найти точку M', симметричную точке M( 8 , 14 , 0 ) относительно плоскости -2 x+ 1 y+ 6 z+ 12 =0

    # 7 . Найти матрицу С=A*B, если

    || 5 0 1 8||

    A= || 5 6 7 2||

    || 5 7 7 3||

    || 6 7 7 9||

    || 10 6 1||

    B= || 9 2 7||

    || 3 10 9||

    || 3 7 8||

    # 8 . Вычислить определитель

    | 2 -3 -1 0|

    A= | 0 -1 1 2|

    | 2 -3 -1 -1|

    | 2 2 0 2|

    # 9 . Решить систему уравнений A*X=B

    || -1 2 -1 -2|| || -1||

    A=|| 1 -3 -2 3|| B=|| -3||

    || 2 3 1 -2|| || 2||

    || 4 3 -1 -2|| || 3||

    # 10 . Найти матрицу, обратную к матрице A

    || -3 2 2 2||

    A= || 2 0 4 0||

    || 2 -2 4 3||

    || 1 1 3 -2||

    # 11 . Найти собственные числа и собственные векторы следующей матрицы:

    || -1 3||

    C= || 3 0||


    написать администратору сайта