1 х5 2 2х7 3 х2 х3 4

• Название: 1 х5 2 2х7 3 х2 х3 4
• Дата: 03.10.2022
• Размер: 363.23 Kb.
• Имя файла: pril6.pptx
• Тип: Документы; #710951

Геометрический смысл производной

Составь пару

1 х5	2 2х+7	3 х2 -х+3	4 ln х	5 2х-2
6 х-3	7	8 sin x	9 5х4	10 -3х-4
11	12 20х3	13 - sinx	14	15
16 2	17 cos x	18	19 0	20 12х-5

Для каждой функции найдите производную и запишите соответствие номеров клеток

Ответы

1 -9	5 -16	9 - 12	13 -	17-13
2 - 16	6 -10	10 -20	14 - 15	18 -
3 -5	7 -18	11-14	15 -	19 -
4 -11	8 -17	12 -	16 -19	20 -

Составь пару

Словарь урока

• Производная
• Функция, дифференцируемая в точке
• Линейная функция
• График линейной функции
• Угловой коэффициент прямой
• Касательная к графику
• Тангенс угла в прямоугольном треугольнике
• Значения тангенсов углов (острого, тупого)

№	Вопросы:	А	Б
Верите ли вы, что…
1.	График касательной имеет более одной общей точки с графиком функции
2.	Касательной к графику функции у=f(x) называется предельное положение секущей.
3.	Угловой коэффициент прямой равен
4.	у=кх+b. В этой формуле уже известно значение производной
5.	Производная в точке касания равна угловому коэффициенту касательной.
6.	Угловой коэффициент касательной равен значению функции у=f(x) в точке касания
7.	Прямые у=4х-3 и у=4х+7 параллельны
8.	Если касательная к графику параллельна оси Ох, то значение производной в точке касания равно нулю.
9.	Если касательная к графику функции образует острый угол с положительным направлением оси Ох, то значение производной в точке касания отрицательно.

y

x

-1 0 1 2

y=кх+b

y

x

-1 0 1 2

y=кх+b

y

x

0

y=yₒ+к(х-xₒ)





x-xₒ

y-yₒ

xₒ

x

Mₒ(xₒ;yₒ)

M(x;y)

A(x;yₒ)

Уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящей через точку (х0;у0)

у=у0+k(x-x0)

Угловой коэффициент прямой проходящий через точки (х1;у1) и (х0;у0)

y

x

0

y = f (x)

x0

x0+h

f (x0 )

f (x0+h)

M

A

h

α

α

B

С

y

x

0

x0

x0+h

f (x0 )

f (x0+h)

M

A

h

α

B

f (x0+h) - f (x0 )

C

Геометрический смысл производной дифференцируемой функции y = f (x)

y = f (x)

Значение производной функции y=f(х) в точке х0 равно угловому коэффициенту касательной к графику функции y=f(х) в точке (х0;f(x0))

Уравнение касательной к графику функции

y

x

0

y = f (x)

x0

f (x0 )

A

α

Какой знак имеет f ' (x0)?

Составьте алгоритмы:

• нахождения значения производной функции f(x) в точке x0 по графику касательной к функции;
• угла между касательной к графику функции в точке х0 и осью Ох;
• получения уравнения касательной к графику функции.

Алгоритм нахождения значения производной функции f(x) в точке x0 по графику касательной к функции

• Выбрать 2 точки, принадлежащие касательной.
• Найти изменение координат: x2 − x1 ;  y2 − y1 
• Подставить найденные значения в формулу

= k = tg =

Алгоритм нахождения угла между касательной к графику функции в точке х0 и осью Ох

• Найти производную функции f' (x);
• Вычислить значение производной f ' (x0);
• Найти tg = f ' (x0);
•  = arctg f ' (x0)

Алгоритм получения уравнения касательной к графику функции

• Записать уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой x0 в общем виде.
• Найти производную функции f ' (x);.
• Вычислить значение производной f ' (x0);
• Вычислить значение функции в точке x0;
• Подставить найденные значения в уравнение касательной y = f(x0) + f'(x0)(x-x0)

1. Записать уравнение прямой с угловым коэффициентом k=2, проходящей через точку (1; -1)

а) у=2х-3 б) у= 3х-2 в) у= 2х-1

2. Записать уравнение прямой, проходящей через точку (х0;у0) и образующей с осью Ох угол  = , х0=-3 ;у0=2 а) у=2х-3 б) у= х+5 в) у= х +3

3. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f  (x) = х3 в точке с абсциссой х0=1

а) 3 б) 1 в) -2

4. Найти угол между касательной к графику функ­ции f  (x) = х2 в точке х0=1 и осью Ох. а) б) в)

5. Написать уравнение касательной к графику функ­ции у = х3+х2+1 в точке с абсциссой х0= 1 а) 3х-1 б) 5х-2 в) -2х+3

6. На рисунке изображен график функции y= f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0

а) 1 б) - 5 в) - 1

Тренировочное задание

КОД:

• а;
• б;
• а;
• в;
• б;
• а.

(-3;1)

(3;-2)

(-7;1)

(5;4)

(-6;3)

(0;6)

Спасибо

за работу!