1 И. Н. Пугачев организация и безопасность движения
 Скачать 1.75 Mb.
|
|
Стохастические модели. Для решения некоторых задач организации дорожного движения необходимо располагать стохастическими характеристиками параметров транспортных потоков в зоне пересечений или на других контролируемых участках дорог. Исследованиями установлено, что для описания потоков сравнительно малой интенсивности, характеризующей вероятность проезда определенного числа транспортных средств через сечение дороги, применимо уравнение (распределение) Пуассона t n n e n t t P λ λ − = ) ( ) ( , (2.4) где Р п (t) — вероятность проезда n-го числа автомобилей за время t; λ — основной параметр распределения (интенсивность транспортного потока), авт./с; t– длительность отрезков наблюдения, с; n – число наблюдаемых автомобилей. Практически для целей управления движением более необходимо располагать данными о характере распределения временных интервалов между следующими друг за другом транспортными средствами. Если появление автомобилей характеризуется распределением (2.4), то интервалы между автомобилями распределены по экспоненциальному закону 39 F (t) = λ e -λt , где F(t) – плотность распределения. Следует заметить, что в транспортном потоке физически невозможно появление интервалов, меньших, чем соответствующие длине типичного транспортного средства (например, 4–5 м для потока легковых автомобилей). Поэтому более правильным для описания распределения временных интервалов оказывается использование модели смещенного экспоненциального закона: F (t) = λ e -λ (t-Δl) , где Δl – временной интервал, соответствующий характерной длине транспортного средства. Упомянутые модели дают сходимость с натурными наблюдениями для однородных потоков, главным образом состоящих из легковых автомобилей. При смешанном потоке, а также воздействии некоторых внешних факторов распределение Пуассона не дает удовлетворительных результатов, и в этом случае может быть применено гамма-распределение Пирсона III типа или распределение Эрланга. Движение транспортных средств по дорогам в потоке большой интенсивности и особенно в зоне пересечений может быть рассмотрено на основе теории массового обслуживания. Задачи, решаемые с помощью этой теории, обычно сводятся к определению максимального числа "заявок", а также определению очереди в системе по истечении определенного промежутка времени. Применительно к транспортной задаче это означает возможность определения пропускной способности пересечения, задержек автомобилей и возникающих перед перекрестком очередей. Под "заявкой" понимают появление в сечении дороги одного транспортного средства. При анализе закономерностей дорожного движения, а также при решении практических задач регулирования движения возникает необходимость использования взаимозависимостей характеристик транспортного потока. Взаимосвязь интенсивности, скорости и плотности потока на одной полосе дороги графически может быть изображена в виде так называемой основной диаграммы транспортного потока (рис. 2.9), отражающей зависимость N a = v a q a . Основная диаграмма отражает изменение состояния однорядного транспортного потока преимущественно легковых автомобилей в зависимости от увеличения его интенсивности и плотности. Левая часть кривой (показана сплошной линией) отражает устойчивое состояние потока, при котором по мере увеличения плотности транспортный поток проходит фазы свободного, затем частично связанного и наконец связанного движения, достигая точки максимально возможной интенсивности, т.е. пропускной способности (точка N a max = Р а на рис. 2.9). В процессе этих изменений скорость потока падает – она характеризуется тангенсом угла наклона α радиуса-вектора проведенного от точки 0 к любой точке кривой, характеризующей изменение N a 40 Соответствующие точке N a max = Р а значения плотности и скорости потока счи- таются оптимальными по пропускной способности (q a опт и v а опт ). При дальнейшем росте плотности (за точкой Р а перегиба кривой) поток становится неустойчивым (эта ветвь кривой показана прерывистой линией). Переход потока в неустойчивое состояние происходит вследствие появления препятствия на дороге, приближения головной части потока к зоне с пониженной видимостью или к скользкому участку покрытия дороги и т.п. Снижение скорости лидером группы требует торможения разной интенсивности последующих автомобилей, а затем и разгонов, что создает "пульсирующий" (неустойчивый) поток. Рис. 2.9. Основная диаграмма транспортного потока: z — коэффициент (уровень) загрузки Резкое торможение потока (находящегося в режиме, соответствующем точке А) и переход его в результате торможений к состоянию по скорости и плотности в соответствующее, например, точке В положение вызывает так называемую "ударную волну" (показана пунктиром АВ), распространяющуюся навстречу направлению потока со скоростью, характеризуемой тангенсом угла β. "Ударная волна" является, в частности, источником возникновения попутных цепных столкновений в потоке вследствие нарушений дистанции безопасности некоторыми водителями.В точках 0 и q a max интенсивность движения N a = 0, т. е. соответственно на дороге нет транспортных средств или поток находится в состоянии затора (неподвижности). Радиус-вектор, проведенный из точки 0 в направлении любой точки на кривой (например, А или В), характеризующей N a , определяет значение средней скорости потока α tg q N v a a a = = На графике (см. рис. 2.9) показаны для примера две точки, характерные: А — для устойчивого движения транспортного потока; В — для неустойчивого, 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 g a , авт/км N a , а в т/ ч g a A g a опт g a B g a max N max =P a A B α 2 α α 1 β z 1.0 0.5 0 41 приближающегося к заторовому состоянию потока. Угол наклона радиуса- вектора в первой точке α 1 = 60° (tg α = 1,77), а во второй α 2 = 15° (tg α = 0,26). Скорость в точке В (≈ 9,9 км/ч) меньше, чем в точке А (≈ 67 км/ч), в 6,8 раза. Необходимо, однако, отметить, что основная диаграмма не может отразить всю сложность процессов, происходящих в транспортном потоке, и характеризует его надежно лишь при однородном составе и нормальном состоянии дороги и внешней среды. При изменении состояния покрытия, условий видимости для водителей, состава потока, вертикального и горизонтального профилей дороги изменяется характер диаграммы. Диаграмма транспортного потока может быть построена и в других координатах, например v a – q a и N a - q a 2.4. Пропускная способность дороги Важнейшим критерием, характеризующим функционирование путей сообщения, является их пропускная способность. В теории проектирования автомобильных дорог и трудах по организации движения применяется термин пропускная способность дороги. Простейшее определение этого понятия сводится к тому, что под пропускной способностью дороги понимают максимально возможное число автомобилей, которое может пройти через сечение дороги за единицу времени. Однако необходимо отметить, что, рассматривая движение автомобилей и оценивая пределы возможной интенсивности потока, мы характеризуем по существу не дорогу, а комплекс ВАДС. Это объясняется тем, что характеристики транспортных средств и водителя могут оказывать не меньшее влияние на пропускную способность, чем параметры дороги. Так, исследования в США показали, что если полностью заменить человека- водителя автоматической системой управления автомобилями, то пропускная способность может увеличиться в 2 раза. Большое влияние на ее фактическое значение может оказывать состояние среды С. Пропускная способность особенно падает при сильном дожде, тумане, обильном снегопаде. В ряде случаев определение следует дополнить и выполнением условия обеспечения заданной скорости сообщения. Это наиболее важно для дорог скоростного типа, где условия безопасности необходимо обеспечивать при заданных повышенных скоростных режимах. Так, если для обычной городской магистрали нормально допустимой является скорость транспортного потока 50—60 км/ч (соответствующая пропускной способности дороги), то для скоростной магистрали желаемая скорость может составлять 100—140 км/ч. Это потребует снижения норматива пропускной способности. Для упрощения в качестве исходных следует рассматривать однородные потоки движения (колонное движение), т.е. пропускную способность одной полосы движения. Однако до настоящего времени в трудах советских и зарубежных ученых и в официальных изданиях нет единого подхода к методикам расчета и натурного определения пропускной способности, 42 Можно назвать следующие встречающиеся в специальной литературе модификации понятия пропускной способности: теоретическая, номинальная, нормальная, эффективная, собственная, практическая, фактическая и др. Такое многообразие терминов не случайно. Оно отражает различный методический подход к определению данного критерия, а также большое число факторов, оказывающих влияние на показатель пропускной способности в реальных условиях дорожного движения. Естественно поэтому, что в зависимости от числа учитываемых факторов и точности оценки влияния каждого из них для одних и тех же путей сообщения получают существенно различающиеся значения пропускной способности. Существуют две принципиально различные оценки пропускной способности: на перегоне и на пересечении дорог в одном уровне. В первом случае транспортный поток при большой интенсивности может считаться непрерывным. Характерной особенностью второй оценки являются периодические разрывы потока для пропуска автомобилей по пересекающим направлениям. Возвращаясь к отмеченному многообразию модификаций и преследуя цель более простой и четкой классификации, можно разделить понятие пропускной способности на три: расчетная Р р , фактическая Р ф и нормативная Р н Расчетную пропускную способность определяют теоретическим путем по различным расчетным формулам. Для этого могут быть использованы математические модели транспортного потока и эмпирические формулы, основанные на обобщении исследовательских данных. Определение фактической пропускной способности возможно лишь на действующих дорогах и в сложившихся условиях дорожного движения. Эти данные имеют особенно большое практическое значение, так как позволяют реально оценить пропускную способность при обеспечении определенного уровня скорости и безопасности движения. Однако получение объективных данных об обеспечении безопасности требует достаточно длительного срока. Фактическая пропускная способность может быть также названа практической. Объективность определения фактической пропускной способности зависит от обоснованности методики, тщательности исследования и обработки результатов. Учитывая значение данных, характеризующих пропускную способность, исследователь должен особое внимание обращать на выбор участка наблюдения, достаточность объема регистрируемой информации и точность измерения скорости автомобилей в потоке. Опыт показывает, что в условиях плотных потоков водители склонны уменьшать дистанцию до крайне опасных пределов. В результате происходят так называемые "цепные" попутные столкновения, в которые вовлекаются иногда десятки автомобилей. Кратковременные наблюдения за такими потоками (точнее "пачками" автомобилей) могут дать неоправданно оптимистические сведения о высокой пропускной способности. Убедительные данные о пропускной способности конкретной дороги могут быть получены путем натурного определения зависимости N a = f(q a ) при различных 43 интенсивностях дорожного движения (т. е. практически в различное время суток), построения основной диаграммы транспортного потока (см. рис. 2.9) и нахождения точки Р а перегиба кривой. Такое исследование, однако, весьма трудоемко. Наиболее простым является использование нормативной пропускной способности, которая задается в официальных нормативных документах, например, в Строительных нормах и правилах. Следует, однако, иметь в виду, что при этом не может быть учтен весь комплекс факторов и условий, характеризующих конкретный участок дороги. Поэтому ее значения для многих конкретных условий являются заниженными, а для некоторых- завышенными. Кроме того, разработчики нормативных данных часто стремятся предусмотреть резерв и занижают этот показатель. Для оценки на реальных дорогах (или отдельных полосах проезжей части) имеющегося запаса пропускной способности используется коэффициент z, равный отношению существующей интенсивности движения N ф к пропускной способности Р ф : z. = N ф /Р ф (см. рис. 2.9). Этот коэффициент также называют уровнем загрузки дороги (полосы) транспортным потоком. Для обеспечения бесперебойного движения необходим резерв пропускной способности, и поэтому принято считать допустимым z ≤ 0,85. Если он выше, то данный участок следует считать перегруженным. Примерное значение z может быть определено экспресс-методом часового наблюдения на элементе УДС в пиковый период движения без затора. В течение часа по 6-минутным отрезкам времени t в фиксируется интенсивность движения. Диаграмма на рис. 2.10 иллюстрирует полученные данные на одной полосе правоповоротного (нерегулируемого) потока. По наибольшей интенсивности (N а2 = 100 авт./ч) определяется фактическая пропускная способность участка, как 100*10 = 1000 авт./ч. Фактическая интенсивность равна сумме интенсивности за 10 отрезков времени: ∑N ф = 870 авт./ч. Отсюда z = 870/1000 = 0,87. Следовательно, участок работает на пределе допустимого. Рис. 2.10. Диаграмма интенсивности однорядного правоповоротного потока, получен- ная при определении коэффициента загрузки z 91 100 79 90 94 89 81 86 90 70 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 N a , авт/t 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t 6 44 2.5. Определение пропускной способности дороги Теоретическое (расчетное) определение" пропускной способности дороги основано на использовании различных математических моделей, интерпретирующих транспортный поток. При расчете пропускной способности полосы на перегоне Р п можно исходить из условия колонного движения автомобилей, т.е. движения с минимальной дистанцией, которая может быть допущена по условиям безопасности для заданной скорости потока. При этом пренебрегают неизбежной на практике неравномерностью интенсивности. Таким образом, простейший метод расчета Р п основан на упрощенной динамической модели, рассматривающей поток как равномерно распределенную на протяжении полосы движения колонну однотипных легковых автомобилей. Если исходить из 3-го подхода к определению динамического габарита L Д , (см. подраздел 2.3), то дистанция безопасности 1 1 2 1 2 2 − + = j j v t v d a a a Если принять время реакции водителя (включая время запаздывания срабатывания гидравлического тормозного привода) равным 1 с, а разность максимальных замедлений на сухом асфальтобетонном покрытии при экстренном торможении однотипных легковых автомобилей с учетом эксплуатационного состояния тормозной системы в допустимых нормативами пределах около 2 м/с 2 , то динамический габарит L Д = l a + v a + 0,03 v 2 a + l 0 . (2.5) С учетом данных современных исследований системы ВАДС изложенный метод приемлем для ограниченных и прежде всего по составу и скорости транспортного потока условий. Расчет по формуле (2.3) с учетом выражения (2.5) для непрерывного потока типичных легковых автомобилей даст расчетное значение Р п ≈ 1960 авт./ч при скорости v а около 55 км/ч. Безопасное движение в такой плотной колонне с точки зрения психофизиологического состояния водителя возможно лишь при ограниченных скоростях. Для легковых автомобилей при скоростях движения более 80 км/ч время реакции водителя существенно увеличивается и должно быть уже принято равным не 1 с, а существенно большим (до 2 с). Кроме того, из-за несовершенства тормозных систем автомобилей даже на дорогах с высоким коэффициентом сцепления (φ = 0,7 - 0,8) при экстренном торможении автомобилей не гарантировано сохранение их устойчивого прямолинейного движения. Поэтому расчеты по формуле (2.5) могут быть рекомендованы для скоростей не выше 80 км/ч. Приведенный расчет должен рассматриваться как предназначенный для приближенного определения пропускной способности полосы при колонном движении легковых автомобилей с умеренными скоростями. Такие скорости присущи городским улицам и автомобильным дорогам с ограниченными скоростями. Для смешанного потока следует использовать упомянутые ранее 45 коэффициенты приведения. Соответствие расчетов с использованием формулы (2.5) реальным условиям дорожного движения с ограниченными скоростями подтверждается практическим опытом. На его основе в литературе по безопасности дорожного движения содержится широко известная рекомендация о том, что безопасная дистанция (в метрах) должна быть равна примерно половине скорости (в километрах в час). Заметим, что если в формулу (2.3) подставить значение динамического габарита (в метрах), равное половине значения скорости (в километрах в час), то получится значение Р п , равное примерно 2000 авт./ч. При расчете пропускной способности реальной дороги можно воспользоваться системой поправочных коэффициентов, учитывающих эксплуатационные условия. Такой метод применяется в США. В общем виде формула для расчета по этой методике имеет вид P p = P T k 1 k 2 …k n , где Р p — расчетная пропускная способность при идеальных условиях (теоретическая); k 1, k 2, …,k n — коэффициенты, учитывающие условия движения (ширину полосы движения, состав потока автомобилей, величину и протяженность подъемов, наличие пересечений и т. д.). |