Главная страница
Навигация по странице:

  • Приложение А

  • Приложение Б

  • Приложение В

  • Приложение Г

    		•

    ДЗ Основы управления техническими системами (ОУТС). корнюх2. 1. Исходные данные 2 Практическая часть 3


    Скачать 0.82 Mb.
    Название1. Исходные данные 2 Практическая часть 3
    АнкорДЗ Основы управления техническими системами (ОУТС
    Дата10.01.2021
    Размер0.82 Mb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлакорнюх2.docx
    ТипДокументы
    #166995

    Содержание

    1. Исходные данные 2

    2. Практическая часть 3

    2.1. Передаточная функция системы 3

    2.2. Передаточная функция в виде дифференциального уравнения 6

    2.3. Определение нулей и полюсов передаточной функции замкнутой системы 6

    2.4. Определение временных характеристик замкнутой системы 8

    2.4.1. Импульсная переходная характеристика 8

    2.4.2. Переходная характеристика 11

    Приложение Г……………………………………………………………………17

    1. Исходные данные


    Исходная схема система стабилизации генератора постоянного тока, представлена на рисунке ниже:



    Рисунок 1. Блок схема системы стабилизации генератора постоянного тока

    Принцип работы:

    Система автоматического регулирования предназначена для питания цепей радиоэлектронной аппаратуры. При отклонении напряжения , снимаемого с делителя с коэффициентом от заданного значения , появляется рассогласование . Сигнал усиливается электронным и электромашинным усилителями и подается на обмотку возбуждения генератора таким образом, чтобы уменьшить рассогласование.

    Вариант задания и параметры САУ приведены ниже:

    Таблица 1.

    Вариант задания и параметры системы

    №

    Варианта
    Параметры схемы 1













    12
    5
    1,8
    0,2
    0,02
    0,05
    0,17


    2. Практическая часть

    2.1. Передаточная функция системы


    Передаточная функция прямой цепи равна произведению передаточных функций её звеньев:





    Представим числитель и знаменатель в виде многочленов:



    Подставим численные значения параметров системы:



    Найдём ПФ замкнутой цепи, учтя передаточную функцию обратной цепи:



    Передаточная функция разомкнутой цепи:







    Передаточная функция замкнутой системы:





    Упростив данное выражение, получим:



    Где:











    Подставим численные значения параметров системы в передаточную функцию :

    До упрощения:



    После упрощения:


    2.2. Передаточная функция в виде дифференциального уравнения


    Используя передаточную функцию замкнутой системы получим дифференциальное уравнение этой системы:



    Тогда:



    L

    Переходя в пространство оригиналов, получим:



    С учётом числовых значений:


    2.3. Определение нулей и полюсов передаточной функции замкнутой системы


    Передаточная функция системы имеет следующий вид:



    Нули передаточной функции отсутствуют

    Найдём полюсы передаточной функции:



    Для вычисления корней данного уравнения воспользуемся Matlab (Error: Reference source not found)

    Полюса передаточной функции:





    Мы получили один вещественный корень и два комплексно сопряжённых корня. Построим графическое изображение нулей и полюсов передаточной функции на комплексной плоскости (Рисунок 2).



    Рисунок 2. Нули (обозначены окружностью) и полюса (обозначены крестиком) передаточной функции системы

    2.4. Определение временных характеристик замкнутой системы

    2.4.1. Импульсная переходная характеристика


    Найдём импульсную переходную функцию системы:





    Для вещественных корней характеристического уравнения системы используем формулу:



    Для пар комплексно-сопряженных корней:



    Определим :



    Обозначим :



    Тогда:



    Для пары комплексно-сопряженных корней :











    Для , получим:







    Общий вид импульсной переходной функции:





    Для расчётов и построения графика импульсной переходной характеристики по полученному выражению была создана программа для среды Maple (Приложение Г).

    Полученный график импульсной переходной функции представлен на рисунке ниже:



    Рисунок 3. График импульсной переходной функции w(t)

    График импульсной переходной функции построенный с использований стандартных функций среды Matlab показан на рисунке ниже. Программа для Matlab, использованная для расчёта передаточной функции системы и других её параметров приведена в Приложении А.



    Рисунок 4. График импульсной переходной функции w(t), построенный по программе из Приложения А

    Как видно из графиков (Рисунок 3, Рисунок 4), импульсная переходная функция, рассчитанная аналитически и с помощью стандартных функций Matlab (Приложение А) имеют одинаковые графики.

    Проверим правильность полученных результатов, используя передаточную функцию системы. Определим начальное и конечное значение функции , используя теоремы о начальном и конечном значении:

    - теорема о начальном значении

    - теорема о конечном значении




    2.4.2. Переходная характеристика


    Найдём переходную функцию системы:



    Корни характеристического уравнения единичной кратности:





    Для расчёта переходной функции используем формулу:









    Итоговый вид переходной характеристики:





    Для расчётов и построения графика импульсной переходной характеристики по полученному выражению была создана программа для среды Maple (Приложение В).

    Полученный график переходной функции представлен на рисунке ниже:



    Рисунок 5. График переходной функции h(t)

    График импульсной переходной функции построенный с использований стандартных функций среды Matlab показан на рисунке ниже. Программа для Matlab, использованная для расчёта передаточной функции системы и других её параметров приведена в Приложении А.



    Рисунок 6. График переходной функции h(t), построенный по программе из Приложения А

    Как видно из графиков (Рисунок , Рисунок), переходная функция, рассчитанная аналитически и с помощью стандартных функций Matlab (Приложение А) имеют одинаковые графики.

    Определим начальное и конечное значение функции:





    Приложение А

    Программа для расчёта передаточной функции системы, переходной импульсной переходной характеристики, а также их графиков. Программа написана на языке Matlab.

    clc

    clear all

    close all

    %Константы

    K1 = 5;

    K2 = 1.8;

    K3 = 0.2;

    T1 = 0.02;

    T2 = 0.05;

    T3 = 0.17;

    %Передаточная функция W1

    B1 = [0 K1];

    A1 = [T1*T2 T1+T2 1];

    W1=tf(B1, A1)

    %Передаточная функция W2

    B2 = [0 K2];

    A2 = [T3 1];

    W2=tf(B2, A2)

    %Передаточная функция W3

    B3 = [0 K3];

    A3 = [0 1];

    W3=tf(B3, A3)

    %Передаточная функция прямой цепи

    W4 = W1*W2

    %Передаточная функция обратной цепи

    W5 = W3

    %Передаточная функция разомкнутой цепи

    W6 = W4*W5

    %Передаточная функция замкнутой цепи

    W = W4/(1+W6)

    %Минимальная реализация передаточной функции системы

    W = minreal(W)

    % Импульсная и переходная характеристики

    [y,t] = impulse(W,1);

    [y1,t1] = step(W,1);

    % Графики ПХ, ИПХ

    figure(1), clf, plot(t, y),grid on,xlabel("t,с"),ylabel("w(t)"),title("Impulse Response")

    figure(2), clf, plot(t1, y1), grid on,xlabel("t,с"),ylabel("h(t)"),title("Step Response")

    Приложение Б

    Командное окно системы Matlab


    Приложение В


    Программа для расчёта переходной характеристики, а также его графика. Программа написана на языке Maple.

    >





















    Приложение Г

    Программа для расчёта импульсно переходной характеристики, а также его графика. Программа написана на языке Maple.
    >


















    написать администратору сайта