ПР1. 1. Исходные данные указаны в таблице. Доверительные вероятности 0,95 и 0,99

• Название: 1. Исходные данные указаны в таблице. Доверительные вероятности 0,95 и 0,99
• Дата: 14.02.2023
• Размер: 26.65 Kb.
• Имя файла: ПР1.docx
• Тип: Документы; #936611

1. Исходные данные указаны в таблице. Доверительные вероятности 0,95 и 0,99.

Результаты измерений
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
824,3	824,8	824,4	824,9	824,7	824,2	824,4	824,8	824,7	824,3

Среднее арифметическое значение



Среднее квадратичное отклонение СКО единичных результатов



Полагая, что погрешность распределена по нормальному закону, исключаем «промахи», для которых В нашем случае, «промахов» нет.

Вычисляем СКО среднего арифметического



Доверительные границы случайной погрешности при заданной доверительной вероятности р = 0,95 и р = 0,99



При р = 0,95 ε = 2,262·0,081 = 0,18

При р = 0,99 ε = 3,25·0,081 = 0,26

Окончательный результат записываем в форме

824,55 ± 0,18 Ом, р = 0,95

824,55 ± 0,26 Ом, р = 0,99
2. Исходные данные указаны в таблице

U, В	R, Ом	Uп, В	RV, Ом	γ	δМ, %	δТ, %
3,7	3,4	5,0	1100	1	0,6	0,3

Предел допускаемой относительной погрешности вольтметра на отметке 3,7 В составляет



Относительная методическая погрешность



Данная методическая погрешность в абсолютной форме



Тогда U_х = 3,700 + 0,015 = 3,715 В.

При доверительной вероятности р = 0,95 доверительная границы не исключенной систематической составляющей будет θ = ±1,3 %, а в абсолютной форме



Ввиду того, что Δ>q, окончательный результат записывается в виде

U = 3,70 В, Δ = 0,05 В, р = 0,95
3. Исходные данные указаны в таблице

U1, В	U2, В	U3, В	U4, В	U5, В
0,96	1,93	3,05	4,08	4,97

Класс точности – 1,5

Предельная допускаемая абсолютная погрешность прибора

5·1,5/100 = 0,075

В точке шкалы 4 В погрешность прибора превышает предельно допустимую. Следовательно, после ремонта прибор не соответствует своему классу точности.
4. Исходные данные указаны в таблице

I1, A	I2, A	I3, A	K1	K2	K3	Imax1, A	Imax2, A	Imax3, A
8,0	4,5	2,7	4,0	2,5	1,5	10,0	5,0	3,0

Величина тока в общей цепи

I = I₁ + I₂ + I₃ = 8 + 4,5 + 2,7 = 15,2 A

Погрешность измерения тока I₁

ΔI₁ = I_1mK₁/100 = 10·4/100 = 0,4

Погрешность измерения тока I₂

ΔI₂ = I_2mK₂/100 = 5·2,5/100 = 0,125

Погрешность измерения тока I₃

ΔI₃ = I_3mK₃/100 = 3·1,5/100 = 0,045

Предельная погрешность косвенного определения величины тока

ΔI = ΔI₁ + ΔI₂ + ΔI₃ = 0,400 + 0,125 + 0,045 = 0,57 А

Относительная погрешность измерения

δI = ΔI/I · 100 = 0,57/15,2 · 100 = 3,75 %

Тогда I = 15,20 ± 0,57 A.
5. Исходные данные указаны в таблице

Iэм, мкА	Iкм, мкA	КIэ	KIк	Iэ, мкА	Iк, мкA
300	250	1,0	0,5	240	235

Коэффициент передачи тока

α = I_к/I_э = 235/240 = 0,98

Погрешность косвенного определения α

δα = δI_к + δI_э = 250·0,5/235 + 300·1/240 = 1,78 %.

Абсолютная погрешность

Δα = 0,98·1,78/100 = 0,02

Тогда α = 0,98 ± 0,02.

Коэффициент усиления

β = α/(1-α) = 0,98/(1-0,98) = 49

Погрешность определения β

Δβ = Δα/(1-α)² = 0,02/(1-0,98)² = 50

Таким образом, погрешность определения β в этом случае очень велика.

6. Данные измерений y указаны в таблице

Величина силы, кН
0	10	20	30	40	50
14	331	673	1015	1352	1695

Линейная функция преобразования y=ax+b находится методом наименьших квадратов. Для этой цели составляется таблица.

I	xi	yi	xi2	xiyi	i	Δxi	δxi
1	0	14	0	0	0,002	0,002
2	10	331	100	3310	10,006	0,006	0,06
3	20	673	400	13460	20,064	0,064	0,32
4	30	1015	900	30450	29,909	0,091	0,30
5	40	1352	1600	54080	39,953	0,047	0,12
6	50	1695	2500	84750	50,065	0,065	0,13
Сумма	150	5080	5500	186050

Коэффициенты а и b:





Тогда y=33,74x+3,09

Как видно из таблицы, наибольшая относительная погрешность δx = 0,32 %. Наибольшая абсолютная погрешность преобразования Δx = 0,091 наблюдается в точке x = 30, таким образом приведенная погрешность равна

γ = 0,091/30·100 = 0,3 %.