ПР1. 1. Исходные данные указаны в таблице. Доверительные вероятности 0,95 и 0,99
![]()
|
1. Исходные данные указаны в таблице. Доверительные вероятности 0,95 и 0,99.
Среднее арифметическое значение ![]() Среднее квадратичное отклонение СКО единичных результатов ![]() Полагая, что погрешность распределена по нормальному закону, исключаем «промахи», для которых ![]() Вычисляем СКО среднего арифметического ![]() Доверительные границы случайной погрешности при заданной доверительной вероятности р = 0,95 и р = 0,99 ![]() При р = 0,95 ε = 2,262·0,081 = 0,18 При р = 0,99 ε = 3,25·0,081 = 0,26 Окончательный результат записываем в форме 824,55 ± 0,18 Ом, р = 0,95 824,55 ± 0,26 Ом, р = 0,99 2. Исходные данные указаны в таблице
Предел допускаемой относительной погрешности вольтметра на отметке 3,7 В составляет ![]() Относительная методическая погрешность ![]() Данная методическая погрешность в абсолютной форме ![]() Тогда Uх = 3,700 + 0,015 = 3,715 В. При доверительной вероятности р = 0,95 доверительная границы не исключенной систематической составляющей будет θ = ±1,3 %, а в абсолютной форме ![]() Ввиду того, что Δ>q, окончательный результат записывается в виде U = 3,70 В, Δ = 0,05 В, р = 0,95 3. Исходные данные указаны в таблице
Класс точности – 1,5 Предельная допускаемая абсолютная погрешность прибора 5·1,5/100 = 0,075 В точке шкалы 4 В погрешность прибора превышает предельно допустимую. Следовательно, после ремонта прибор не соответствует своему классу точности. 4. Исходные данные указаны в таблице
Величина тока в общей цепи I = I1 + I2 + I3 = 8 + 4,5 + 2,7 = 15,2 A Погрешность измерения тока I1 ΔI1 = I1mK1/100 = 10·4/100 = 0,4 Погрешность измерения тока I2 ΔI2 = I2mK2/100 = 5·2,5/100 = 0,125 Погрешность измерения тока I3 ΔI3 = I3mK3/100 = 3·1,5/100 = 0,045 Предельная погрешность косвенного определения величины тока ΔI = ΔI1 + ΔI2 + ΔI3 = 0,400 + 0,125 + 0,045 = 0,57 А Относительная погрешность измерения δI = ΔI/I · 100 = 0,57/15,2 · 100 = 3,75 % Тогда I = 15,20 ± 0,57 A. 5. Исходные данные указаны в таблице
Коэффициент передачи тока α = Iк/Iэ = 235/240 = 0,98 Погрешность косвенного определения α δα = δIк + δIэ = 250·0,5/235 + 300·1/240 = 1,78 %. Абсолютная погрешность Δα = 0,98·1,78/100 = 0,02 Тогда α = 0,98 ± 0,02. Коэффициент усиления β = α/(1-α) = 0,98/(1-0,98) = 49 Погрешность определения β Δβ = Δα/(1-α)2 = 0,02/(1-0,98)2 = 50 Таким образом, погрешность определения β в этом случае очень велика. 6. Данные измерений y указаны в таблице
Линейная функция преобразования y=ax+b находится методом наименьших квадратов. Для этой цели составляется таблица.
Коэффициенты а и b: ![]() ![]() Тогда y=33,74x+3,09 Как видно из таблицы, наибольшая относительная погрешность δx = 0,32 %. Наибольшая абсолютная погрешность преобразования Δx = 0,091 наблюдается в точке x = 30, таким образом приведенная погрешность равна γ = 0,091/30·100 = 0,3 %. |