системы счисления. 1 Лабораторные работы по дисциплине Теоретические основы информатики Оглавление
 Скачать 2 Mb.
|
|
№ варианта P = 10 P = 10 1. 136 178,35 2. 213 135,123 3. 123 126,29 4. 236 162,157 5. 147 186,64 6. 184 165,127 7. 199 146,142 8. 132 159,33 9. 101 149,201 10. 231 155,33 11. 177 175,391 12. 97,456 221,76 13. 139 123,521 14. 153 157,25 15. 201 198,76 Задание 3. Выполнить задания по вариантам. Перевести числа из й СС в ю и ю СС № варианта. 101100101 1011001,101 7. 11001110110 110001111,101 8. 1001011011 1001110,011 9. 11100110010 11100101,100 10. 1101011011 11010011,101 11. 1001001010 1001001,0101 12. 101010110 1010011,011 11 13. 1100001110 1100010,10111 14. 1010011011 1010110,0110 15. 1100111011 1101011,0111 Задание 4. А) Укажите целое число от 7 до 10, двоичная запись которого содержит ровно два значащих нуля. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них. Б) Укажите целое число от 30 до 35, двоичная запись которого содержит наибольшее количество единиц. 12 2. Основные арифметические действия в различных системах счисления. Над числами, записанными в любой системе счисления, можно производить различные арифметические операции. Так, для сложения и умножения двоичных чисел необходимо использовать таблицу. Таблица двоичного сложения Таблица двоичного вычитания Таблица двоичного умножения 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 0-0=0 1-0=1 1-1=0 10-1=1 0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1 При сложении двоичных чисел в каждом разряде производится сложение цифр слагаемых и переноса из соседнего младшего разряда, если он имеется. При этом необходимо учитывать, что 1+1 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий. Пример. Выполнить сложение двоичных чисел а) X=1101, Y=101; Результат 1101+101=10010. б) X=1101, Y=101, Z=111; Результат 1101+101+111=11001. При вычитании двоичных чисел в данном разряде при необходимости занимается 1 из старшего разряда. Эта занимаемая 1 равна двум 1 данного разряда. Пример. Заданы двоичные числа X=10010 и Y=101. Вычислить X-Y. Результат 10010 - 101=1101. Умножение двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных с помощью таблиц двоичного умножения и сложения. Пример. 1001*101=? 13 Результат 1001*101=101101. Деление двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных. При этом используются таблицы двоичного умножения и вычитания. Пример. 1100.011 : 10.01=? Результат 1100.011 : 10.01=101.1. Примеры. 1) 110111,01 10011,10 1001010,11 2) 11011,10 1101,01 1110,01 3) 1101 111 1101 1101 1101 1011011 4) 11011101101 1001 1001 11000101 1001 1001 1011 1001 1001 1001 0 Над числамив восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления можно производить арифметические операции. Для этого необходимо воспользоваться таблицами сложения и умножения. Сложение. + 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 1 2 3 4 5 6 7 10 2 2 3 4 5 6 7 10 11 3 3 4 5 6 7 10 11 12 4 4 5 6 7 10 11 12 13 5 5 6 7 10 11 12 13 14 6 6 7 10 11 12 13 14 15 + - + × 14 7 7 10 11 12 13 14 15 16 Умножение. * 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 2 0 2 4 6 10 12 14 16 3 0 3 6 11 14 17 22 25 4 0 4 10 14 20 24 30 34 5 0 5 12 17 24 31 36 43 6 0 6 14 22 30 36 44 52 7 0 7 16 25 34 43 52 61 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 А ВСЕ А ВСЕ А ВСЕ А ВСЕ А ВСЕ А ВСЕ А ВСЕ А ВСЕ А ВСЕ А ВСЕ А ВСЕ И 12 13 14 15 16 17 18 А А ВСЕ ВВС Е F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 АСС Е F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 А В D D Е F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 А ВСЕ Е F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 А В С 1D F F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 А В С 1D 1E X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 А ВСЕ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 АСЕ. АСЕ АСС ВАС С 20 24 28 С 30 34 38 3C 5 0 5 АЗС С 12 18 1E 24 АЗС ЕЕ С 23 А 31 38 3F 46 4D 54 В 62 69 15 8 0 8 10 18 20 28 30 38 40 48 50 58 60 68 70 78 9 0 9 12 ВАС Е 87 А 0 АСА Е 78 82 СВ ВСЕ АСС ЗС 48 54 60 С 78 84 90 С А B4 D 0 D А 27 34 41 Е В 68 75 82 8F С А В C3 ЕЕ С А 38 46 54 62 70 Е С А А ВСЕ ЗС В А 69 78 87 96 А В СЗ D2 El 1. Сложение. Числа складываются поразрядно, начиная с младшего разряда, причём, если сумма цифр некоторого разряда превышает основание системы счисления, ток следующему разряду прибавляется единица, а в данный разряд записывается разность между получившейся суммой и основанием системы счисления. Примеры. 1). 45 8 + 36 8 = 103 8 1 45 5+6=11 10 =1∙8+3=13 8 36 4+3+1=8 10 =1∙8+0=10 8 103 5). 38 16 + 25 16 = 5D 16 38 8+5=13 10 =D 16 25 3+2=5 5D 1. 2). 274 8 + 76 8 = 372 8 1 1 274 4+6=10 10 = 1∙8+2 = 12 8 76 1+7+7=15 10 =1∙8+7 = 17 8 3722+1=3 6). 78C 16 + 9B 16 = 827 16 1 1 78C C+B=12+11=23 10 =1∙16+7=17 16 9B 1+8+9=18 10 =1∙16+2=12 16 827 3). 521 8 + 377 8 = 1120 8 1 1 521 1+7=8 10 =1∙8+0=10 8 377 1+2+7=10 10 =1∙8+2 = 12 8 11201+5+3=9 10 =1∙8+1 = 11 8 7). B8C4 16 + F9D 16 = C861 16 1 1 1 B8C4 4+D=4+13=17 10 =1∙16+1=11 16 F9D 1+C+9=1+12+9=22 10 =1∙16+6=16 16 C861 1+8+F=1+8+15=24 10 =1∙16+8=18 16 1+B=1+11=12 10 =C 16 4). А 16 + 31,B5 16 = 4B,D9 16 А 4+5=9 31,B5 2+B=2+11=13 10 =D 16 4B,D9 A+1=10+1=11 10 =B 16 1+3=4 8). F47 16 + D98 16 = 1CDF 16 F47 7+8=15=F D98 4+9=13=D 1CDF F+D=15+13=28 10 =1∙16+12=1C 16 2. Вычитание. Вычитание, также как и сложение, выполняется поразрядно, начиная с младшего разряда. Если в некотором разряде уменьшаемое меньше вычитаемого, то занимается единица из старшего разряда, те. старший разряд уменьшается на единицу, а данный разряд увеличивается на число, равное основанию системы счисления. Примеры. + + + + + + + + 16 1). 235 8 – 71 8 = 144 8 ∙ 8 235 5-1=4 71 8+3-7=4 144 5). A5 16 – 19 16 = 8C 16 ∙ 16 A5 16+5-9=12 10 =C 16 1 9 8 C 2). 213 8 – 46 8 = 145 8 ∙ ∙ 8 213 8+3-6=5 46 8+0-4=4 145 6). 57C 16 – 8F 16 = 4ED 16 ∙ ∙ 16 57C 16+C-F=16+12-15=13 10 =D 16 8F 16+6-8=14 10 =E 16 4ED 3). 1435 8 – 746 8 = 467 8 ∙ ∙ ∙ 8 1435 8+5-6=7 746 8+2-4=6 4678+3-7=4 7). 9A23 16 – ABC 16 = 8F67 16 ∙ ∙ ∙ 16 9 A 2 3 16+3-C=16+3-12=7 A B C 16+1-B=16+1-11=6 8 F 6 7 16+9-A=15 10 =F 16 4). 321 8 – 23 8 = 276 8 ∙ ∙ 8 321 8+1-3=6 23 8+1-2=7 276 8). D543 16 – 69B 16 = CEA8 16 ∙ ∙ ∙ 16 D 5 4 3 16+3-B=16+3-11=8 6 9 B 16+3-9=10 10 =A 16 C E A 8 16+4-6=14 10 =E 16 3. Умножение. Умножение многозначных чисел выполняется аналогично в столбик. Умножение этим способом сводится к перемножению однозначных чисел и сложению. Примеры. 1). 53 8 · 4 8 = 254 8 1 53 3·4=12 10 =1∙8+4=14 8 4 5·4+1=21 10 =2∙8+5=25 8 254 5). 15 16 · 6 16 = 7E 16 1 15 5·6=30 10 =1·16+14=1E 16 6 1·6+1=7 7E 2). 175 8 · 0,5 8 = 116,1 8 4 3 175 5·5=25 10 =3∙8+1=31 8 0,5 7·5+3=38 10 =4∙8+6=46 8 116,1 1·5+4=9 10 =1∙8+1=11 8 6). 149 16 · 89 16 = B011 16 149 9·9=81 10 =5·16+1=51 16 89 4·9+5=41 10 =2·16+9=29 16 B91 1·9+2=11 10 =B 16 A48 9·8=72 10 =4·16+8=48 16 B011 4·8+4=36 10 =2·16+4=24 16 1·8+2=10 10 =A 16 9+8=17 10 =1·16+1=11 16 1+B+4=1+11+4=16 10 =1·16+0=10 16 3). 24 8 · 16 8 = 430 8 24 4·6=24 10 =3∙8+0=30 8 7). 24E 16 · 12 16 = 297C 24E E·2=14·2=28 10 =1·16+12=1C 16 - - - - - - - - × × × × × + + × 17 16 2·6+3=15 10 =1∙8+7=17 8 170 24 7+4=11 10 =1∙8+3=13 8 4301+1+2=4 12 4·2+1=9 49C 2·2=4 24E 9+E=9+14=23 10 =1·16+7=17 16 297C 1+4+4=9 4). 623 8 · 41 8 = 31763 8 623 3·4=12 10 =1∙8+4=14 8 41 2·4+1=9 10 =1∙8+1=11 8 623 6·4+1=25 10 =3∙8+1=31 8 3114 31763 8). A,5 16 · 2,B 16 = 1B,B7 16 A,5 5·B=5·11=55 10 =3·16+7=37 16 2,B A·B+3=10·11+3=113 10 =7·16+1=71 16 7 1 7 5·2=10 10 =A 16 1 4 A A·2=10·2=20 10 =1·16+4=14 16 1 B,B 7 1+A=B 7+4=11 10 =B 16 4. Деление. Деление многозначных чисел в любой позиционной системе выполняется тем же способом, что ив десятичной. При этом используются операции умножения и вычитания. Примеры. Деление на однозначные числа 1) 52 8 : 3 8 = 16 8 52 8 3 8 3 16 8 22 1·3=3 6·3=18 10 =2∙8+2=22 8 22 0 2) 313 8 : 7 8 = 35 8 313 8 7 8 25 35 8 43 7·3=21 10 =2∙8+5=25 8 5·7=35 10 =4∙8+3=35 8 43 0 3) 334 16 : A 16 = 52 16 334 16 A 16 32 52 16 14 5·A=50 10 =3·16+2=32 16 2·A=20 10 =1·16+4=14 16 14 0 Деление на многозначные числа + + × + + + + × + + - - - - - - 18 4) 250 8 : 16 8 = 14 8 250 8 16 8 16 14 8 70 4 8 ·16 8 =70 8 3 16 4 6·4=24 10 =3·8+0=30 8 70 1·4+3=7 70 0 5) 1552 8 : 23 8 = 56 8 1552 8 23 8 137 56 8 162 5 8 ·23 8 =137 8 1 23 3·5=15 10 =1·8+7=17 8 5 2·5+1=11 10 =1·8+3=13 8 137 162 0 6 8 ·23 8 =162 8 2 23 3·6=18 10 =2·8+2=22 8 6 2·6+2=14 10 =1·8+6=16 8 162 6) 5E8 16 : 12 16 = 54 16 5E8 16 12 16 5A 54 16 48 5 16 ·12 16 =5A 16 12 2·5=10 10 =A 16 5 5A 48 0 4 16 ·12 16 =48 16 12 4 48 7) 63C 16 : 39 16 = 1C 16 C 16 ·39 16 =2AC 16 6 39 9·C=108 10 =6·16+12=6C 16 63C 16 39 16 39 1C 16 63 16 -39 16 =2A 16 2AC ∙ 16 63 16+3-9=10 10 =A 16 39 2A 2AC 0 × × × × × - × - - - - - - - - 19 C 3·C+6=42 10 =2·16+10=2A 16 2AC 8) 6EF5 16 : 5F 16 = 12B 16 0 2 16 ·5F 16 =BE 16 1 5F F·2=15·2=30 10 =1·16+14=1E 16 2 5·2+1=11 10 =B 16 BE FF 16 -BE 16 =41 16 FF F-E=15-14=1 BE F-B=15-11=4 4 1 B 16 ·5F 16 =415 16 A 5F F·B=15·11=165 10 =10·16+5=A5 16 B 5·B+A=5·11+10=65 10 =4·16+1=41 16 415 Задания для самостоятельной работы Отчет по практической работе представить в письменном виде с подробным описанием последовательности действий при выполнении заданий. Задание. Выполнить операции сложения, вычитания, умножения и деления над числами в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системе счисления по вариантам. Произвести проверку, выполнив эти действия в 10 с/с (перевести в 10 с/с исходные числа и результат каждого действия. № варианта P = 2 P = 2 P = 8 P = 8 P = 16 P = 16 1. x=1110011 y=1011 x=11100111 y=1011 x=716 y=53 x=227 y=61 x=72A y=B5 x=41F y=53 2. x=1000001 y=1110 x=10010101 y=1101 x=131 y=37 x=71157 y=77 x=3C 5 y=2F x=ACD y=B5 3. x=10100001 y=111 x=1110001 y=101 x=262 y=56 x=411 y=15 x=68A y=8A x=48A y=7C 4. x=1100011 x=11011001 x=217 x=350 x=88 F x=CB3 6EF5 16 5F 16 5F 12B 16 6E 16 -5F 16 =F 16 FF ∙ 16 6E 16+E-F=16+14-15=15 10 =F 16 5F F BE 415 415 - × - × - - - 20 y=1010 y=1011 y=61 y=37 y=C5 y=5F 5. x=110011 y=1001 x=1001101 y=1010 x=636 y=67 x=711 y=27 x=2C3 y=23 x=1D8 y=7A 6. x=1010101 y=10001 x=1011101 y=10101 x=104 y=52 x=324 y=34 x=5B3 y=67 x=13C y=2D 7. x=1100111 y=1101 x=10001011 y=10001 x=140 y=32 x=511 y=37 x=B62 y=D2 x=5A8 y=A8 8. x=11001001 y=1001 x=1001110 y=100 x=622 y=37 x=254 y=36 С y=63 x=4C3 y=5F 9. x=1001010 y=101 x=11001100 y=111 x=32414 y=34 x=57602 y=62 x=45FCF y=E7 x=4EE2E y=76 10. x=111001 y=110 x=11001101 y=101 x=206 y=24 x=145 y=23 x=72D y=E9 x=49A y=5E 11. x=1100110 y=11000 x=1110011 y=110 x=366 y=57 x=771 y=57 x=4A3 y=7D x=C3C y=F6 12. x=101010 y=1001 x=10001111 y=1011 x=107 y=31 x=522 y=62 x=21E y=3B x=5DC y=8C 13. x=101001 y=100 x=1011010 y=110 x=106 y=22 x=521 y=37 С y=95 А y=F1 14. x=11000101 y=1001 x=1110011 y=101 x=114 y=12 x=703 y=23 x=A89 y=C6 x=C8E y=D6 15. x=1010101 y=10101 x=1011011 y=111 x=317 y=37 x=124 y=76 x=37A y=38 x=55E y=5F 21 3. Измерение информации Цель работы познакомиться с основными подходами к измерению информации и использовать их при решении задач. Порядок выполнения работы Познакомиться с системой единиц измерения количества информации. 2. Рассмотреть содержательный и алфавитный подходы к измерению информации. 3. Закрепить полученные навыки при решении задач. 1. Единицы измерения количества информации Минимальную порциюинформации о каком-либо свойстве объектапринято называть- битом (binarydigit – двоичная цифра. Бит – единица измерения информации, представляющая собой выбор из двух равновозможных вариантов. Бит представляет собой обозначение одного двоичного разряда, способного, в зависимости от сделанного выбора, принимать значение 1 или 0. Таблица степеней двойки показывает, сколько комбинаций можно закодировать с помощью некоторого количествабит: Количество бит 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Количество комбинаций 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 Байт единица измерения информации, представляющая собой последовательность, состоящую избит байт = 2 3 бит = 8 бит Каждый бит имеет определенное место внутри байта, которое называется разрядом. Разряды принято нумеровать справа налево. Например, третий битв байте на самом деле находится в пятом разряде байта. Для измерения больших объемовинформации принято использовать производные единицы измерения, представленные в таблице Название Степень Условное обозначение Килобайт 2 10 (1024 байт) Кбайт, KB Мегабайт 2 20 (1024 Кбайт) Мбайт, MB Гигабайт 2 30 (1024 Мбайт) Гбайт, GB Терабайт 2 40 (1024 Гбайт) Тбайт, TB Петабайт 2 50 (1024 Тбайт) Пбайт, PB Эксабайт 2 60 (1024 Пбайт) Эбайт, EB Зеттабайт 2 70 (1024 Эбайт) Збайт, ZB Йоттабайт 2 80 (1024 Збайт) Йбайт, YB 22 2. Содержательный подход к измерению количества информации Новые сведения о свойствах объектов окружающего нас мира содержат информацию для человека и, следовательно, пополняют его знания. При содержательном подходе возможна качественная оценка полученной информации, например, насколько она для нас полезна, важна или наоборот – вредна. Неопределенность знания о некотором событии – это количество возможных результатов события (бросания монеты, кубика вытаскивания жребия и пр. Уменьшение неопределенности знания человека в 2 раза, несет для него 1 бит информации. Количество информации (I) для событий с различными вероятностями определяется по формуле К.Шеннона: N i i i p p I 1 2 log где N – количество возможных событий i p – вероятности отдельных событий. Заметим, что сумма вероятностей равна 1. Если события равновероятны, то количество информации (I) определяется по формуле Р.Хартли: N I 2 log или N I 2 где N – количество равновероятных событий. Пример 1. В барабане для розыгрыша лотереи находится 32 шара. Сколько информации содержит сообщение том, что выпал номер 17? Решение. Поскольку вытаскивание любого из 32 шаров равновероятно, то количество информации об одном выпавшем номере находится из уравнения 2 I =32. Так как 32=2 5 , то I=5 бит. (Ответ не зависит оттого, какой именно выпал номер. Ответ 5 бит. Пример 2. При угадывании целого числа в диапазоне от добыло получено 8 бит информации. Чему равно N? Решение Для того, чтобы найти число, достаточно решить уравнение N=2 x , где x = 8. Поскольку 2 8 = 256, то N = 256. Следовательно, при угадывании любого целого числа в диапазоне от 1 до 256 получаем 8 бит информации. Пример Бросается несимметричная четырёхгранная пирамида. Известно, что являются вероятностями выпадения граней пирамиды. Вычислить количество полученной информации о выпадении какой-то грани пирамиды. Решение 125 0 , 25 0 , 5 0 4 3 2 1 p p p p 75 1 2 375 0 2 5 0 125 0 log 25 0 25 0 log 25 0 5 0 log 5 0 2 бит 23 3. Алфавитный подходк измерению количества информации Алфавит – множество символов, используемых при записи текста. Полное количество символов в алфавите называется размером мощностью) алфавита. Алфавитный подход позволяет определить количество информации в тексте. Данный подход является объективным, те. он не зависит от человека, воспринимающего текст. Если допустить, что все символы алфавита встречаются в тексте с одинаковой частотой равновероятно, то мощность алфавита вычисляется по формуле где i – информационный вес одного символа в используемом алфавите. Если весь текст состоит изК символов, то при алфавитном подходе размер содержащейся в нем информации равен Пример Племя Обезьяны пишет письма, пользуясь символьным алфавитом. Племя Слоны пользуется символьным алфавитом. Вожди племен обменялись письмами. Письмо племени Обезьяны содержало 90 символов, а письмо племени Слоны – 80 символов. Сравните объем информации, содержащейся в письмах. Решение Мощность алфавита племени Обезьяны равна 32, информационный вес одного символа алфавита log232 = 5 бит. Количество информации в тексте, состоящем из 90 символов, равно 90*log232 = 450 бит. Рассуждая аналогично про племя Слоны, получим 80*log264 = 480 бит. Следовательно, объем информации в письме вождя племени Слоны больше объема информации, которую передал в письме вождь племени Обезьяны. Пример Для регистрации на сайте пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля – ровно 11 символов. В качестве символов используются десятичные цифры и 12 различных букв алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях как строчные, таки заглавные (регистр буквы имеет значение. Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится минимально возможное и одинаковое целое количество байтов, при этом используется посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковыми минимально возможным количеством битов. Определите объём памяти, который занимает хранение 60 паролей (пароль должен занимать ЦЕЛОЕ число байт. Решение 1) согласно условию, в пароле можно использовать 10 цифр (0...9) + 12 заглавных букв алфавита + 12 строчных букв, всего 10+12+12=34 символа 2) для кодирования 34 символов нужно выделить 6 бит памяти (5 бит не хватает, они позволяют закодировать только 2 5 =32 варианта 3) для хранения всех 11 символов пароля нужно 11*6 = 66 бит 4) поскольку пароль должен занимать целое число байт, берем ближайшее большее (точнее, не меньшее) значение, которое кратно 8: это 72= 9*8; то есть один пароль занимает 9 байт 5) следовательно, 60 паролей занимают 9*60 = 540 байт. 24 Ответ 540 байт. |