системы счисления. 1 Лабораторные работы по дисциплине Теоретические основы информатики Оглавление

• Название: 1 Лабораторные работы по дисциплине Теоретические основы информатики Оглавление
• Анкор: системы счисления
• Дата: 06.09.2022
• Размер: 2 Mb.
• Имя файла: системы счисления.pdf
• Тип: Документы; #664945
• страница: 3 из 4

Пример В базе данных хранятся записи, содержащие информацию остудентах: Фамилия – 16 символов русские буквы (первая прописная, остальные строчные Имя – 12 символов русские буквы (первая прописная, остальные строчные Отчество – 16 символов русские буквы (первая прописная, остальные строчные Год рождения – числа от 1960 до 1997. Каждое поле записывается с использованием минимально возможного количества бит. Определите минимальное (целое) количество байт, необходимое для кодирования одной записи, если буквы е и ё считаются совпадающими. Решение
1) итак, нужно определить минимально возможные размеры в битах для каждого из четырех полей и сложить их
2) известно, что первые буквы имени, отчества и фамилии – всегда заглавные, поэтому можно хранить их в виде строчных и делать заглавными только при выводе на экран
3) таким образом, для символьных полей достаточно использовать алфавит из
32 символов (русские строчные буквы, е и «ё» совпадают, пробелы ненужны) для кодирования каждого символа символьного алфавита нужно 5 бит
(32=2 5
), поэтому для хранения имени, отчества и фамилии нужно
(16+12+16)*5=220 бит
5) для года рождения есть 38 вариантов, поэтому для него нужно отвести 6 бит
(2 6
=64≥38);
6) таким образом, всего требуется 226 бита или 29 байт. Ответ 29 байт.
Пример Текст содержит 150 страниц на каждой странице – 40 строк, в каждой строке символов (для записи текста использовался символьный алфавит. Каков объем информации в Мбайтах содержится в документе
Решение.Мощность алфавита равна 256 символов, поэтомуодин символ несет 1 байт информации. Значит, страница содержит 40·60 = 2400 байт информации. Объем всей информации в документе (в разных единицах
2400·150 = 360 000 байт.
360000/1024 = 351,6 Кбайт.
351,5625/1024 = 0,3 Мбайт. Ответ 0,3 Мбайт.
Пример Какова мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение, содержащее символов (страница текста, если его объем составляет 1,25 Кбайта? Решение Переведем информационное сообщение вбиты бит. Определим количество бит на один символ
10240:2048=5 бит. По формуле для мощности алфавита определим количество символов в алфавите символа. Ответ 32 символа

25 Задания для самостоятельной работы Задание №1 Заполнить пропуски значениями, в соответствии с предложенными единицами измерения Вариант Условие
1
5 Гбайт Кбайт =
?
бит
512 Кбайт = 2
?
байт = бит
384Мбайт = (2
?
+ байт = (2
?
+ 2
?
) бит.
2
?
Гбайт Кбайт = 12288 бит
8Пбайт = 2
?
Гбайт = 2
?
Кбайт
768Тбайт = (2
?
+ 2
?
) Мбайт = (2
?
+ 2
?
) бит.
3
?
Гбайт = 7168 Мбайт Кбайт
256 Кбайт = 2
?
байт = бит
192Тбайт = (2
?
+ 2
?
) Кбайт = (2
?
+ 2
?
) бит.
4
?
Гбайт =
?
Мбайт = 2500 байт
512 Гбайт = 2
?
Кбайт = бит
160 Тбайт = (2
?
+ 2
?
) Кбайт = (2
?
+ 2
?
) бит.
5
?
Тбайт =
?
Мбайт = 700 000 000 бит
0,5 Тбайт = 2
?
Кбайт = 2
?
бит
288 Тбайт = (2
?
+ 2
?
) Кбайт = (2
?
+ 2
?
) бит.
6
2 Гбайт Кбайт =
?
бит
256 Мбайт = 2
?
Кбайт = 2
?
бит
576 Тбайт = (2
?
+ 2
?
) Кбайт = (2
?
+ 2
?
) бит.
7
5,5 Мбайт =
?
Кбайт =
?
бит
1,5 Кбайт = 2
?
байт = бит
528 Гбайт = (2
?
+ 2
?
) Кбайт = (2
?
+ 2
?
) бит.
8
?
Кбайт =
?
байт = 10 073741 бит
2,5 Мбайт = 2
?
Кбайт = 2
?
байт
320 Гбайт = (2
?
+ 2
?
) Кбайт = (2
?
+ 2
?
) бит.
9
?
Гбайт = 15 Мбайт =
?
бит
3,5 Мбайт = 2
?
байт = 2
?
бит
96 Гбайт = (2
?
+ 2
?
) Кбайт = (2
?
+ 2
?
) бит.
10
?
Тбайт =
?
Мбайт = 1073741824 байт
512 Гбайт = 2
?
Мбайт = 2
?
Кбайт
80 Гбайт = (2
?
+ 2
?
) Кбайт = (2
?
+ 2
?
) бит.
11
?
Кбайт =
?
байт = 1024 бит
1024Тбайт = 2
?
Мбайт = 2
?
Кбайт
144 Гбайт = (2
?
+ 2
?
) Кбайт = (2
?
+ 2
?
) бит.
12
1,5 Гбайт =
?
Мбайт =
?
бит
0,5 Гбайт = 2
?
Кбайт = 2
?
байт
544 Гбайт = (2
?
+ 2
?
) Кбайт = (2
?
+ 2
?
) бит. Задание №2 Вариант Условие
1 Какое количество информации несет в себе сообщение о том, что нужный вам файл находится на одном из восьми дисков
2 В рулетке общее количество лунок равно 128. Какое количество информации вы получите в сообщении об остановке шарика водной из лунок.
3 Какое количество информации получит второй игрок при игре в крестики-нолики на поле х после первого хода первого игрока, играющего крестиками
4 Сообщение о том, что ваш друг живет на десятом этаже, несет в себе
4 бита информации. Сколько может быть этажей в доме
5 Какое количество информации получит второй игрок при игре в крестики-нолики на поле х после первого хода первого игрока
6 При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено бит информации. Сколько чисел содержит данный диапазон
7 Сообщение о том, что Петя живет во втором подъезде, несет 3 бита информации. Сколько подъездов в доме
8 Группа студентов пришла в бассейн, в котором 4 дорожки для плавания. Инструктор сообщил, что группа будет плавать на дорожке
№3. Сколько информации получили студенты из этого сообщения
9 В корзине лежат 8 шаров разного цвета. Сколько информации несет сообщение о том, что из корзины достали зеленый шар
10 Было получено сообщение Встречайте Вагон №7». Известно, что в составе поезда 16 вагонов. Какое количество информации было получено Сообщение о том, что ваш друг живет на десятом этаже несет в себе
5 бит информации. Сколько может быть этажей в доме
12 При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено бит информации. Сколько чисел содержит данный диапазон Задание №3 Вариант Условие
1 Автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных букв всего используется 12 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковыми минимально возможным количеством бита каждый номер – одинаковыми минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения автомобильных номеров.
2 В базе данных хранятся записи, содержащие информацию о датах. Каждая запись содержит три поля год (число от 1 до 2100), номер месяца (число от 1 дои номер дня в месяце (число от 1 до 31). Каждое поле записывается отдельно от других полей с помощью минимально возможного числа бит. Определите минимальное количество бит, необходимых для кодирования одной записи.
3 Автомобильный номер длиной 10 символов составляется из заглавных букв (всего используется 21 буква) и десятичных цифр в любом порядке.

27 Каждый символ кодируется одинаковыми минимально возможным количеством бита каждый номер – одинаковыми минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 81 автомобильного номера.
4 Для регистрации на сайте пользователю необходимо придумать пароль длиной ровно 15 символов. В пароле можно использовать десятичные цифры и 31 различных символов алфавита, причем все буквы используются в двух начертаниях – строчные и прописные. Каждый символ кодируется одинаковыми минимально возможным количеством бита каждый пароль одинаковыми минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 80 паролей.
5 Автомобильный номер длиной 5 символов составляют из заглавных букв задействовано 30 различных букв) и любых десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможными одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковыми минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи номеров.
6 При регистрации в системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 11 символов и содержащий только символы ИК, Л, МН. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможными одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковыми минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 20 паролей.
7 При регистрации в системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы КОМПЬЮТЕР. Каждый такой пароль записывается минимально возможными одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковыми минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 30 паролей.
8 При регистрации в системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из буквенного набора А, ВЕК, МН, О, Р, СТ, У, X. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируются одинаковыми минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 12 байт. Определите объём памяти, необходимый для хранения сведений о 50 пользователях.
9 При регистрации в системе каждому пользователю выдаётся идентификатор, состоящий из 10 символов, первый и последний из которых – одна из
18 буква остальные – цифры (допускается использование 10 десятичных цифр. Каждый такой идентификатор в компьютерной программе записывается минимально возможными одинаковым целым количеством байт при этом используют посимвольное кодирование все цифры кодируются одинаковыми минимально возможным количеством бит, все буквы также кодируются одинаковыми минимально возможным количеством бит.

28 Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 25 паролей При регистрации в системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из набора И,Н,Ф, О, Р, МАТ, К. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможными одинаковым целым количеством байт при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковыми минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 25 паролей.
11 При регистрации в системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 6 символов и содержащий только символы из буквенного набора НОР, СТУХ. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое целое число байт, при этом для хранения сведений о 100 пользователях используется 1400 байт. Для каждого пользователя хранятся пароль и дополнительные сведения. Для хранения паролей используют посимвольное кодирование, все символы кодируются одинаковыми минимально возможным количеством бит. Сколько бит отведено для хранения дополнительных сведений о каждом пользователе
12 При регистрации в системе, используемой при проведении командной олимпиады, каждому ученику выдается уникальный идентификатор – це- лоечисло от 1 до 1000. Для хранения каждого идентификатора используется одинаковое и минимально возможное количество бит. Идентификатор команды состоит из последовательно записанных идентификаторов учеников и 8 дополнительных бит. Для записи каждого идентификатора команды система использует одинаковое и минимально возможное количество байт. Во всех командах равное количество участников. Сколько участников в каждой команде, если для хранения идентификаторов 20 ко- манд-участниц потребовалось 180 байт Задание №4 Вариант Условие
1 Сообщение содержит 1536 символов. Его объем 3 Кбайт. Какова мощность алфавита
2 Для записи текста использовался символьный алфавит. Каждая страница содержит 50 строк по 60 символов. Какой объем информации содержат 80 страниц текста
3 Текст (использован символьный алфавит, содержит 55 страниц на каждой странице – 45 строк, в каждой строке – 62 символа. Каков объем информации в документе
4 Какова мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение, содержащее 1024 символов, если его объем составляет 1/512 Мбайта?
5 Для записи текста использовался символьный алфавит. Каждая страницасодержит 65 строк по 55 символов. Какой объем информации содержат 110 страниц текста
6 Сообщение содержит 768 символов. Его объем 1,5 Кбайт. Какова мощность алфавита
7 Текст (использован символьный алфавит, содержит 105 страниц

29 на каждой странице – 55 строк, в каждой строке – 40 символов. Каков объем информации в документе
8 Какова мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение, содержащее 2048 символов, если его объем составляет 1/512 Мбайта?
9 Текст (использован символьный алфавит, содержит 120 страниц на каждой странице – 60 строк, в каждой строке – 55 символа. Каков объем информации в документе
10 Какова мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение, содержащее 2048 символов, если его объем составляет 1/256 Мбайта?
11 Для записи текста использовался символьный алфавит. Каждая страницасодержит 50 строк по 60 символов. Какой объем информации содержат 200 страниц текста
12 Текст (использован символьный алфавит, содержит 130 страниц на каждой странице – 70 строк, в каждой строке – 55 символа. Каков объем информации в документе

30
4. Логические основы ЭВМ Цель работы Изучить
– определения основных понятий (простое и сложное высказывания, логические операции, логические выражения, логическая функция
– порядок выполнения логических операций
– алгоритм построения таблиц истинности
– схемы базовых логических элементов Научиться
– строить таблицы истинности
– строить логические схемы сложных выражений. Общие теоретические сведения Основные понятия алгебры логики Логической основой компьютера является алгебра логики, которая рассматривает логические операции над высказываниями. Алгебра логики – это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними. Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Пример «3 – простое число является высказыванием, поскольку оно истинно. Не всякое предложение является логическим высказыванием. Пример предложение Давайте пойдем в кино не является высказыванием. Вопросительные и побудительные предложения высказываниями не являются.
Высказывательная форма – это повествовательное предложение, которое прямо или косвенно содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием, когда все переменные замещаются своими значениями. Пример «x+2>5» - высказывательная форма, которая при x>3 является истинной, иначе ложной. Алгебра логики рассматривает любое высказывание только с одной точки зрения – является ли оно истинным или ложным. Слова и словосочетания не, и, или, если, то, тогда и только тогда и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками. Высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными (сложными. Высказывания, которые не являются составными, называются элементарными (простыми. Пример высказывание Число 6 делится на 2» - простое высказывание. Высказывание Число 6 делится на 2, и число 6 делится на 3» - составное высказывание, образованное из двух простых с помощью логической связки и. Истинность или ложность составных высказываний зависит от истинности или ложности элементарных высказываний, из которых они состоят. Чтобы обращаться к логическим высказываниям, им назначают имена. Пример Обозначим через А простое высказывание число 6 делится на 2», а через В простое высказывание число 6 делится на 3». Тогда составное высказывание Число 6 делится на 2, и число 6 делится на 3» можно записать как Аи В. Здесь и – логическая связка, А, В – логические переменные, которые могут принимать только два значения – истина или ложь, обозначаемые, соответственно, «1» и «0».

31 Каждая логическая связка рассматривается как операция над логическими высказываниями и имеет свое название и обозначение (табл. 1). Таблица 1. Основные логические операции Обозначение операции Читается Название операции Альтернативные обозначения
¬ НЕ Отрицание (инверсия) Черта сверху И Конъюнкция (логическое умножение)
∙ & ИЛИ Дизъюнкция (логическое сложение)
+
→ Если … то Импликация
↔ Тогда и только тогда
Эквиваленция

XOR Либо либо Исключающее ИЛИ (сложение по модулю 2) НЕ Операция, выражаемая словом не, называется отрицанием и обозначается чертой над высказыванием (или знаком ¬). Высказывание А истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно. Пример. Пусть А=«Сегодня пасмурно, тогда ¬А=«Сегодня не пасмурно. И Операция, выражаемая связкой и, называется конъюнкцией (лат. conjunctio – соединение) или логическим умножением и обозначается точкой « · » (может также обозначаться знаками или &). Высказывание А · В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания Аи В истинны. Пример. Высказывание Число 6 делится на 2, и число 6 делится на 3» - истинно, а высказывание Число 6 делится на 2, и число 6 больше 10» - ложно. ИЛИ Операция, выражаемая связкой или (в неисключающем смысле этого слова, называется дизъюнкцией (лат. disjunctio – разделение) или логическим сложением и обозначается знакомили плюсом. Высказывание А В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания Аи В ложны. Пример. Высказывание Число 6 делится на 2 или число 6 больше 10» - истинно, а высказывание Число 6 делится на 5 или число 6 больше 10» - ложно. ЕСЛИ … ТО Операция, выражаемая связками если …, то, из … следует, «... влечет …», называется импликацией (лат. implico – тесно связаны) и обозначается знаком → . Высказывание А→В ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно. Пример. Высказывание если студент сдал все экзамены на отлично, то он получит стипендию. Очевидно, эту импликацию следует признать ложной лишь в том случае, когда студент сдал на отлично все экзамены, но стипендии не получил. В остальных случаях, когда не все экзамены сданы на отлично и стипендия получена например, в силу того, что студент проживает в малообеспеченной семье) либо когда экзамены вообще не сданы и о стипендии не может быть и речи, импликацию можно признать истинной. РАВНОСИЛЬНО Операция, выражаемая связками тогда и только тогда, необходимо и достаточно, «... равносильно …», называется