1. Магнит рісі. Магнит рісіні асиеттері. Магнит индукция векторы. Макротоктар жне микротоктар. B мен h арасындаы байланысты жазыыз
 Скачать 0.63 Mb.
|
|
Гармониклық осциллятор. Дененің күш әсерімен тербелу үрдісін сандық жағынан сипаттау үшін Ньютон механикасы заңдарын пайдалану қажет. Серіппенің серпімділік күші әсерінен тербелуші дененің (мысалы, шар) қозғалысын қарастырайық (F = - kx). Үйкеліс күшінің қозғалысқа тигізетін әсерін есепке алмаймыз. Шарик үшін Ньютонның екінші заңының теңдеуі мына түрде болады:  , (1)мұнда x – тепе-теңдік жағдайына дейінгі қашықтық,  – уақыт бойындағы координатаның екінші туындысы, ал k – серіппенің қатаңдығы. (8.1) түріндегі теңдеу гармониялық тербелістер теңдеуі деп аталады, ал осы кіші тербелістерді іске асырушы жүйе сызықтық немесе гармониялық осциллятор деп аталады. Осылайша, серіппеде тербелуші дене сызықтық осциллятор моделі боп табылады.Сызықтық осциллятордың басқадай мысалы ретінде ауытқу бұры1шы жеткілікті түрде аз болатын физикалық және математикалық маятниктерді қарауға болады.  белгісін енгізе отырып (1) теңдеуін былай түрлендірейік: . (2)Гармониялық осциллятордың энергиясы. (8.3)-ті уақыт бойынша дифференциалдап жылдамдық-та гармониялық заң бойынша өзгеретінін көрсетуге болады. Салыстыру көрсеткендей, жылдамдық ығысуды фаза бойынша  -ге озады.19. Кванттық механикадағы сутегі атомын түсіндіріңіз? Шредингердің стационарлық теңдеуін қанағаттандыратын электронның толқындық функциясы:  мұндағы m —электронның массасы; Е —электронның толық энергиясы. Толқындық функцияның энергиясының үзік мәндері:  .)Энергияның ең төменгі деңгейі (n = 1) негізгі деп, ал қалған деңгейлер беймаза күйде деп аталады. Электронның күиі төрт шаманың мәндерімен анықталады:
20. Кванттық сандар. Іріктеу принципі дегеніміз не? Электронның импульс моменті квантталады және мына формула бойынша анықталады:  мұндағы l = 0, 1, 2, ... , (n-1) — орбиталдық кванттық саньное квантовое число. L векторының проекциясы Планк тұрақтысына еселі немесе, LIZ m*ћ мұндағы m — магниттік кванттық сан, оның қабылдайтын мәндері: m = 0, ±1, ±2, ±3, ..., ±l, яғни барлығы 2l + 1, мұндағы l — орбиталдық кванттық сан. Берілген n –ге сәйкес келетін электронның саны  Кванттық сандар n және l электрондық бұлттың формасы мен мөлшерін сипаттайды, ал кванттық сан m электрондық бұлттың кеңістіктегі бағдарын анықтайды. Электронның күйін сипаттаушылар: l = 0, s- күйі деп аталады. l = 1, р-күйі деп аталады. l = 2, d- күйі деп аталады. l = 3, f- күйі деп аталады. Электронның меншікті импульс моменті де квантталады:  мұндағы S = 1/2 — кванттық сан, спиндік кванттық сан деп аталады. L векторының өріс бағытындағы проекциясы LSZ квантталып келесі формула бойынша анықталады.  мұнда  санының екі мәні ғана алынады:  . Сонымен, электронның 4 кванттық сан арқылы анықталады. n = 1, 2, 3, ... — бас кванттық сан l = 0, 1, 2, ... , (n-1) — орбиталық кванттық сан m = - 1, ..., -2, -1, 0, +1, +2, ..., +1 — магниттік кванттық сан = ±(1/2) — спиндік кванттық сан.21. Электрон спині дегеніміз не? Электрон меншікті механикалық импульс моменті спинге ие. Спин Штерн және Герлах тәжірбиелерінде, яғни күшті біртекті емес магнит өрісі арқылы s-күйдеорналасқан сутегі атомының жіңішке шоғыры өткен кезде байқалады. Бұл күйде l=0, импульс моменті L =  l(l+1)=0 және магнит өрісі атомның қозғалысына әсер етпеуі қажет. Бірақ та атомдар шоғыры екі шоғырға ажырайды, олай болса электронның орбиталды қозғалысына тәуелсіз механикалық моменттің кеңістік квантталуы байқалады.Көбіне электронның спинін қатты шардың өз өсінен айналуымен байланысқан импульс моменті деп елестетеді, бірақ мұндай модель өте қате нәтижеге әкеледі электрон бетіндегі сызықтық жылдамдық жарық жылдамдығынан 200есеге артады. Сондықтан электронның спинін бөлшектің массасы, ал зарядталған бөлшектің – заряды болатыны сияқты, олардың тағы спині бар деп микро-бөлшектің ішкі ажырамаған кванттық қасиеті ретінде қарастыру керек. L спині механикалық момент сияқты L= s(s+1)заңымен квантталады, мұндағы s –спиндік кванттық сан. Спиннің L проекция-сы L векторы 2s+1 бағытта бола алатындай квантталады. Штерн және Герлах тәжірибелері спинның екі бағыты болатынын байқады, яғни 2s+1 = 2, осыдан s = ½ . L = m проекциясы, мұндағы m - магниттік спиндік кванттық сан, тек екі мәнді ғанам қабылдай алады: m =  ½ .Сонымен атомдағы электронның күйі төрт кванттық сандар жиынтығымен анықталады: Бас кванттық сан n ( n =1,2,3,...) Орбиталды кванттық сан l (l = 0,1,2,...(n - 1 )) Магниттік кванттық сан m (m =0,-l,..., -1,0,1,..., +l) Магниттік спиндік m (m =+ ½, -1/2) Кванттық механикада іріктеу ережесі енгізіледі , ол сәуле шығару және жұтуға байланысты атомдағы электрондардың ауысу мүмкіндігін шектейді: 1) орбиталық кванттық санының өзгеруі  келесі шартты қанағаттандырады (20.1)2) магниттік кванттық санның өзгеруі  мына шартпен шектеледі: (20.2)22. Бозондар және фермиондар. Бозе-Эйнштейн және Ферми-Дирак кванттық статистикалары? Егер бөлшектердің орнын ауыстырғанда толқындық функция таңбасын өзгертпесе, оны симметриялы дейді де, таңбасын өзгертсе – антисимметриялыдеп атайды. Толқындық функцияның таңбасының өзгеруі күй өзгеруімен байланысты емес. Толқындық функцияның симметриялы немесе антисимметриялы болуы бөлшектердің спиндеріне байланысты екені анықталған. Барлық элементарлық бөлшектер және олардан құралған жүйелер (атомдар, молекулалар) симметрияның түріне байланысты екі класқа бөлінеді. Жарты санды спиндері бар бөлшектер (мысалы, электрондар, протондар, нейтрондар) антисимметриялы толқындық функциямен суреттеледі және Ферми- Дирак статистикасына бағынады; Бұл бөлшектер фермиондардеп аталады. Спиндері нөл немесе бүтін санды бөлшектер (мысалы  мезондар, фотондар) симметриялы толқындық функциялармен суреттеледі және Бозе Эйнштейн статистикасына бағынады; олар бозондардеп аталады. Тақ санды фермиондардан тұратын күрделі бөлшектер (мысалы, атомның ядролары) – фермиондар (жалпы спин – жарты санды), ал жұп санды фермиондар – бозондар (жалпы спин – бүтін сан).Бозе-Эйнштейн үлестірілуі. Кванттық механикада бөлшектердің екі түрін ажыратады: спиндері бүтін санды немесе нөл (бірлік өлшемі  )-бозондар, олар Паули принципіне бағынбайды және Бозе-Эйнштейн үлестірілуімен сипатталады (мысалы, кейбір ядролар, фотондар, фонондар) және спиндері жарты сан болып келетін (электрондар, протондар, ней трондар және басқалар). Фермиондар Ферми-Дирактың кванттық статистикасымен сипатталады және Паули принципіне бағынады.Бозе-Эйнштейнің үлестірілу функциясы fБ берілген энергиясы бар күйлерде бозондардың орташа “орналасуын” немесе олардың бір күйдегі орташа санын береді: , мұнда  - энергисы мына интервалда Ei до Ei + ΔEi жатқан бөлшектер саны,  осы энергия интервалындағы кванттық күйлер саны.Бозондардың энергия бойынша үлестірілуі Гиббстің каноникалық үлестірілуінен алынады, егер жүйедегі энергия E және бөлшектер саны N сақталса:  (21.6)мұнда k – Больцман тұрақтысы, Т – термодинамикалық температура, μ – химиялық потенциал, ол изобарлық-изотермдік шарттар орындалғанда жүйедегі бөлшектер санының бірге өсуіне кететін жұмысқа тең. μ≤0, олай болмаса берілген күйдегі бозондар саны теріс мәнді болар еді, оның ешқандай мағынасы жоқ. Ферми-Дирактың үлестірілу функциясы сол сияқты анықталады:  (21.7)Мұнда μ, жоғарыдағыдай емес (8.6), оң санға да ие болады. Классикалық (Максвелл-Больцман) және кванттық статистикалардың үлестірілу функцияларының мағынасына байланысты, бір күйдегі бөлшектердің орташа санын бірдей формуламен жазуға болады:  (21.8) Максвелл-Больцман үлестірілуінде δ = 0 және μ = 0, Бозе-Эйнштейн үлестірілуінде δ = -1 және Ферми-Дирака үлестірілуінде δ = +1. Үлестірілудің үшеуі де 8.1 суретте көрсетілген.Егер бөлшектер жүйесінің қасиеттері кванттық заңдылық-тармен суреттелсе, оны айныған күй деп атайды. Төменгі температурада және 21.1-сурет. үлкен тығыздықтарда бозе- немесе ферми-газдар үшін айнудың маңызы арта береді. Мына шаманы  айну параметрі дейді. A<<1 болғанда (шамалы айну), (21.8) формулада δ –ны есептемеуге болады және үлестірілудің кванттық функциялары классикалық үлестірілуге ауысады. А- параметрі бөлшектердің жалпы санының сақталу шартынан анықталады: (21.9)мұнда n – бөлшектер концентрациясы, m – бөлшек массасы, Т – температура, k –Больцман тұрақтысы, h –Планк тұрақтысы. Айныған газдеп металдағы электрондарды айтуға болады, олар Максвелл-Больцман классикалық статистикасына бағынбайды.. 23. Паули принципін және электрондардың атомда күйлер бойынша таралуын түсіндіріңіз? Тәжірибе нәтижелерін қорытып, швейцария физигі В. Паули (1925 ж.) принцип ашты, ол принцип бойынша табиғатта кездесетін фермиондар жүйесі тек қана антисимметриялы толқындық функциялармен суреттелетін күйлерде ғана болаалады. Басқаша айтқанда, бірдей фермиондардан тұратын жүйедегі кез келген екеуі бір уақытта бір күйде бола алмайды. Бір күйде болатын бір типтес бозондардың саны шектелмейді. Бір атомда төрт кванттық сандары n, l,  бірдей бір ғана электрон болуы мүмкін, яғниZ (n, l,  (21.3)Сонымен, Паули принципі бойынша бір атомда екі электрон болса, екеуінің ең болмаса бір кванттық саны бөлек болады. Берілген кванттық санмен анықталған күйлердегі электрондардың максималдық саны мынаған тең  (21.4)Атомдардағы электрондар күйлерінің толуы Паули принципіне негізделген, ол Д.И. Менделеевтің элементтердің периодтық жүйесін (1989) бүгінгі химияның, атомдық және ядролық физиканың негізі табиғаттың фундаментальдық заңын түсіндіруге мүмкіндік берді. Кванттық статистикада көптеген бөлшектерден тұратын жүйелер зат бөлшектерінің корпускулалық-толқындық екі жақтылық және теңбе-тең бөлшектер ажыратылмау принципі негізіндегі кванттық механика заңдарымен зерттеледі. Соңғы принцип бойынша бірдей бөлшектердің барлығын (мысалы, металдағы электрондар) бірінен-бірі ажыратылмайды. Кванттық статистикада қаралатын мәселенің бірі-бөлшектердің фазалық кеңістіктің ұяшықтары бойынша үлестірілуі (коорди наттар мен импульстердің алты өлшемдік кеңістігі), ол кеңістіктің элементі мынаған тең  , екіншіден жүйенің макрокүй-лерін сыйпаттайтын физикалық шамалардың орташа мәндерін табу. Гейзенбергтің анықталмағандық қатынасын ескергенде, фазалық кеңістіктегі бөлшектің күйіне нүкте емес, фазалық көлемнің ұяшығы h3 сәйкес келеді, h Планк тұрақтысы.ΔГi көлеміндегі ΔNi бөлшектер Δgi күйлерінің арасында Ei энергиясымен әртүрлі жағдаймен үлестірілуі мүмкін. ОндаΔГi көлеміндегі энергиясы Ei ден Ei + ΔEi дейінгікванттық күйлер саны былай анықталады  . (21.5)Кез келген функцияның орташа мәні жүйенің берілген күйінің ықтималдығын да табуға болатын үлестірілу функ циясымен анықталады. 24. Жарықтың интерференциясын түсіндіріңіз? Екі немесе бірнеше жарық толқындары кеңістіктің белгілі бір нүктесінде қабаттасқанда сол нүктедегі қорытқы жарық тербелісінің интенсивтілігінің артуын немесе кемуін жарық интерференциясы деп атайды. Мысалы қарастырылатын нүктеде амплитудалары және , тербеліс фазалары және болатын екі жарық тербелістері қабаттассын. мұндағы: , толқындық сан. мұндағы: . 1) Жарық толқындарының фазалар айырмасы тұрақты болмаған жағдайда, яғни : Жарықтың интенсивтілігі тербеліс амплитудасының квадратына тура пропорционал екенін ескерсек, яғни 2) Жарық толқындарының фазалар айырмасы тұрақты болған жағдайда, яғни : . Бұл жағдайда жарық интенсивтілігі Фазалар айырмасы болса, берілген нүктедегі жарық толқыны кемиді, ал фазалар айырмасы болса, жарық толқыны күшейеді. Интерференция құбылысы байқалуы үшін қабаттасатын жарық тербелістерінің фазаларының айырмасы тұрақты болу қажет. Мұндай жарық толқындарын когерентті толқындар деп атайды.
Олардың тербеліс фазаларының айырмасы . екенін ескерсек  шамасын жарық сәулесінің жүрген жолының оптикалық ұзындығы деп атайды. Сонда мұндағы: жарық сәулелерінің жүрген жолдарының оптикалық ұзындықтарының айырмасы немесе қысқаша оптикалық жол айырмасы. қатынасын ескерсек жарық сәулелерінің жүрген жолдарының оптикалық ұзындықтарының айырмасы мен фазалар айырмасы арасындағы байланысты анықтайтын формула алынады.. . 1) Егер жарық сәулелерінің жүрген жолдарының оптикалық ұзындықтарының айырмасы (оптикалық жол айырмасы) жұп санды жарты толқын ұзындығына тең болса, онда кеңістіктің бұл нүктесінде жарық тербелістері бірін-бірі күшейтеді (максимум шарты). немесе мұндағы: бүтін сандар, интерференциялық көріністің реті деп аталады. 2) Егер жарық сәулелерінің жүрген жолдарының оптикалық ұзындықтарының айырмасы (оптикалық жол айырмасы) тақ санды жарты толқын ұзындығына тең болса, онда кеңістіктің бұл нүктесінде жарық тербелістері бірін-бірі әлсіретеді (минимум шарты). немесе Интерференция құбылысы кезінде кеңістіктің берілген нүктесінде жарық энергиясы қайта таралып орналасады. Mаксимум байқалатын нүктедегі қорытқы жарық энергиясы қабаттасатын жеке жарық энергияларының қосындысына тең болады. Юнг тәжірибесіндегі максимум байқалатын нүктенің орны формуласымен, минимум байқалатын нүктенің орны формуласымен анықталады. Көршілес екі минимумның ара қашықтығын интерференциялық жолақтың ені деп атайды.  25. Жарықтың дифракциясын түсіндіріңіз? Жарықтың толқындық қасиеті көрінетін құбылыстардың біріне жарықтың дифракциясы жатады. Жарық толқындары оптикалық біртексіз ортада таралғанда байқалатын және геометриялық оптиканың заңдылықтарынан ауытқумен жүретін құбылыстардың жиынтығын дифракция деп атайды. Жеке жағдайда жарықтың дифракциясы деп жарық толқындарының жолында кездесетін бөгеттерді айналып өтуін айтады. Жарықтың дифракциясы байқалуы үшін жарық жолындағы бөгеттердің өлшемдері жарықтың толқын ұзындығымен шамалас болуы () керек. Дифракцияның екі түрі кездеседі: 1.Тоғысатын немесе шашырайтын сәулелер дифракциясы, яғни Френель дифракциясы; 2.Параллель сәулелер дифракциясы, яғни Фраунгофер дифракциясы. 26. Жарықтың поляризациясын түсіндіріңіз? Жарықтың толқындық қасиеті көрінетін құбылыстардың біріне жарықтың поляризациясы жатады. Электр векторы, яғни жарық векторы барлық бағытта тербеліс жасайтын жарықты табиғи жарық деп атайды. Электр векторы бір ғана бағытта немесе тек белгілі бір бағыттарда ғана тербеліс жасайтын жарықты поляризацияланған жарық деп атайды.
Егер электр векторының ұшы айнала отырып эллипс сызса, онда мұндай жарықты эллипстік поляризацияланған жарық деп атайды, ал электр векторының ұшы айнала отырып шеңбер сызса, онда мұндай жарық шеңберлік поляризацияланған жарық деп аталады. Электр векторының ұшы сағат тілінің бағытымен айналатын болса, онда мұндай поляризация оң, ал сағаттың тілінің бағытына қарсы айналса, онда теріс поляризация деп аталады. Электр векторы тек бір ғана жазықтықта тербеліс жасаса, онда мұндай жарық сызықтық поляризацияланған жарық деп аталады. Поляризацияланған жарықты арнайы мөлдір кристалдар, поляризаторлардың көмегімен алуға болады. Мұндай кристалдарға мысалы: турмалин, исланд шпаты және т.б. кристалдар жатады. Жарықтың поляризациялану дәрежесін анықтау үшін сондай екінші бір кристалл қолданылады. Бұл кристалл анализатор деп аталады. Поляризатордың жарықты тежемей өткізетін жазықтығын кристалдың поляризация жазықтығы деп атайды. Поляризатор мен анализатордың поляризация жазықтығын бір-біріне қатысты бұрғанда өтетін жарықтың интенсивтілігі ең үлкен мәннен ең кіші мәнге дейін өзгереді. Жарықтың поляризациялануы поляризация дәрежесімен анықталады: 1) Табиғи жарықтың поляризация дәрежесі нольге тең. . 2) Сызықтық поляризацияланған жарықтың поляризация дәрежесі бірге тең. . • Идеал кристалға табиғи жарық түссін. Кристалл жазықтығына бұрыш жасай тербелетін А амплитуданы екі тербелістерге жіктеуге болады (сурет).
жарықтың интенсивтілігі табиғи жарық интенсивтілігінің жартысына тең болады. • Идеал поляризаторға жазық поляризацияланған жарық түссін. Жазық поляризацияланған жарықтың интенсивтілігі және поляризатор жазықтығы мен жарықтың поляризация жазықтығы арасындағы бұрыш болғанда кристалдан өтетін жарық интенсивтілігі Малюс заңымен анықталады: • Табиғи жарық поляризатор мен анализатор жүйесіне түссін.
27. Жылулық сәуле шығару. Абсолют қара дене ұғымын түсіндіріңіз? |
