1. Минимизация отходов лесопилки
 Скачать 145 Kb.
|
|
1. Минимизация отходов лесопилки Пилорама заготавливает, оцилиндровывает и сушит 20-футовые брёвна, которые в дальнейшем используются для строительства бревенчатых домов, бань и т.п. Поступил новый заказ, для которого требуется 275 шт. 8-футовых, 100 шт. 10-футовых и 250 шт. 12-футовых брёвен. На складе 315 шт. 20-футовых брёвен. Считайте, что число стандартных кусков не менее заказа (но может быть и больше, т.е. часть кусков заготовлена впрок). Задания: Распилить брёвна так, чтобы выполнить заказ и минимизировать длину нестандартных отрезков. 1. Дайте интерпретацию теневых цен. 2. Каков должен быть запас брёвен на лесопилке, чтобы обратить отходы в ноль? 3. Что произойдёт, если запас брёвен уменьшить ниже величины нижнего предела устойчивости? {Не вводите целочисленные ограничения! Ответьте на все вопросы, пользуясь только отчётом об устойчивости, полученным при решении исходной задачи}. Насколько сильно отличается оптимальное решение с целочисленным ограничением на переменные от полученных ранее? Стоит ли вводить целочисленное ограничение в этой задаче? Измените ограничения исходной задачи так, чтобы число стандартных кусков было точно равно заказу (а не больше него). Введите целочисленные ограничения. Существует ли решение? Почему? Что нужно изменить в условиях задачи, чтобы решение существовало? Существенно ли целочисленное ограничение в этом случае? 2. Оптимальный план развития новых программных продуктовКомпания “Корвет” производит программное обеспечение на CD-ROM, которое продаётся в пакете с драйверами CD-ROM основными производителями компьютерного оборудования. Компания оценивает возможность развития 6 новых программных приложений. В таблице представлена информация о затратах и ожидаемой чистой приведённой прибыли от продажи приложения (с учётом временной стоимости денег).
У “Корвета” 60 программистов. Фирма может выделить $3,5 млн. на развитие новых программных приложений. Каков оптимальный набор приложений, которые следует развивать, если ожидается, что клиенты, заинтересованные в приложении 4, будут заинтересованы также в приложении 5, и наоборот? Таким образом, если одно из приложений решено развивать, другое тоже должно быть развито; развитие приложения 1 имеет смысл, только если в пакет включено также приложение 2? Таким образом, если решено развивать приложение 1, то и приложение 2 должно быть развито. Однако если решено приложение 1 не развивать, то приложение 2 всё же может быть включено в пакет; приложения 3 и 6 эксплуатируют одну и ту же тему? Следовательно, если одно из них развивается, то другое определённо нет; стремясь обеспечить качество продукции, “Корвет” не склонен развивать более 3 программных продуктов? Проанализируйте влияние каждого из 4 последних ограничений на оптимальное решение. 3. Оптимальный план производства Фирма производит три модели электронных реле. Каждая модель требует двухстадийной сборки. Время, необходимое для сборки на каждой стадии, приведено в таблице.
Оборудование на каждой стадии работает 7,5 ч. в день. Менеджер хочет максимизировать прибыль за следующие 5 рабочих дней. Модель А даёт прибыль 82,5 руб. за шт.; модель В – 70 руб.; модель С – 78 руб. за шт. Фирма может продавать всё, что она произведёт, и, кроме того, имеет на следующую неделю оплаченный заказ на 60 шт., по 20 шт. устройств каждого типа. Каков должен быть оптимальный производственный план? Все ли типы моделей выгодно производить? Если имеется убыточная модель, то что нужно изменить, чтобы её производство стало выгодным? Попробуйте изменить что-нибудь в ценовой политике или увеличить время работы оборудования (за счёт сверхурочных) так, чтобы все модели стали выгодными. Опишите результаты ваших попыток. Допустим, вы можете установить 2 сверхурочных часа для одной из стадий. Для какой именно стадии следует назначить эти сверхурочные часы, чтобы получить наибольшую прибыль? Используйте отчёт об устойчивости для ответа на вопросы c) и d). 4. Оптимизация использования земель Фермер имеет 150 га земель в одной из южных областей и в предстоящем сезоне собирается выращивать пшеницу, кукурузу, овёс и сою. В таблице представлены данные о величине ожидаемого урожая, финансовых и трудовых затратах, расходе минеральных удобрений и предполагаемых ценах на выращенное зерно. Основываясь на анализе прошлогоднего рынка зерновых, фермер хочет произвести не менее 150 т пшеницы и не менее 150 т кукурузы, но не более 125 т овса. Он располагает 250 тыс. руб. для покрытия издержек, связанных с обработкой и уходом за полями, и планирует работать 12ч. в день в течение 150-дневного сезона. Он также не хочет перерасходовать имеющийся у него с прошлого года запас минеральных удобрений в 120 т.
Какое количество гектаров земли фермер должен отвести под каждую зерновую культуру, чтобы максимизировать прибыль от предполагаемого урожая: Все ли культуры стоит выращивать? Если есть культура, которая исключена из оптимального плана, насколько нужно увеличить цену за центнер (при условии, что урожайность та же), чтобы её выгодно стало выращивать? На сколько больше должна быть ожидаемая урожайность этой культуры (при условии постоянства цены), чтобы её стало выгодно выращивать? Если снять ограничение на производство кукурузы, войдёт ли она в оптимальный план? Как изменится прибыль, если кукурузу не выращивать? Близлежащий колхоз предлагает фермеру арендовать прилегающий к его полям участок 20 га за 50 тыс. руб. за сезон. Стоит ли фермеру принять это предложение? 5. Оптимальный план размещения производственных заказов Фирма планирует производить 300 тыс. однотипных изделий на четырёх своих предприятиях ежемесячно. Для освоения этого нового вида продукции выделено 18 000 тыс. руб. Разработанные для каждого филиала проекты освоения новой продукции характеризуются определёнными значениями себестоимости одного изделия и необходимыми удельными капиталовложениями.
Издержки производства и капиталовложения можно считать пропорциональными количеству выпускаемой продукции. Определить такой план размещения ежемесячных объёмов производства по предприятиям, при котором суммарные издержки производства будут минимальными. Получите отчёт об устойчивости: Дайте интерпретацию полученных теневых цен. Стоит ли увеличить инвестиции в проект? Если да, то за какой срок дополнительные инвестиции окупятся? Почему это произойдёт? Изменится ли оптимальный план размещения? Насколько увеличатся издержки, если решено выпускать не 300, а 350 изделий в месяц? Почему это произойдёт? Изменится ли оптимальный план размещения? 6. Распределение аудиторов по фирмам Менеджер – координатор аудиторской фирмы должен распределить аудиторов для работы на следующий месяц. Имеются заявки от 10 клиентов на 75 аудиторов. В 4 конторах фирмы имеется 90 аудиторов, 15 «лишних» аудиторов можно отправить на плановую учёбу. Аудиторы различаются по квалификации и опыту работы. Прежде чем приступить к аудиту определённой фирмы, они должны затратить определённое время на подготовку и консультации. Менеджер-координатор, учитывая опыт работы аудиторов каждой конторы, оценил время, необходимое «среднему» аудитору каждой конторы для подготовки к аудиту конкретного клиента. Результаты – в таблице.
Распределить аудиторов так, чтобы суммарные временные затраты на подготовку были минимальны. Знаки вопроса в некоторых клетках таблицы означают, что аудиторы данной конторы не имеют опыта аудита в отрасли, к которой относится данный клиент, и их не должны к нему посылать. Дополнительное осложнение: в реальной практике действует, как правило, одно дополнительное ограничение, сильно осложняющее решение задачи: в аудите клиента не должно быть ситуации, когда все аудиторы из одной и той же конторы. Попробуйте вручную изменить решение, чтобы удовлетворить этому требованию и не слишком испортить полученное решение. 7. Максимизация прибыли универмага Большой универсальный магазин собирается заказать новую коллекцию костюмов для весеннего сезона. Решено заказать 4 типа костюмов. Три типа – это костюмы широкого потребления: (1) костюмы из полиэстровых смесей, (2) шерстяные костюмы и (3) костюмы из хлопка. Четвёртый тип – это дорогие импортные модельные костюмы из различных тканей. Имеющийся у менеджеров магазина опыт и специальные исследования позволяют оценить средние затраты рабочего времени продавцов на продажу одного костюма каждого типа, количество средств на рекламу и площадей в расчёте на один костюм каждого типа. Все эти данные, а также прибыль от продажи одного костюма каждого типа представлены в таблице.
Предполагается, что весенний сезон будет длиться 90 дней. Магазин открыт 10 часов в день, 7 дней в неделю. Два продавца постоянно будут в отделе костюмов. Выделенная отделу костюмов площадь составляет прямоугольник 10060 футов. Бюджет, выделенный на рекламу всех костюмов на весенний сезон, составляет 15 тыс. долл. Сколько костюмов каждого типа нужно закупить, чтобы максимизировать прибыль? Допустим, что менеджер магазина считает необходимым закупить не менее 200 костюмов каждого типа. Как это требование повлияет на прибыль магазина? Изменится ли оптимальное решение, если прибыль от продажи одного полиэстрового костюма переоценена (недооценена) на 1 долл.? 2 долл.? Обоснуйте, будет ли каждое из предлагаемых решений полезно для магазина: отдать в распоряжение отдела костюмов 400 кв. футов от отдела женской спортивной одежды. Предполагается, что на этой площади магазин может получить прибыль всего лишь 750 долл. за последующие 90 дней. истратить дополнительно 400 долл. на рекламу нанять дополнительного продавца на 26 полных дней (все субботы и воскресения в течение весеннего сезона). Это будет стоить магазину 3600 долл. (зарплата, комиссионные) и добавит 260 ч труда продавцов отдела костюмов в течение 90 дней предстоящего сезона. e) Допустим, добавлено дополнительное условие, ограничивающее общее число закупленных костюмов 5 тыс. шт. Как это повлияет на оптимальное решение? 8. Выбор оптимальных проектов для финансированияУправляющему банка были представлены предложения о четырёх проектах, претендующих на кредиты банка. Проект А должен принести компании прибыль $21 тыс., проект В - $18 тыс., проект С - $16 тыс. и проект D - $17500. При взвешивании этих проектов следует принять во внимание потребность проектов в наличности и массу доступной наличности для соответствующих периодов. Доступная наличность банка составляет $22 тыс. в течение периода 1, $25 тыс. в течение периода 2, $38 тыс. в течение периода 3 и $30 тыс. – в течение периода 4.
Какие проекты следует финансировать и какое количество наличности необходимо в течение каждого периода, если цель состоит в том, чтобы максимизировать прибыль? 9. Оптимизация инвестиционного портфеля Частный инвестор предполагает вложить 500 тыс. руб. в различные ценные бумаги. После консультаций со специалистами фондового рынка он отобрал 3 типа акций, 2 типа государственных облигаций. Часть денег предполагается положить на срочный вклад в банк.
Имея в виду качественные соображения диверсификации портфеля и неформализуемые личные предпочтения, инвестор выдвигает следующие требования к портфелю ценных бумаг: все 500 тыс. руб. должны быть инвестированы; по крайней мере 100 тыс. руб. должны быть на срочном вкладе в любимом банке; по крайней мере 25% средств, инвестированных в акции, должны быть инвестированы в акции с низким риском; в облигации нужно инвестировать по крайней мере столько же, сколько в акции; не более 125 тыс. руб. должно быть вложено в бумаги с доходом менее чем 10 %. Задания Определить портфель бумаг инвестора, удовлетворяющий всем требованиям и максимизирующий годовой доход. Какова величина этого дохода? Если инвестор вносит дополнительные средства в портфель бумаг, сохраняя сформулированные ограничения, как изменится ожидаемый годовой доход? Зависит ли изменение ожидаемого годового дохода от величины дополнительно инвестированных средств? Почему? Ожидаемый годовой доход по той или иной бумаге (особенно по акциям) – это не более чем оценка. Насколько оптимальный портфель и ожидаемая величина дохода от портфеля выбранных бумаг чувствительны к этим оценкам? Какая именно бумага портфеля наиболее сильно влияет на оценку суммарного ожидаемого дохода? Дайте интерпретацию значений теневых цен для правых частей каждого из ограничений. 10. Несбалансированная задача о назначенияхМастер должен назначить на 10 типовых операций (D1, …, D10) 12 рабочих (S1, …, S12). Время, которое тратит каждый рабочий на выполнение каждой операции приведено в таблице. Определите оптимальную расстановку рабочих по операциям, при которой суммарное время на выполнение работ будет минимально, принимая во внимание, что рабочие S3, S4 и S5 не могут выполнять операцию D3, а рабочий S6 не может выполнять операцию D7. УказаниеВведите фиктивную операцию, которая может поглотить всех «лишних» рабочих. Какое значение времени выполнения этой операции следует ввести для каждого рабочего?
11. Построение командФирма, занимающаяся продажей оборудования для компьютерных сетей, имеет 10 специалистов по маркетингу и 10 техников-программистов, которых необходимо объединить в пары (техник – менеджер по маркетингу) – команды по продаже оборудования, соответствующего нуждам конкретного клиента. Менеджер по работе с персоналом провел среди них тест Майера – Бриггса и определил индекс взаимной несовместимости между i-м техником и j-м маркетологом. Индекс варьируется от 20 (выраженная враждебность) до 1 (дружеские отношения). Результаты представлены в таблице. Составить команды так, чтобы суммарный индекс был минимальным, а наихудший индекс в команде не превышал 11.
12. Распределение заказов по предприятиямДля производства комплектной продукции требуется изготовить два вида изделий. Их изготовление может быть поставлено на каждом из пяти типов предприятий; производственная мощность предприятия и количество предприятий каждого типа даны в таблице.
Определить, сколько предприятий каждого типа надо поставить на производство первого и сколько на производство второго изделия, чтобы обеспечить максимальный выпуск комплектов, если в каждый комплект должно входить два изделия первого вида и одно второго. 13. Как распилить доскиВ обработку поступили две партии досок для изготовления комплектов из трех деталей, причем первая партия содержит 50 досок длиной по 6,5 м каждая, вторая содержит 200 досок длиной по 4 м каждая. Каждый комплект состоит из двух деталей по 2 м и одной детали длиной 1,25 м. Как распилить доски, чтобы получить возможно большее число комплектов? 14. Распределение самолетов по авиалиниямТри типа самолетов следует распределить между четырьмя авиалиниями. В таблице заданы количества самолетов каждого типа, месячный объем перевозок каждым самолетом на каждой авиалинии и соответствующие эксплуатационные расходы.
Распределить самолеты по авиалиниям так, при минимальных суммарных эксплуатационных расходах перевезти по каждой из четырех авиалиний соответственно не менее 300, 200, 1000 и 500 единиц груза. 15. Распределение механизмовИмеются три механизма А1, А2, А3, каждый из которых может быть использован на каждом из трех видов работ В1, В2, В3 с производительностью, заданной в виде таблицы.
Требуется так распределить механизмы по одному на каждую из работ, чтобы суммарная производительность всех механизмов была максимальной. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||