Юотб. Вариант 2. 1. Найдите корень уравнения 2
 Скачать 103.31 Kb.
|
|
1. Найдите корень уравнения  2. На чемпионате по прыжкам к поду выступают 70 спортсменов, среди них 20 прыгунов из Голландии и 36 прыгунов из Колумбии, и 14 из Сербии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Сербии. 3. Найдите центральный угол AOB, если он на  больше вписанного угла ACB, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.4. Найдите значение выражения  5. Объём первого цилиндра равен 6 м3. У второго цилиндра высота в два раза меньше, а радиус основания в три раза больше, чем у первого. Найди объём второго цилиндра (в м3). 6.  Дан график функции  касательная в точке с абсциссой x0. Найти значение производной функции  в x0.7. Водолазный колокол, содержащий  моля воздуха при давлении  атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления  Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  где  — постоянная,  К — температура воздуха. Найдите, какое давление  (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 34500 Дж.8. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него. 9.  На рисунке изображён график функции  Найдите значение  10. Стрелок стреляет по 4 одинаковым мишеням по одному разу, вероятность промаха 0,2, найдите вероятность что он попадёт в первую мишень, а в 3 оставшиеся промахнется. 11. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке  12. а) Решите уравнение  б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  13. Точка М — середина бокового ребра SC правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, точка N лежит на стороне основания ВС. Плоскость α проходит через точки М и N параллельно боковому ребру SA. а) Плоскость α пересекает ребро DS в точке L. Докажите, что  б) Пусть  Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость α разбивает пирамиду.14. Решите неравенство  15. В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 3,3 млн руб. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле 2027, 2028 и 2029 годах долг остаётся равен 3,3 млн руб.; — платежи в 2030 и 2031 годах должны быть равны; — к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью. Найдите разницу между первым и последним платежами. 16. Биссектриса BB1 и высота CC1 треугольника ABC пересекают описанную окружность в точках М и N. Известно, что  и  а) Докажите, что CN = BМ. б) Пусть MN и ВС пересекаются в точке D. Найти площадь треугольника BDN, если его высота ВН равна 7. 17. Найдите все значения параметра а. при каждом из которых уравнение  имеет ровно два различных корня. 18. По кругу расставлено N различных натуральных чисел, каждое из которых не превосходит 425. Сумма любых четырёх идущих подряд чисел делится на 4, а сумма любых трёх идущих подряд чисел нечётна. а) Может ли N быть равным 280? б) Может ли N быть равным 149? в) Найдите наибольшее значение N. |