эконометрика шпора. 1. Назначение эконометрических моделей. Принципы их спецификации Типы переменных в эконометрических моделях
 Скачать 3.03 Mb.
|
|
30. Способы корректировки автокорреляции: алгоритм метода Кохрейна- Оркатта. Пусть исходное уравнение регрессии содержит автокорреляцию случайных членов. Допустим, что автокорреляция подчиняется автокорреляционной схеме первого порядка: , где - коэффициент автокорреляции, а - случайный член, удовлетворяющий предпосылкам МНК. Данная схема оказывается авторегрессионой, поскольку определяется значениями этой же величины с запаздыванием, и схемой первого порядка, потому что в этом случае запаздывание равно единице. Величина есть коэффициент корреляции между двумя соседними ошибками. Пусть известно. Преобразуем исходное уравнение регрессии следующим образом: Обозначим: Это преобразование переменных называется авторегрессионым (AR), или преобразованием Бокса-Дженкинса. Тогда преобразованное уравнение , где , , не содержит автокорреляцию, и для оценки его параметров используется обычный МНК. Способ вычисления и приводит к потере первого наблюдения. Эта проблема при малых выборках обычно преодолевается с помощью поправки Прайса-Винстена: Оценка коэффициента из этой зависимости непосредственно используется и для исходного уравнения, а коэффициент рассчитывается по формуле: 41 . На практике величина неизвестна, ее оценка получается одновременно с оценками в результате следующих итеративных процедур. Первый шаг По выборочным данным выполняется настройка модели и вычисляется вектор остатков регрессии T n e e e e ) ,..., , ( 2 1 Второй шаг По остаткам регрессии оценивается модель авторегрессии t t t e e 1 Третий шаг С оценкой параметра авторегрессии выполняется этап преобразования переменных и определение МНК - оценок вектора параметров Четвертый шаг Строится новый вектор остатков, и процедура повторяется со второго шага Итерационный процесс заканчивается при условии совпадения оценок на последней и предпоследней итерациях с заданной степенью точности. 42 31. Гетероскедастичность случайного возмущения: причины, последствия. Гетероскедастичность случайного возмущения –это нарушение условиягомоскедастичности, или равноизменчивости возмущений означающее, что дисперсия возмущения зависит от значений факторов. Причины гетероскедастичности: 1. Неоднородность исследуемых объектов (например, если исследуется зависимость спроса от дохода потребителя, то обнаруживается, что чем больше доход, тем больше индивидуальное значение спроса колеблется относительно ожидаемого значения) 2. Характер наблюдений (например, временной ряд) Последствия гетероскедастичности Математическое ожидание оценки дисперсии возмущений в условиях гетероскедастичности k n e e E s E T } { } { 2 Последствия гетероскедастичности: 1.Оценки коэффициентов по-прежнему останутся несмещенными илинейными. 2. Оценки не будут эффективными (не будут иметь наименьшую дисперсию по сравнению с другими оценками такого же параметра). При увеличении дисперсии оценок снижается вероятность получения максимально точныхоценок. 3. Дисперсии оценок будут рассчитываться со смещением. 4. Вследствие того, что было сказано выше, все выводы, получаемыена основе соответствующих t- и F- статистик (критериев Стьюдента и Фишера), а также интервальные оценки будут ненадежными. Значит, статистические выводы, которые получаются при стандартных проверках качества оценок, могутбыть ошибочными и приводить к неверным выводам по построенной модели.Вполне вероятно, что стандартные ошибки коэффициентов будут занижены,следовательно, t-статистики будут завышены. Это может приводить к признанию статистически значимыми коэффициентов, таковыми на самом деле не являющихся. 43 32. Алгоритм теста Голдфельда-Квандта на наличие (отсутствие) гетероскедастичности случайных возмущений. Предпосылки теста: 1. Возмущение распределено нормально 2. Отсутствует автокорреляция 3. Дисперсия возмущений пропорциональна одному из регрессоров Первый шаг Данные упорядочиваются по величине модуля регрессора, вызывающего гетероскедастичность ti X Второй шаг По первым m и последним m данным оцениваются две частные регрессии и вычисляются статистики: ESS1, ESS2 Замечание. 2 n m k n - объем выборки, k - число параметров Третий шаг Вычисление статистик ) /( ) /( 2 1 k m ESS k m ESS GQ 2 1 ESS ESS ) , ( k m k m F 1 2 1 ESS ESS GQ ) , ( k m k m F Четвертый шаг Проверка выполнения неравенств кр кр F GQ F GQ 1 Замечание. Если не выполняется хотя бы одно из неравенств – предпосылка нарушена 44 33. Способы корректировки гетероскедастичности: метод взвешенных наименьших квадратов. Условия применения - диагональные элементы автоковариационной матрицы вектора возмущений известны. Преобразование переменных t t t Y Y * t tj tj X X * t t t * Оцениваемая спецификация k j t tj j t X Y 1 * * * Числовые характеристики случайного возмущения преобразованной модели Математическое ожидание 0 1 * t t t t t E E E Дисперсия случайного возмущения 1 1 2 2 2 * t t t t t t t Var Var Var Название метода Остатки преобразованной регрессии t t t t t t t t e Y Y Y Y e ˆ 1 ˆ * * * Критерий отбора МНК 2 2 * t t t e e Вес каждого слагаемого в критерии 2 1 t 45 34. Способы корректировки гетероскедастичности: доступный метод взвешенных наименьших квадратов. Условия применения - диагональные элементы автоковариационной матрицы вектора возмущений не известны. Предпосылки метода - ско возмущения пропорционально одной из независимых переменных ti t X выражение независимой переменной через ско возмущения , t ti X 1 Преобразование переменных ti t t X Y Y * ti tj tj X X X * ti t t X * Оцениваемая спецификация k j t tj j t X Y 1 * * * Числовые характеристики случайного возмущения преобразованной модели Математическое ожидание 0 1 * t ti ti t t E X X E E Дисперсия случайного возмущения 2 2 2 2 2 2 * 1 1 t t t t t t t Var Var Var 46 35. Обобщенная регрессионная модель. Обобщенный метод наименьших квадратов. Числовые характеристики вектора возмущений в обобщенной регрессионной модели X Y Математическое ожидание 0 E Автоковариационная матрица , 2 2 1 2 2 2 21 1 12 2 1 n n n n n C Преобразование переменных Матрица преобразования Оцениваемая спецификация Числовые характеристики случайного возмущения преобразованной модели Математическое ожидание Автоковариационная матрица случайного возмущения Числовые характеристики вектора возмущений в обобщенной регрессионной модели Математическое ожидание P P T 1 1 1 P P T * * * X Y 0 * E P E const t 2 0 ) , ( s t ts Cov Y P Y * X P X * P * T P P C * * 1 1 P P n I 0 E 47 Автоковариационная матрица Преобразование переменных Матрица преобразования Оцениваемая спецификация Числовые характеристики случайного возмущения преобразованной модели Математическое ожидание Автоковариационная матрица случайного возмущения ОМНК - оценка вектора параметров Оценка Айткена Математическое ожидание , 2 2 1 2 2 2 21 1 12 2 1 n n n n n C * * * X Y const t 2 0 ) , ( s t ts Cov 0 * E P E 48 Автоковариационная матрица Название метода Критерий отбора ОМНК минимизируется “обобщенная” сумма квадратов отклонений. Условия применения ОМНК Элементы автоковариационной матрицы вектора возмущений известны. 49 36. Мультиколлинеарность в моделях множественной регрессии: типы, последствия. Предпосылка Гаусса-Маркова относительно матрицы регрессоров Х. k – число столбцов матрицы регрессоров Определение Линейная зависимость двух или нескольких регрессоров называется мультиколлинеарностью. Функциональная зависимость между регрессорами называется полной мультиколлинеарностью. Стохастическая зависимость между регрессорами называется частичной мультиколлинеарностью. Причины мультиколлинеарности Регрессоры имеют общий тренд Неправильная спецификация модели Регрессоры в моделях с распределенными лагами Последствия полной мультиколлинеарности Матрица X T X – вырождена Матрица Q – не определена Полная мультиколлинеарность не позволяет однозначно оценить параметры исходной регрессионной модели, и разделить вклады регрессоров на зависимую переменную Y. k X X rank X rank T ) ( ) ( k X X rank X rank T ) ( ) ( 0 ) det( X X T 50 37. Признаки мультиколлинеарности. Первый признак Коэффициент детерминации достаточно высокий, а оценки параметров статистически незначимы Парная корреляция между малозначимыми регрессорами достаточно высока Частные коэффициенты корреляции> 0,6 - Коэффициент корреляции между двумя переменными, очищенный от влияния других переменных, называется частным коэффициентом корреляции. Частный коэффициент корреляции определяет силу линейной зависимости между двумя переменными без учета влияния на них других переменных. Алгоритм «очистки» от влияния X 2 Спецификация 1. Осуществляется регрессия Y на X 2 и константу и строится оценка 2. Осуществляется регрессия X 1 на X 2 и константу и строится оценка 3. Вычислением остатков удаляется влияние X 2 4. Вычисление частного коэффициента корреляции между Y и X 1 2 2 1 1 0 X X Y 2 2 1 ˆ ˆ ˆ X Y 2 2 1 1 ˆ ˆ ˆ X X ) , ( , 1 2 1 X Y e e r X X Y r 51 38. Способы устранения мультиколлинеарности. Алгоритм метода дополнительной регрессии Первый шаг Проводится дополнительная регрессия — регрессия каждого регрессора на оставшиеся регрессоры. Второй шаг При помощи F – теста проверяется статистическая значимость коэффициентов детерминации дополнительных регрессий k - число регрессоров в первоначальной спецификации регрессионной модели. Если коэффициент детерминации статистически незначим, то регрессор не приводит к мультиколлинеарности и его оставляют в списке переменных модели. В противном случае рекомендуется его исключить Алгоритм процедуры последовательного присоединения Первый шаг 1. Из исходного набора регрессоров выбирается переменная, имеющая наибольший по модулю коэффициент корреляции с зависимой переменной Y. Второй шаг 2. Отбирается наиболее "информативная" пара регрессоров, один из которых отобран на первом шаге. В качестве критерия отбора используется скорректированный коэффициент детерминации. Третий шаг 3. Ищется тройка регрессоров (два из которых отобраны на втором шаге) с максимальным критерием отбора, и т.д. Процесс повторяется до тех пор, пока включение очередных регрессоров не приводит к уменьшению критерия отбора. F R R n k k j j j 2 2 1 1 52 39. Спецификация и оценивание МНК эконометрических моделей нелинейных по параметрам, интерпретация параметров. Линейность по параметрам – необходимое условие применения МНК. Линейность по параметрам – независимость производных функции регрессии по параметрам от значений самих параметров. df(x,b) db = const b Степенная модель: Уравнение парной регрессии вида: Y = A*X β , где A и β – параметры модели.Интерпретация параметров: А – значение эндогенной переменной при единичном значении регрессора. dY dX = β Y X , β = X Y ∗ dY dX , параметр β – эластичность переменной Y по переменной X. Модель с постоянной эластичностью: Ln(Y)=ln(A)+ β*ln(X) = α + β*ln(X). Замена переменных: Y ̃ = ln(Y) , X̃ = ln(X), α=ln(A). Результат линеаризации уравнения регрессии: Y ̃ = α + β*X̃. Двойные логарифмические модели используются для построения: производственных функций, функций потребления, спроса итд. Полулогарифмические модели: включают или только логарифмы значения эндогенной переменной, или только логарифмы значений регрессоров. Лог-линейная модель: Ln(Y) = α + β*X + ε. Для преобразования к линейному виду используется замена Y ̃ = ln(Y). Интерпретация параметра: 1 Y ∗ dY dX = β = dY/Y dX , т.е. параметр характеризует отношение относительного изменения Y к абсолютному изменению X и имеет смысл темпа прироста экономических переменных. Полулогарифмические модели используются для измерения темпа прироста экономических переменных (модель определения наращенной суммы). Линейно-логарифмическая модель: Y= α + β*ln(X) + ε. Такая модель приводится к линейной путём замены X ̃ = ln(X). Интерпретация параметра β: dY dX = β 1 X , β = dY dX/X , т.е. параметр характеризует отношение абсолютного изменения Y к относительному изменению X (Изменение Y вследствие единичного относительного прироста X). Используется при исследовании влияния % изменения регрессора на абс. Изменение эндогенной переменной (например, влияние денежной массы на изменение объема ВНП). |