n
1
1 1
2 1
1 1
n
t
t
e
ESS
S
для выборки объемом n
2
2 1
2 2
2 2
n
t
t
e
ESS
S
65
Шаг3: Формирование статистики теста
Разность
)
(
2 1
0
S
S
S
характеризует уменьшение необъяснённой части
дисперсии за счет построения двух регрессий вместо одной и равна нулю только в случае равенства параметров всех трёх регрессий
Вспомогательные статистики
Статистика Чоу (Chow breakpoint test) - предназначена для проверки устойчивости модели к структурным изменениям на всем интервале исследования
k
n
k
n
k
k
F
Chow
2
/
)
2
(
/
)
(
2 2
2 1
)
2
,
(
2
/
/
)
(
2 1
2 1
0
k
n
k
F
k
n
S
S
k
S
S
S
Шаг 4: F – тест
Если
кр
F
F
— нулевая гипотеза о незначимости структурных
изменений не отвергается при заданном уровне значимости.
66
46. Классификация динамических регрессионных моделей. В эконометрике к числу динамических относятся не все модели, построенные по временным рядам данных. Термин «динамический» в данном случае характеризует каждый момент времени t в отдельности, а не весь период, для которого строится модель. Эконометрическая модель является динамической, если в данный момент времени t она учитывает значения входящих в нее переменных, относящиеся как к текущему, так и к предыдущим моментам времени, т. е. если эта модель отражает динамику исследуемых переменных в каждый момент времени.
Можно выделить два основных типа динамических эконометрических моделей.
К. моделям первого типа относятся модели авторегрессии и модели с распределенным лагом, в которых знания переменной за прошлые периоды времени
(лаговые переменные) непосредственно включены в модель.
Модели второго типа учитывают динамическую информацию в неявном виде. В эти модели включены переменные, характеризующие
ожидаемый или желаемый уровень результата, или один из факторов в момент времени t. Этот уровень считается неизвестным и определяется экономическими единицами с учетом информации, которой они располагают в момент t — 1.
В зависимости от способа определения ожидаемых значений показателей различают модели неполной корректировки, адаптивных ожиданий и рациональных ожиданий.
Построение моделей с распределенным лагом и моделей авторегрессии имеет свою специфику. Во-первых, оценка параметров моделей авторегрессии, а в большинстве случаев и моделей с распределенным лагом не может быть проведена с помощью обычного МНК ввиду нарушения его предпосылок и требует специальных статистических методов. Во-вторых, приходится решать проблемы выбора оптимальной величины лага и определения его структуры. Наконец, в-третьих, между моделями с распределенным лагом и моделями авторегрессии имеется определенная взаимосвязь, и в некоторых случаях необходимо осуществлять переход от одного типа моделей к другому
67
47. Спецификация и оценка моделей с распределенными лагами (с конечным числом лагов). Применение Влияние одной переменной на другую распределено во времени
Эффект воздействия появляется с некоторой задержкой
Определение Динамическими называются модели, учитывающие фактор времени
Для отражения фактора времени в регрессионные модели включают лаговые переменные
В
зависимости от типа переменных, имеющих лаговую структуру модели делят на:
- модели с распределенными лагами
- авторегрессионные модели
Модели с распределенными лагами (distributed lags DL(k)) • Регрессоры — лаговые значения
независимых переменных •
k — максимальная величина лага,
•
t=k+1,…,n • теряется
k первых наблюдений
• Число параметров
k+2 Авторегрессионные модели autoregressive distributed lags ADL(kY,kX) Регрессоры — лаговые значения
эндогенных переменных
kY,kX — максимальная величина лага по
Y и
X,
Оценка параметров моделей с конечным числом лагов Замена переменных tktktttXXXY
1 1
0
ttttYXY
1 1
0
2
,
1
,
1 1
2 0
ADLYXYtttt
tktktttXXXY
1 1
0
68
Спецификация модели
Число вспомогательных регрессоров — k+1
Проблемы оценивания
1. Мультиколлинеарность
2. Увеличение лага приводит к потере степеней свободы
k
t
kt
t
t
t
t
X
X
X
X
X
X
*
1
*
1
*
0
,
,
t
kt
k
t
t
t
X
X
X
Y
*
*
1 1
*
0 0
69
48. Характеристики лаговой структуры моделей с распределенными
лагами: краткосрочный мультипликатор, долгосрочный мультипликатор,
относительные параметры, средний лаг.
3
,
3 3
2 2
1 1
0
DL
X
X
X
X
Y
t
t
t
t
t
t
— краткосрочный мультипликатор — характеризует среднее абсолютное изменение
t
Y
при изменении на единицу своего измерения
t
X
без учёта лаговых значений
X
Y
X
Y
t
t
0
X
Y
0
— долгосрочный мультипликатор — характеризует среднее абсолютное изменение эндогенной переменной Yна единичное приращение регрессора X в каждом из рассматриваемых временных периодов
(измеритель общего влияния X на Y)
— относительный параметр
Средний лаг показывает на сколько периодов в среднем запаздывает влияние X
на Y (скорость реакции Y на изменение X )
Малые значения — быстрая реакция.
k
i
i
b
i
l
0 0
1
X
0
Y
k
t
k
t
t
t
t
t
t
t
t
t
dX
X
Y
dX
X
Y
dX
X
Y
dY
1 1
k
t
k
t
t
X
X
X
1 1
0 1
1
k
t
t
t
X
X
X
k
Y
1 0
i
i
i
i
b
1 0
k
i
i
b
70
49. Спецификация и оценка моделей с распределенными лагами (с бесконечным числом лагов): метод геометрической прогрессии. Метод геометрической прогрессии Модель с бесконечным числом лагов:
Модели, включающие в качестве лаговых переменных (объясняющих) зависимые переменные, называются авторегрессионными:
Метод геометрической прогрессии: Предполагается, что коэффициенты при лаговых значениях объясняющей переменной убывают в геометрической прогрессии:
𝛌 – характеристика скорости убывания коэффициентов с увеличением лага.
Такое предположение достаточно логично, если считать, что влияние прошлых значений объясняющих переменных на текущее значение зависимой переменной будет тем меньше, чем дальше по времени эти показатели имели место.
Тогда модель геометрической прогрессии:
Спецификация модели с геометрически распределёнными лагами:
Параметры данного уравнения можно определять различными способами. Например, параметру присваиваются последовательно все значения из интервала (0,1) с произвольным фиксированным шагом (например, 0,01; 0,001; 0,0001).
Для каждого рассчитывается:
Значение i определяется из условия, что при дальнейшем добавлении лаговых
значений Х величина изменения менее любого, ранее заданного числа.
71
Далее оценивается уравнение регрессии:
Из всех возможных значений выбирается то, при котором коэффициент детерминации для уравнения регрессии будет наибольшим. Найденные при этом параметры подставляются в
Возможности современных компьютеров позволяют произвести указанные расчёты за приемлемое время.
72
50. Оценка моделей с распределенными лагами: метод Алмон.
Спецификация включает стохастический регрессор, коррелирующий со случайным возмущением. Т.е. среди регрессоров появляется лаговая переменная, которая представляет собой стохастический регрессор, что нарушает одну из предпосылок Гаусса-Маркова для классической регрессионной модели, данная случайная переменная коррелирует со случайным возмущением.
Случайные возмущения исходной модели с распределенными лагами не коррелированы, случайные возмущения авторегрессионной модели автокоррелированы. Для случайных возмущений исходной модели справедлива предпосылка о некоррелированности, а для случайного возмущения преобразованной модели имеет место автокорреляция.
Спецификация модели с распределенными лагами
Уравнения наблюдений
k
i
t
i
t
i
t
X
Y
0
Предпосылка относительно параметров
Модель Алмон (m=2)
Предпосылки относительно параметров
Спецификация
m
m
i
i
a
i
a
i
a
a
2 2
1 0
2 2
1 0
i
a
i
a
a
i
k
i
t
i
t
t
X
i
a
i
a
a
Y
0 2
2 1
0
)
(
t
k
i
i
t
k
i
i
t
k
i
i
t
X
i
a
X
i
a
X
a
0 2
2 0
1 0
0
73
Обозначения
Спецификация модели с учетом обозначений
t
t
t
t
t
Z
a
Z
a
Z
a
Y
2 2
1 1
0 0
Y
Z
Z
Z
a
T
T
1
)
(
ˆ
1 2
ˆ
ˆ
)
(
Z
Z
C
T
a
a
74
75
51. Тест Дарбина на наличие (отсутствие) автокорреляции вектора
возмущений в авторегрессионных моделях.
5
76
52. Системы одновременных уравнений (СОУ): проблема оценивания структурных параметров. Системы уравнений: задачи
Моделирование сложных экономических систем, включающих несколько экономических объектов
Системы уравнений: типы
Системы независимых уравнений Каждое уравнение оценивается отдельно:
МНК (
ordinary least squares method, OLS )
ВМНК (
weighted least squares method,
WLS),
ОМНК (
generalized least squares method,
GLS)
Системы внешне не связанных уравнений (Seemingly Unrelated Regression, SUR) Взаимосвязь уравнений объясняется только корреляцией их случайных возмущений
Уравнения оцениваются совместно:
- ОМНК (
generalized least squares method,
GLS)
Системы одновременных уравнений СОУ (Simultaneous equations) СОУ состоит из набора взаимосвязанных уравнений, и одни и те же переменные в одних уравнениях являются эндогенными, а в других — регрессорами
СОУ: методы оценки
косвенный метод наименьших квадратов (
КМНК,
indirect least squares method,
ILS),
двухшаговый метод наименьших квадратов (
ДМНК,
two stage least squares method,
2SLS),
трёхшаговый метод наименьших квадратов (
ТМНК,
three stage least squares method,
3SLS),
Особенности СОУ Отдельные регрессионные уравнения СОУ в качестве
регрессоров могут включать как
объясняющие переменные так и
объясняемые переменные (эндогенные) из других уравнений системы.
77
Проблемы оценки параметров СОУ
Модель равновесного рынка
Спецификация СФ через центрированные значения переменных (эндогенные: спрос, предложение, цена; предопределенные: доход)
Приведенная форма модели
Равновесное значение цены
Объем сделок в состоянии равновесия
Корреляция переменных с возмущениями
Экзогенные переменные
Эндогенные переменные
Регрессор Р – эндогенный
s
t
d
t
t
t
s
t
t
t
t
d
t
y
y
b
v
p
b
y
a
a
u
x
a
p
a
y
0
,
0
,
0
,
1 1
2 2
1 1
t
t
s
t
v
p
b
y
1
1 1
1 1
2
a
b
t
v
t
u
t
x
a
b
a
t
p
t
t
x
m
1 1
1 1
1 1
1 1
2 1
a
b
v
a
u
b
x
a
b
a
b
y
t
t
t
t
t
t
x
m
2 2
78
53. Проблема идентификации системы одновременных уравнений.
Запишем структурную форму эконометрической модели в матричном виде:
𝐴 ∗ 𝑌
𝑡
+ 𝐵 ∗ 𝑋
𝑡
= 𝑉
𝑡
Где 𝑌
𝑡
= (𝑌
1𝑡
, 𝑌
2𝑡
, … , 𝑌
𝑚𝑡
)
𝑇
– вектор столбец эндогенных переменных, определяемых внутри модели.
𝑋
𝑡
= (𝑋
1𝑡
, 𝑋
2𝑡
, … , 𝑋
𝑘𝑡
)
𝑇
- вектор столбец предопределенных переменных, которые могут включать как экзогенные переменные, так и лаговые значения эндогенных переменных. 𝑉
𝑡
– вектор столбец случайных возмущений.
Взаимосвязь структурной и приведенной форм:
СФ: 𝐴 ∗ 𝑌
𝑡
+ 𝐵 ∗ 𝑋
𝑡
= 𝑉
𝑡
ПФ: 𝑌
𝑡
= 𝐴
−1
𝐵𝑋
𝑡
+ 𝐴
−1
𝑉
𝑡
= 𝑀𝑋
𝑡
+ 𝑈
𝑡
Структурные элементы связаны А и B связаны с приведенными коэффициентами модели соотношением: 𝑀 = −𝐴
−1
𝐵
Таким образом, задача состоит в оценке структурных коэффициентов по приведенным. Рассчитаем количество исходных данных, которые могут быть использованы при определении структурных параметров:
- число элементов матрицы М приведенных элементов – mk;
- число элементов автоковариационной матрицы вектора возмущений m(m+1)/2
В структурной форме неизвестными являются: 𝑚
2
− 𝑚 – элементов матрицы А mk – элементов матрицы B; m(m+1)/2 – элементов автоковариационной матрицы вектора возмущений
𝑉
𝑡
Таким образом, неизвестных струкутрных ккоэффициентов больше, чем приведенных на величину 𝑚
2
− 𝑚, и, следовательно, в общем случае система
одновременных уравнений неидентифициру
Скачать 3.03 Mb.