эконометрика шпора. 1. Назначение эконометрических моделей. Принципы их спецификации Типы переменных в эконометрических моделях
 Скачать 3.03 Mb.
|
|
54. Идентификация отдельных уравнений системы одновременных уравнений: порядковое условие. Необходимое условие идентификации уравнения: 𝑘 − 𝑝 ≥ 𝑞 − 1 Число исключенных из уравнения экзогенных переменных должно быть не меньше числа включенных эндогенных переменных минус 1. Является необходимым условием, но недостаточным. Если порядковое условие выполняется со знаком равенства (если число уравнений превышает число неизвестных) – уравнение точно идентифицируемо. Если порядковое уравнение выполняется со знаком строгого равенства, то уравнение сверхидентифицируемо. 55. Идентификация отдельных уравнений системы одновременных уравнений: ранговое условие. Необходимое и достаточное условие: 𝑟𝑎𝑛𝑘(𝑀 12 ) = 𝑞 − 1 Ранг матрицы 𝑀 12 равен числу включенных в уравнение эндогенных переменных минус 1. Формулировка рангового условия через матрицу ограничений: Ограничениями называется система линейных однородных уравнений: 𝐴̅ 𝑖 ∗ 𝐻 𝑖 𝑇 = 0 , которому априорно удовлетворяет вектор коэффициентов i-ого уравнения СФ. Ранговое условие идентификации – i-ое уравнение модели идентифицируемо тогда и только тогда, когда справедливо равенство 𝑟𝑎𝑛𝑘(𝐴̅ ∗ 𝐻 𝑖 𝑇 ) = 𝑚 − 1 С учетом условия нормализации, где 𝐴̅ – расширенная матрица структурной формы 80 56. Косвенный метод наименьших квадратов (КМНК): условие применения, алгоритм метода. Назначение – оценка параметров точно идентифицируемых уравнений СОУ • Замечание • Если уравнение сверхидентифицируемо, то число уравнений превышает число неизвестных • Один и тот же структурный параметр допускает разные выражения через коэффициенты ПФ Алгоритм КМНК • 1. Построение приведенной формы (ПФ) по структурной форме (СФ) модели • 2. Определение МНК-оценок параметров приведенной формы • 3. Вычисление оценок параметров СФ по МНК-оценкам ПФ Косвенный метод Вычисление параметров СФ Связь структурных и приведенных параметров • Уравнение взаимосвязи • Уравнение взаимосвязи через расширенную матрицу структурных параметров • расширенная матрица структурной формы Пример • Исследуется зависимость вида ) ( B A A ) , ( ) , ( 2 1 2 2 1 2 1 1 x y f y x y f y 81 Структурная форма СОУ • Координатная форма • Матричная форма • Расширенная матрица СФ Приведенная форма Оценка параметров первого уравнения СФ • Взаимосвязь структурных и приведенных параметров КМНК- оценки СП Решение второго уравнения Решение первого уравнения t t t t t t t t v x b y a y v x b y a y 2 2 22 1 21 2 1 1 11 2 12 1 2 1 2 1 22 11 2 1 21 12 0 0 1 1 v v x x b b y y a a 22 11 21 12 0 0 1 1 b b a a A t t t t t t t t u x m x m y u x m x m y 2 2 22 1 21 2 1 2 12 1 11 1 n t ,..., 1 0 22 12 12 m a m 0 11 21 12 11 b m a m 0 11 21 12 11 b m a m 0 22 12 12 m a m 82 57. Двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК): условие применения, алгоритм метода. Оценка структурных параметров первого уравнения СФ • Спецификация первого уравнения с учетом априорных ограничений Обозначения • Вектор столбец наблюдений эндогенной переменной для которой выполняется условие нормализации • Матрица наблюдений остальных эндогенных переменных, включенных в первое уравнение • Матрица наблюдений предопределенных переменных системы включенных в первое уравнение • Матрица наблюдений предопределенных переменных системы • Структурные параметры уравнения • вектор случайных возмущений первого уравнения t n 1,..., T n Y Y Y Y 1 12 11 1 ,..., , k n Х , p n Х , ) 1 ( n v v v 1 11 1 83 Спецификация первого уравнения в принятых обозначениях • Матричный вид • Компактная форма Алгоритм ДМНК Первый шаг ДМНК • Проводится регрессия каждого столбца матрицы Y (1) на все предопределенные переменные модели • МНК-оценка параметров • Оценка столбцов матрицы Y (1) Формирование матрицы Второй шаг ДМНК Оцениваемая спецификация 1 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( 1 v B X A Y Y ) 1 ( 1 ) ( ˆ j T T j Y X X X M ) 1 ( ˆ Y qn n q q q n Y Y Y Y Y Y Y ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 2 2 22 1 21 1 , ) 1 ( 84 или где МНК-оценка параметров • Спецификация • Оценка вектора параметров 1 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( 1 ˆ B X A Y Y 1 1 1 1 ˆ Z Y 1 1 1 1 ˆ Z Y 85 58. Корректировка оценки дисперсии возмущения и стандартных ошибок оценок параметров при реализации алгоритма ДМНК в Excel. • Остатки в Excel • Остатки модели СКО возмущения • В Excel • В модели Корректировка • Оценка автоковариационной матрицы оценок параметров в Excel • Оценка автоковариационной матрицы оценок параметров в модели • Корректировка Корректировка стандартных ошибок оценок параметров где - коэффициент корректировки ) ˆ ˆ ˆ ˆ ( 3 2 1 * t t t t R a p a a Q e ) ˆ ˆ ˆ ( 3 2 1 t t t t R a p a a Q e ) /( ˆ 1 2 * * k n e n t t 1 2 * * ˆ ˆ ) ( ˆ ˆ X X C T 1 2 ˆ ˆ ) ( ˆ ˆ X X C T 2 * 2 * ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ C C K C diag S i i * ˆ ˆ ˆ ˆ * ˆ ˆ K ) /( ˆ 1 2 k n e n t t 86 59. Аддитивная модель декомпозиции временного ряда: спецификация, оценка сезонной составляющей. Спецификация T- тренд (тенденция) — неслучайная монотонная функция времени S-сезонная составляющая — неслучайная периодическая функция времени cлучайная составляющая — результат воздействия многочисленных факторов случайного характера Шаг 1. оценка тренда и удаление оцененных значений тренда из уровней ряда где t — номер уровня ряда p — период сезонной составляющей k — целое число периодов (циклов) i — номер уровня в рамках периода Отклонения — результат влияния сезонных изменений Пример вычисления номера уровня ряда t — номер уровня ряда = 5+3*12=41 p — период колебаний =12 месяцев k — число периодов = 3 (года) i — номер уровня в рамках периода= 5 (май) Шаг 2 вычисление средних сезонных индексов Сезонные воздействия за период взаимопогашаются Условие взаимопогашения для аддитивной модели t t t t s T Y p i 1 kp i kp i T Y ˆ kp i t p i 1 m k kp i kp i i T Y m s 0 ˆ 1 1 ˆ p i i s S 1 0 ˆ 87 Корректировка сезонных составляющих Коэффициент корректировки Скорректированное значение сезонной составляющей уровни ряда с учетом сезонной коррекции По уровням без сезонной составляющей оценивается тренд Прогнозирование уровней ряда с учетом сезонных колебаний p S k k s s i i * ˆ ˆ i kp i kp i s Y y ˆ t Tˆ t t t s T Y ˆ ˆ ˆ 88 60. Мультипликативная модель декомпозиции временного ряда: спецификация, оценка сезонной составляющей. 89 Замечание Если в уровнях ряда помимо сезонной составляющей присутствует циклическая, или ряд имеет тренд неясного характера, то для оценки тренда используют метод скользящих средних, основанный на переходе от исходных уровней ряда к их средним значениям. |