методичка тпр. 1. Некритериальные задачи принятия решений 6

• Название: 1. Некритериальные задачи принятия решений 6
• Анкор: методичка тпр
• Дата: 19.01.2022
• Размер: 0.92 Mb.
• Имя файла: 0_Metodicheskie_ukazania_po_vypolneniyu_raschetno-graficheskikh_.doc
• Тип: Реферат; #336524
• страница: 4 из 4

Принятие решений в условиях неопределенности

1. Расчетно-графическая работа № 4. Критерии Вальда, Байеса-Лапласа, Сэвиджа и Гурвица

1. Цель работы

Целью лабораторной работы № 4 является изучение критериев Вальда, Сэвиджа, Гурвица и Байеса-Лапласа, а также условий их применения.

2. Постановка задачи

Модель проблемной ситуации имеет вид:

< U, V, W >,

где U={u_i} – множество стратегий (решений), ;

V={v_j} – множество состояний природы, ;

W=|w_ij| – матрица решений, элемент матрицы w_ij содержит доходы или потери от выбора стратегии u_i при реализации состояния природы v_j.

Требуется найти оптимальную стратегию.

3. Критерий Вальда

В соответствии с критериемВальда (критерий крайнего пессимизма)в качестве оптимальной выбирается стратегия, гарантирующая выигрыш не меньший, чем «нижняя цена игры с природой»:

.

Правило выбора решения в соответствии с критерием Вальда можно интерпретировать следующим образом: матрица решений W дополняется еще одним столбцом из наименьших результатов w_ir каждой строки. Выбрать надлежит тот вариант, в строке которого стоит наибольшее значение w_ir этого столбца.

Выбранное таким образом решение полностью исключает риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Какие бы условия v_j не встретились, соответствующий результат не может оказаться ниже P. Это свойство заставляет считать критерий Вальда одним из фундаментальных. Поэтому в технических задачах он применяется как сознательно, так и неосознанно. Однако в практических ситуациях излишний пессимизм этого критерия может оказаться очень невыгодным.

Применение этого критерия может быть оправдано, если ситуация, в которой принимается решение, характеризуется следующими обстоятельствами:

• 
  о вероятности появления состояния природы v_j ничего не известно;
  
• 
  с появлением состояния v_j необходимо считаться;
  
• 
  реализуется лишь малое количество решений;
  
• 
  не допускается никакой риск.
  

4. Критерий Байеса-Лапласа

Критерий Байеса-Лапласа в отличие от критерия Вальда, учитывает каждое из возможных следствий всех вариантов решений:

.

Соответствующее правило выбора можно интерпретировать следующим образом: матрица решений W дополняется еще одним столбцом, содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Выбирается тот вариант, в строках которого стоит наибольшее значение w_ir этого столбца.

Критерий Байеса-Лапласа предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:

1. 
   вероятность появления состояния v_j известна и не зависит от времени;
   
2. 
   принятое решение теоретически допускает бесконечно большое количество реализаций;
   
3. 
   допускается некоторый риск при малых числах реализаций.
   

5. Критерий Сэвиджа

В соответствии с критерием Сэвиджа в качестве оптимальной выбирается такая стратегия, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагополучной ситуации:

.

Здесь величину P можно трактовать как максимальный дополнительный выигрыш, который достигается, если в состоянии v_j вместо варианта u_i выбрать другой, оптимальный для этого внешнего состояния, вариант.

Соответствующее критерию Сэвиджа правило выбора следующее: каждый элемент матрицы решений W вычитается из наибольшего результата соответствующего столбца. Разности образуют матрицу остатков (рисков). Эта матрица пополняется столбцом наибольших разностей w_ir. Выбирается тот вариант, в строке которого стоит наименьшее значение.

6. Критерий Гурвица

Согласно критерию Гурвицавыбирается такая стратегия, которая занимает некоторое промежуточное положение между крайним пессимизмом и оптимизмом:

,

где – коэффициент пессимизма, выбираемый в интервале [0,1].

Правило выбора согласно этому критерию следующее: матрица решений W_ij дополняется столбцом, содержащим средние взвешенные наименьшего и наибольшего результатов для каждой строки. Выбирается тот вариант, в строках которого стоят наибольшие элементы w_r этого столбца.

При критерий Гурвица превращается в критерий Вальда (пессимиста), а при – в критерий азартного игрока. Отсюда ясно, какое значение имеет весовой множитель . В технических приложениях правильно выбрать этот множитель бывает так же трудно, как правильно выбрать критерий. Поэтому чаще всего весовой множитель принимается в качестве средней точки зрения.

Критерий Гурвица предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:

• 
  о вероятности появления состояния природы v_j ничего не известно;
  
• 
  с появлением состояния v_j необходимо считаться;
  
• 
  реализуется лишь малое количество решений;
  
• 
  допускается некоторый риск.
  

Общие рекомендаций по выбору того или иного критерия дать затруднительно. Однако отметим следующее: если в отдельных ситуациях не допустим даже минимальный риск, то следует применять критерий Вальда; если определенный риск вполне приемлем, то можно воспользоваться критерием Сэвиджа. Можно рекомендовать одновременно применять поочередно различные критерии. После этого среди нескольких вариантов, отобранных таким образом в качестве оптимальных, приходится волевым решением выделять некоторое окончательное решение.

Такой подход позволяет, во-первых, лучше проникнуть во все внутренние связи проблемы принятия решений и, во-вторых, ослабляет влияние субъективного фактора. Кроме того, в области технических задач различные критерии часто приводят к одному результату.

7. Варианты заданий

Обоснование состава ремонтной бригады. На предприятии решается вопрос о создании ремонтной бригады. Основываясь на применении критериев Вальда, Лапласа, Сэвиджа и Гурвица, определить наиболее целесообразное число членов бригады. Исходные данные сведены в табл. 25-29, в ячейках которой занесены доходы при разных вариантах (стратегиях). Под стратегией понимается x – число членов бригады и R – количество станков, требующих ремонта.

Вариант 1

Таблица 25

x\R	40	30	20	10
5	50	100	180	250
4	80	70	80	230
3	210	180	120	210
2	300	220	190	150

Вариант 2

Таблица 26

x\R	40	30	20	10
5	60	100	180	250
4	80	90	80	230
3	210	180	100	210
2	300	220	210	150

Вариант 3

Таблица 27

x\R	40	30	20	10
5	60	100	180	250
4	90	90	80	230
3	210	190	100	210
2	200	220	210	150

Вариант 4

Таблица 28

x\R	40	30	20	10
5	60	100	180	250
4	80	100	80	250
3	210	180	100	210
2	290	220	210	230

Вариант 5

Таблица 29

x\R	40	30	20	10
5	60	10	180	250
4	80	90	80	230
3	200	180	90	210
2	300	220	280	150

Список литературы

1. 
   Литвак Б.Г. Экспертная информация: методы получения и анализа. – М.: Радио и связь, 1982. – 184 с.
   
2. 
   Балдин, К.В. Математические методы в экономике. Теория, примерные варианты контрольных работ: Учеб. пособие / К.В. Балдин,
   О.Ф. Быстров – М.: Издательство Московского психологического социального института; Воронеж: Издательство НПО «МОДЭК», 2003. – 54 с.
   
3. 
   Андрейчиков, А.В. Анализ, синтез, планирование решений в экономике / А.В. Андрейчиков, О.Н. Андрейчикова. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 368 с.
   
4. 
   Шелобаев, С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учебное пособие для вузов / С.И. Шелобаев. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. – 367 с.