Математика. 1 Область определения функции 2 Точек разрыва нет

• Название: 1 Область определения функции 2 Точек разрыва нет
• Анкор: Математика
• Дата: 13.12.2022
• Размер: 148 Kb.
• Имя файла: 0681-матем-итог-задание-8ypl1y.doc
• Тип: Документы; #842268

.

1) Область определения функции: .

2) Точек разрыва нет.

3) Так как и , то функция является ни четной и нечетной, график данной функции имеет общий характер.

4) Функция непериодическая.

5) Найдем точки экстремума и интервалы монотонности

Для этого найдем первую производную от заданной функции и приравняем ее к нулю.



.

Снесем данные в таблицу:

	-	0	+
	убывает	1	возрастает

При - возрастает. При - убывает.

- точка минимума.
6) Найдем точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости.

Для этого найдем вторую производную от заданной функции и приравняем ее к нулю



.

Снесем данные в таблицу:

	-	0	+
	выпуклый		вогнутый

При график функции выпуклый, при - график функции вогнутый.

- точка перегиба.
7) Найдем наклонные асимптоты

Исследуем при .



При горизонтальных и наклонных асимптот нет.
Исследуем при .





Следовательно, при , - горизонтальная асимптота, наклонных асимптот нет.

8) Найдем точки пересечения с координатными осями:

.

.

9) Построим график



10) Используя свойства определенного интеграла, искомая площадь будет равна:

(условных квадратных единиц).
Снесем полученные результаты в таблицу:

Область определения:
Четность, периодичность:	Функция является ни четной и нечетной, не периодичная
Поведение на концах области определения:	При При
Асимптоты:	- горизонтальная асимптота
Промежутки монотонности:	При график функции выпуклый, при - график функции вогнутый.
Точки экстремума:	- точка минимума
Промежутки выпуклости:	При график функции выпуклый, при - график функции вогнутый.
Точки перегиба:	- точка перегиба
Площадь криволинейной трапеции:	условных квадратных единиц.