Главная страница
Навигация по странице:

  • 2.Общие сведения о плановых геодезических сетях. Виды и назначение плановых геодезических сетей.

  • Вычисление отметки узлового репера в нивелирной сети с одной узловой точкой.

  • 4.Влияние ошибок угловых и линейных измерений на положение конечного пункта полигонометрического хода.

  • 5.Оценка точности результатов вычислений в нивелирных сетях.

  • 6. Связь СКП продольного сдвига конечного пункта хода с СКП линейных измерений. Лекция 38

  • 7. Оценка точности результатов измерений в нивелирных сетях. Лекция 36

  • 8. Требования Инструкции к полигонометрии 4 класса, 1 и 2 разрядов. Лекция 38

  • 9. Влияние кривизны Земли и рефракции на результаты нивелирования. Лекция 32

  • 10. Связь СКП поперечного сдвига конечного пункта хода с СКП угловых измерений.

    		•

    Билеты по геодезии. 3 семестр Геодезия. 1. Понятие о точностных характеристиках результатов полевых измерений в нивелировании


    Скачать 1.7 Mb.
    Название1. Понятие о точностных характеристиках результатов полевых измерений в нивелировании
    АнкорБилеты по геодезии
    Дата06.03.2023
    Размер1.7 Mb.
    Формат файлаpdf
    Имя файла3 семестр Геодезия.pdf
    ТипДокументы
    #972824
    страница1 из 4
      1   2   3   4

    1.Понятие о точностных характеристиках результатов полевых измерений в нивелировании.
    Под точностью понимается степень близости результатов измерений к истинному значению измеряемой величины. Погрешность измерений обусловливается многими факторами, из которых наиболее существенными являются: а) погрешность метода измерений; б) несовершенство средств измерений; в) влияние условий проведения измерений. Есть два вида точностных характеристик: Абсолютные – ср. кв. погрешность превышения на 1км (m км
    ); ср. кв. погрешность превышения на станции (m ст
    ).
    Относительные – вес.
    СКП: m=√
    [∆
    2
    ]
    𝑛
    (Гаусса); m=
    [𝑣
    2
    ]
    𝑛−1
    (Бесселя) v=x-𝑥̂, v –уклонение от среднего значения; - погрешность результатов измерений.
    По характеру и причинам появления погрешности разделяются на: а) систематические.
    (инструментальные: наклон рейки; личные: оценка доли деления на глаз, установка визирной оси, нанесение децилитровых делений рейки; внешних условий); б) случайные (нанесение делений рейки, конвенция воздушных масс); Систематические погрешности – это погрешности, которые при неоднократном использовании средства измерений остаются постоянными или изменяются по известному закону.
    2.Общие сведения о плановых геодезических сетях. Виды и назначение плановых геодезических
    сетей.
    Геод. сети – совокупность пунктов на земной поверхности с известным плановым положением в избранной системе координат и высотой в принятой системе высот. ГС делятся на плановые и высотные сети. ПГС строятся с целью обеспечения земной поверхности пунктами с известными прямоугольными координатами х и у. Построение плановых ГС выполняют методами триангуляции, полигонометрии, трилатерации. При развитии ГС любыми методами руководствуются следующими положениями: 1) ГС осуществляется, от сетей высокой точности к сети более низких классов точности. В соответствии с этим ГС подразделяются на государственные ГС, сети сгущения, съемочные сети. 2)Координаты всех пунктов государственной геодезической сети вычисляются в единой системе координат.
    1.Триангуляция — система примыкающих друг к другу треугольников с закрепленными на местности вершинами, координаты которых определяются. В треугольнике измеряются все углы и некоторые стороны
    (базисы). Непосредственно измеренная сторона называется базисной (GL). Длины, азимуты
    (дирекционные углы) всех остальных сторон и координаты вершин треугольников на поверхности эллипсоида или на плоскости в проекции Гаусса получают из вычислений. Углы измеряются круговыми приёмами. Сети триангуляции сейчас уже не строятся, смену им пришла система спутникового позиционирования.
    2.Полигонометрия — система закрепленных на местности отрезков линий с измеренными их длинами S
    i
    и углами β
    i между отрезками. (Есть замкнутый и разомкнутый ходы). На рисунке: ломанная линия — ход полигонометрии; отрезок S
    і
    — сторона полигонометрии; горизонтальный угол β
    і
    между отрезками — угол поворота; закрепленные на местности точки (вершины углов) — пункты полигонометрии. Возникает задача уравнивания, всегда в отдельном ходе 3 избыточных измерения. Точность измерения намного выше, чем у теодолитных ходов.
    3.Трилатерация — метод определения положения геод. пунктов путем построения на местности систем смежных треугольников, в которых измеряются длины их сторон. Исходные данные – координаты исходного пункта и исходный дирекционный угол стороны сети.
    Планово-высотные построения. Тахеометрия. Дано: X, Y, H. Измерено S, , h. Известны: а.
    Вычисляют: X, Y, H.
    Планово-высотные построения. Спутниковое позиционирование. Назначение: координатное обеспечение территории России.
    3.Вычисление отметки узлового репера в нивелирной сети с одной узловой точкой.

    Дано: H
    A
    , H
    B
    , H
    C
    ; M
    HA
    =M
    HB
    =M
    HC
    =0 (СКП, принд. Более высокому классу, поэтому = 0). Измерено: h
    1
    , h
    2
    , h
    3
    . Известно:
    L
    1
    , L
    2
    , L
    3
    . Вычислить: Ĥ
    I
    ,
     (С
    КП единицы веса), m км
    (СКП превышения на км хода), M
    ĤI
    (СКП наиболее надежного значения).
    Решение: выполняем контроль качества измеренных превышений.1.Вычисляем количество избыточных измерений r=n-k. а.Объединяем ходы в полигоны по схеме сети: число полигонов равно количеству избыточных измерений; полигоны должны быть не зависимы друг от друга. б.Вычисляем невязки в превышениях по каждому полигону f h
    =h изм
    –(Н
    кон
    –Н
    нач
    ). в.Вычисляем допустимые невязки: для нивелирования III кл. допf h
    =10ммL
    км
    (км в полигоне). г.Проверяем неравенства f h
    допf h
    . 2.Вычисляем приближенные отметки узлового пункта (приближения) по каждому ходу H
    I
    1
    = H
    A
    + h
    1
    , H
    I
    2
    = H
    B
    + h
    2
    , H
    I
    3
    = H
    C
    + h
    3
    . 3.
    Выбираем произвольно единицу веса. Пусть превышение по ходу С
    км
    единица веса С=
    L
    max
    +L
    min
    2 4.Вычисляем веса приближенных отметок p
    1
    =C/L
    1
    ; p
    2
    =C/L
    2
    ; p
    3
    =C/L
    3
    . 5.Вычисляем наиболее надёжное значение отметки узлового пункта по формуле весового среднего Ĥ
    𝐼
    =
    𝐻
    𝐼
    1
    ∗𝑃
    1
    +𝐻
    𝐼
    2
    ∗𝑃
    2
    +𝐻
    𝐼
    3
    ∗𝑃
    3
    𝑃
    1
    +𝑃
    2
    +𝑃
    3
    . 6.Вычисляем поправки в измеренные превышения с контролем v i
    =Ĥ
    I
    –H
    I
    i
    . v=–f h
    ; pv=0. 7. Вычисляем исправленные превышения с контролем ĥ
    i
    =h i
    +v i
    . H
    ИСХ
    +ĥ
    i
    =Ĥ
    I
    . 8.Вычисляем СКП единицы веса =[pv
    2
    ]/n-k. 9.
    Вычисляем СКП на 1 км хода m км
    =/C. 10. Вычисляем вес наиболее надёжного значения отметки узлового пункта p
    ĤI
    =p
    1
    +p
    2
    +p
    3
    . 11. Вычисляем СКП наиболее надёжного значения отметки узлового пункта M
    ĤI
    =/P
    ĤI
    . (p-вес; v-поправка;)
    4.Влияние ошибок угловых и линейных измерений на положение конечного пункта
    полигонометрического хода.
    Угловые: β
    i
    =β
    ист+

    i
    (измеренный угол = истинное знач. + ошибка); =δ
    β
    +d
    β
    (ошибка = случайные + системат.); f
    β
    =∑
    β
    𝑛+1 1
    I
    –β
    теор
    (невязка); β
    теор
    =
    кон
    –
    нач
    +180(n+1); ∑
    d
    𝑛+1 1
    βi
    =d
    β1
    + d
    β2
    +…+ d
    βn+1
    (сумма случайных ошибок); m
    2
    = m
    21
    + m
    22
    +…+ m
    2n+1
    ; m
    2
    = m
    2
    *(n+1) (число углов); допf
    β
    2*m
    
    ; допf
    β
    2m

    n+1(влияние ошибок угловых измерений на положение конечного пункта выражается именно этой формулой)
    Линейные: S
    i
    =S
    ист
    +
    i
    ; =δ
    S
    +d
    S;
    d
    S
    =d
    S1
    +d
    S2
    +…+d
    Sn
    ; m
    2S
    = m
    2
    S1
    + m
    2
    S2
    +…+ m
    2
    Sn
    ; m
    2S
    =n*m
    2
    S
    =[m
    2
    S
    ]; предf
    S
    /[S]1/Т. (1/Т – предельная значение относительной линейной невязки в периметре хода).
    Вывод. влияние ошибок угловых и линейных измерений на положение конечного пункта хода выражается невязками.
    5.Оценка точности результатов вычислений в нивелирных сетях.
    Вычисление относительной характеристики точности - веса наиболее надёжного значения отметки.
    Приближённый способ: по формуле В.П. Козлова относительной
    5 4
    3 2
    3 3
    2 1
    ˆ
    8
    p
    p
    p
    p
    p
    p
    p
    p
    Рп
    H
    +
    +
    −
    +
    +
    =
    ;
    5 4
    3 2
    5 7
    6 5
    ˆ
    1 2
    p
    p
    p
    p
    p
    p
    p
    p
    Рп
    H
    +
    +
    −
    +
    +
    =
    ;
    7 6
    5 2
    5 3
    2 1
    2 3
    5 4
    3
    ˆ
    14
    p
    p
    p
    p
    p
    p
    p
    p
    p
    p
    p
    p
    Рп
    H
    +
    +
    −
    +
    +
    −
    +
    +
    =
    Способ эквивалентной замены:
    7
    ,
    6 7
    ,
    6 7
    6 7
    ,
    6
    ;
    p
    C
    L
    p
    p
    p
    =
    +
    =
    ;
    5 7
    ,
    6 5
    7
    ,
    6 5
    7
    ,
    6 5
    7
    ,
    6
    ;
    +
    +
    +
    =
    +
    =
    L
    C
    p
    L
    L
    L
    ;
    2
    ,
    1 2
    ,
    1 2
    1 2
    ,
    1
    ;
    p
    C
    L
    p
    p
    p
    =
    +
    =
    ;
    3 2
    ,
    1 3
    2
    ,
    1 3
    2
    ,
    1 3
    2
    ,
    1
    ;
    +
    +
    +
    =
    +
    =
    L
    C
    p
    L
    L
    L
    ;
    3 2
    ,
    1 5
    7
    ,
    6 4
    ˆ
    14
    +
    +
    +
    +
    =
    p
    p
    p
    p
    Рп
    H

    4
    ),
    5 7
    ,
    6
    (
    4
    )
    5 7
    ,
    6
    (
    4
    ),
    5 7
    ,
    6
    (
    4
    ),
    5 7
    ,
    6
    (
    ;
    +
    +
    +
    =
    +
    =
    +
    p
    C
    L
    p
    p
    p
    ;
    7
    ,
    6 7
    ,
    6 7
    6 7
    ,
    6 5
    7
    ,
    6
    )
    5 7
    ,
    6
    (
    ;
    ;
    )
    (
    p
    C
    L
    p
    p
    p
    L
    L
    C
    p
    =
    +
    =
    +
    =
    +
    ;
    3 4
    ),
    5 7
    ,
    6
    (
    3 4
    ),
    5 7
    ,
    6
    (
    3 3
    4
    ),
    5 7
    ,
    6
    (
    4
    ),
    5 7
    ,
    6
    (
    ;
    +
    +
    +
    +
    =
    =
    +
    +
    +
    +
    L
    C
    p
    L
    L
    L
    ;
    2 1
    3 4
    ),
    5 7
    ,
    6
    (
    ˆ
    8
    p
    p
    p
    p
    Рп
    H
    +
    +
    =
    +
    +
    4
    ),
    3 2
    ,
    1
    (
    4
    ),
    3 2
    ,
    1
    (
    4
    )
    3 2
    ,
    1
    (
    4
    ),
    3 2
    ,
    1
    (
    ;
    +
    +
    +
    +
    =
    +
    =
    p
    C
    L
    p
    p
    p
    ;
    ;
    )
    (
    3 2
    ,
    1
    )
    3 2
    ,
    1
    (
    L
    L
    C
    p
    +
    =
    +
    ;
    ;
    2 1
    2
    ,
    1
    p
    p
    p
    +
    =
    ;
    2
    ,
    1 2
    ,
    1
    p
    C
    L
    =
    ;
    5 4
    ),
    3 2
    ,
    1
    (
    5 4
    ),
    3 2
    ,
    1
    (
    +
    +
    +
    =
    +
    L
    L
    L
    ;
    5 4
    ),
    3 2
    ,
    1
    (
    5 4
    ),
    3 2
    ,
    1
    (
    +
    +
    +
    +
    =
    L
    C
    p
    ;
    7 6
    5 4
    ),
    3 2
    ,
    1
    (
    ˆ
    12
    p
    p
    p
    p
    Рп
    H
    +
    +
    =
    +
    +
    Вычисление абсолютных характеристик точности - СКП наиболее надёжных значений отметок узловых пунктов
    Рп
    Рп
    H
    H
    p
    M
    ˆ
    ˆ

    =
    а) б)
    Суть способа – исходную сеть (а) преобразовать к простейшей (к сети с одой узловой точкой (б)).
    Преобразование состоит в том, чтобы на камеральном этапе строят построение мнимого хода. Суть этого мнимого хода – мы ставим его вес по двум действующим ходам (1,2). Так же он называется эквивалентный ход. 𝑝
    1,2
    = 𝑝
    2
    + 𝑝
    1
    ; 𝐿
    1,2
    =
    𝐶
    𝑝
    1,2
    ;
    𝐿
    1,2+3
    = 𝐿
    1,2
    + 𝐿
    3
    ;
    𝑝
    1,2+3
    =
    𝐶
    𝐿
    1,2+3
    ;
    𝑃
    𝐻
    ̂
    𝑅𝑝𝐹
    = 𝑝
    4
    +
    𝑝
    5
    + 𝑝
    1,2+3
    . Таким образом мы сможем вычислить вес Rp F по всем ходам сети. То есть в формуле задействованы все ходы.
    6. Связь СКП продольного сдвига конечного пункта хода с СКП линейных измерений. Лекция
    38
    Если допустить, что в длинах линий есть ошибки, а в углах нет, то присутствует продольный сдвиг конечной точки хода.
    n
    S
    S
    S
    t

    +
    +

    +

    =
    2 1
    ;
    2 2
    2 2
    2 1
    n
    S
    S
    S
    t
    m
    m
    m
    m



    +
    +
    +
    =
    ;
    ист
    S
    S
    S
    −
    =

    (резул. имерений – ист. знач) ;
    2 2
    ;
    0
    S
    S
    S
    m
    m
    m
    ист
    =
    =

    ;
    2 2
    2 2
    2 1
    n
    S
    S
    S
    t
    m
    m
    m
    m
    +
    +
    +
    =
    ;
     
    2 2
    2
    S
    S
    t
    m
    m
    n
    m
    =

    =
    (m s
    2
    зависит от прибора, прописана в тех. харк. в виде уравнения регрессии).
    7. Оценка точности результатов измерений в нивелирных сетях. Лекция 36
    1. Выбираем произвольно единицу веса. С=
    L
    max
    +L
    min
    2 2.
    𝜇 = √([𝑝𝜈²])/(𝑛 − 𝑘) −вычисление СКП единицы веса, где n-число всех измеренных величин, k-число определяемых величин, ν-поправки в нивелирных ходы или уклонения от наиболее надежного значения высоты узлового репера, p−вес,
    μ−СКП единицы веса. Эта величина характеризует точность измерения лишь одного превышения принятого за единицу веса. p−вес измерен превышения (р=с/L). 3.m км
    =μ/
    √С -вычисление скп на км хода, где с−длина хода в км. СКО на км хода определяет класс нивелирования.
    8. Требования Инструкции к полигонометрии 4 класса, 1 и 2 разрядов. Лекция 38

    Полигонометрические сети 4 класса, 1 и 2 разрядов создаются в виде отдельных ходов или различных систем ходов. При построении полигонометрических сетей 4 класса, 1 и -2 разрядов должны соблюдаться требования, приведенные в табл. 4. Полигонометрия 4 класса для крупномасштабных съемок выполняется с пониженной точностью.
    При проложении полигонометрических ходов 1 и 2 разрядов больше указанной в табл. 4 протяженности необходимо определять дирекционные углы сторон хода с точностью 5—7" не реже чем через 15 сторон и не реже чем через 3 км.
    С целью обеспечения большей жесткости сети следует стремиться к сокращению многоступенчатости сети, ограничиваясь развитием полигонометрии 4 класса и 1 разряда.
    Измерение углов на пунктах полигонометрии производится способом измерения отдельного угла или способом круговых приемов, как правило, по трехштативной системе оптическими теодолитами Т1, Т2, Т5 и другими, им равноточными, с точностью центрирования 1 мм.
    9. Влияние кривизны Земли и рефракции на результаты нивелирования. Лекция 32
    Рефракция - явление преломления визирного луча, проходящего через слой воздуха различной плотности. Нижние слои воздуха, т.е. в приземном слое, имеют большую плотность, чем верхние слоя.
    Если слой воздуха разделить на бесконечно тонкие слои одинаковой плоскости, то визирный луч, проходя через границы этих слоев, преломляется, т.е. идет по кривой, выпуклостью вверх (вогнутостью к Земле). Эта кривая называется рефракционной кривой. Следовательно, вследствие рефракции, визирный луч пройдет не прямолинейно, а по рефракционной кривой радиуса R1.
    Превышение h между точками равно разности уровенных поверхностей нивелира и точки B: h = i - b'.
    Вследствие кривизны Земли отсчет b' завышен на величину k и занижен на величину r - влияние рефракции. Поэтому фактический отсчет по рейке: b = b' + р – r. Обозначим f = р - r - совместное влияние кривизны Земли и рефракции на результат нивелирования. Рассчитывая для различных расстояний на земной поверхности, составим: f=0,66*S
    2
    ; Полагая, что S – длина визирного луча. p=1/3*S
    2
    /R; r=1/3p. В нивелировании 3 класса превышения определяются до
    0,5м.
    Влияние кривизны Земли: Пренебрегая Эллипсойдностью Земли из-за малости расстояния между рейками сечения уровенной поверхности можно считать дугами окружностей радиуса R=6400км. концентрированных между собой. Т.к. превышение –это расстояние между уровенной поверхностью точек. А они имеют сферическую форму, выходит, что рейки не параллельны между собой. Это вызывает в подсчетах величину, отражающую влияние кривизны Земли на результаты нивелирования.
    Если бы уровенные поверхности были горизонтальными плоскостями, то отсчеты по рейкам горизонтальным визирным лучам в точках М и N дали бы возможность получения превышения. h = AE
    – BG. h = (AE+EM) – (BG+ GN).

    10. Связь СКП поперечного сдвига конечного пункта хода с СКП угловых измерений.
    Рассмотрим влияние только ошибок угловых измерений, пологая что стороны измерены без ошибок.
    Тогда ошибки в измерениях гориз. Углов приведут к смещению конечной точки хода.
    (
    )


    1 2
    1 1


    +
    +
    +
    =

    n
    S
    S
    S
    u
    ;
    (
    )


    2 2
    2


    +
    +
    =

    n
    S
    S
    u
    ;
    ( )


    n
    n
    n
    S
    u


    =

    ;
    n
    u
    u
    u
    u

    +
    +

    +

    =
    2 1
    ;
    (
    )
    (
    )
    ( )






    n
    n
    n
    n
    S
    S
    S
    S
    S
    S
    u


    +
    +


    +
    +
    +


    +
    +
    +
    =
    2 2
    1 2
    1
    ; предположим, что
    S
    S
    S
    S
    n
    =
    =
    =
    =
    2 1
    ;
    (
    )






    n
    S
    n
    S
    n
    S
    u



    +
    +


    −

    +



    =
    1 1
    2 1
    ;
    (
    )
    (
    )
    2 2
    2 2
    2 2
    2 1
    1


    m
    n
    n
    S
    m
    u

    +
    +
    −
    +
    =
    В предыдущей формуле выражение в скобках представляет собой один из конечных рядов геометрической прогрессии.
    (
    )
    (
    ) (
    )
    6 1
    2 1
    1 1
    2 2
    2
    +

    +

    =
    +
    +
    −
    +
    n
    n
    n
    n
    n
    ;
    (
    ) (
    )
    n
    n
    n
    n
    m
    n
    S
    m
    u


    +

    +



    =
    6 1
    2 1
    2 2
    2 2


    (искусственный прием,
    ∙ на 𝑛 и ∶ 𝑛 ); обозначим
    2 2
    2
    L
    n
    S
    =

    , тогда
    3 5
    ,
    0 5
    ,
    1 2
    2 2
    2
    n
    n
    m
    L
    m
    u
    +
    +


    =


    (L – замыкающая хода);
    3 5
    ,
    1 2
    2 2
    2
    +


    =
    n
    m
    L
    m
    u


    m-СКП; S-длина; n-кол-во приемов.
    Это полученное выражение устанавливает связь между СКП поперечного сдвига с СКП угловых измерений. Эту связь можно использовать для предрасчета точности для вычисления длины и кол-ва сторон хода.
      1   2   3   4

    написать администратору сайта