Билеты по геодезии. 3 семестр Геодезия. 1. Понятие о точностных характеристиках результатов полевых измерений в нивелировании
 Скачать 1.7 Mb.
|
|
35. Одиночный нивелирный ход Ш класса. Оценка точности результатов измерений и вычислений. Оценить точность значит найти такие величины которые наглядно демонстрировали бы нам степень близости найденного значения к истинному. Такими характеристиками являются (для результатов измерений) средн квадратич ошибки веса. За ед веса примем hкм. mкм = µ . Первым критерием качества является разность d. Значит разность можно рассматривать как ист ошибку и точность оценить по формуле гаусса. где n- кол-во секций хода. 36. Ошибка редукции при производстве угловых измерений 1. Ошибка редукции не зависит от величины измеряемого угла 2. Ошибка редукции обратно пропорциональна длине визирного луча 3. Чем больше разница длин визирных лучей, тем больше ошибка редукции 4. При практическом равенстве сторон хода ошибка редукции возрастает, когда длины сторон стремятся к критическому минимуму, указанному в Инструкции. 5. По значению СПК редукции можно рассчитать линейный элемент редукции, выбрать средство контроля и метод установки визирной цели. 37-41 Алиса 37. Одиночный нивелирный ход Ш класса. Вычисление отметок реперов. Н с " = Н В − ℎ СВ Н с , = Н А + ℎ АС Если бы превышения в равенствах были бы истинными, то Н с " = Н с , но каждое измерение имеет структуру ℎ 𝑖 = ℎ ист + 𝜟, поэтому Н с " и Н с , приближенные значения искомой отметки репера С. Степень приближенности может характеризоваться относительной характеристикой точности то есть весом (вес – безразмерная величина, относительная характеристика точности, С - длина хода, по которому превышение принимается за единицу веса). За единицу веса примем превышение, измеренное по ходу 1 км, т.к. мы рассматриваем нивелирный ход. P hAC = 1 L AC → 𝑃 𝐻`𝑐 = 1 𝐿 𝐴𝐶 P hCB = 1 L−L AC → 𝑃 𝐻``𝑐 = 1 𝐿−𝐿 𝐴𝐶 По правилу весового среднего 𝐻 𝑐 ⏞ = 𝐻` 𝑐 𝑃 𝐻` + 𝐻`` 𝑐 𝑃 𝐻`` 𝑃 𝐻` + 𝑃 𝐻`` Составим разность выражений 𝐻` 𝑐 − 𝐻`` 𝑐 = 𝐻 𝐴 + ℎ 𝐴𝐶 − 𝐻 𝐵 + ℎ 𝐶𝐵 → 𝐻 𝐴 − 𝐻 𝐵 = − ∑ ℎ теор → ℎ 𝐴𝐶 + ℎ 𝐶𝐵 = ∑ ℎ пр → 𝐻` 𝑐 − 𝐻`` 𝑐 = 𝑓 ℎ ∑ ℎ пр − ∑ ℎ теор = 𝑓 ℎ → 𝐻`` 𝑐 = 𝐻` 𝑐 − 𝑓 ℎ 𝐻 𝑐 ⏞ = 𝐻` 𝑐 ∗ 1 L AC + (𝐻` 𝑐 − 𝑓 ℎ ) ∗ 1 L − L AC 1 L AC + 1 L − L AC 𝐻 𝑐 ⏞ = 𝐻` 𝑐 ∗ (L − L AC ) + (𝐻` 𝑐 − 𝑓 ℎ ) ∗ L AC L 𝐻 𝑐 ⏞ = 𝐻` 𝑐 ∗ L − 𝑓 ℎ ∗ L AC L ↔ 𝐻 𝑐 ⏞ = 𝐻` 𝑐 − 𝑓 ℎ ∗ L AC 𝐿 Т.к. Н с , = Н А + ℎ А𝐶 , то 𝐻 𝑐 ⏞ = Н А + ℎ АВ − 𝑓 ℎ ∗ L AC 𝐿 𝑉 ℎ𝐴 𝐶 = − 𝑓 ℎ ∗ L AC 𝐿 формула поправки ℎ испр = ℎ АС + 𝑉 ℎ𝐴 𝐶 исправленное превышение 38. Ошибка центрирования при производстве угловых измерений. Ошибка центрирования будет рассмотрена с помощью следующего рисунка. Пусть визирные цели установлены в точках А и С безошибочно, ось вращения прибора проходит через точку В´. Тогда будет измеряться угол АВ´С. Его значение будет отличаться от истинного (угла АВС) на величину β` - ошибки измерения угла. Построим из точки В´ линии, параллельные истинному положению визирных лучей. Отрезок ВВ´ - линейный элемент центрирования – обозначим е, а угол АВ В´ - угловой элемент центрирования – обозначим 𝜃. 𝑛 = 2П 𝑑𝜃 - выражение для возможного количества установок прибора относительного верного положения – точки В. Из рисунка и по построению следует, что 𝛽 + 𝑑𝐴 = 𝛽` + 𝑑𝐶 𝛽` = 𝛽 + 𝑑𝐴 − 𝑑𝐶 → ∆ = 𝑑𝐴 − 𝑑𝐶 Исходя из структуры результата измерения, ∆ = 𝑑𝐴 − 𝑑𝐶 - есть ошибка в измерении горизонтального угла, вызванная неточным центрированием теодолита, т.е. ошибкой центрирования. Получим выражение для этой ошибки, рассмотрев два треугольника: ΔА В´ А´ (dА) и ΔСВ´С´ (dС). 𝑒 𝑠𝑖𝑛𝑑𝐴 = 𝑆 𝐴 sin 𝜃 → 𝑠𝑖𝑛𝑑𝐴 = 𝑒 𝑆 𝐴 𝑠𝑖𝑛𝜃 → 𝑑𝐴 = 𝑒 𝑠 𝐴 𝜌𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑒 𝑠𝑖𝑛𝑑𝐶 = 𝑆 𝑐 sin (𝜃− 𝛽) → 𝑠𝑖𝑛𝑑𝐶 = 𝑒 𝑆 𝑐 sin(𝜃 − 𝛽) → 𝑑𝐶 = 𝑒 𝑆 𝑐 𝜌sin(𝜃 − 𝛽) 𝑑𝐴 − 𝑑𝐶 = 𝑒 𝑠 𝐴 𝜌𝑠𝑖𝑛𝜃 - 𝑒 𝑆 𝑐 𝜌sin(𝜃 − 𝛽) При бесконечно большом числе установок теодолита таких разностей будет 𝑛 = 2П 𝑑𝜃 Тогда средняя квадратическая ошибка центрирования может быть вычислена по формуле Гаусса. 𝑚 ц 2 = [(𝑑𝐴−𝑑𝐶) 2 ] 𝑛 С учетом n получим 𝑚 ц 2 = [( 𝑒 𝑠𝐴 𝜌𝑠𝑖𝑛𝜃− 𝑒 𝑆𝑐 𝜌sin(𝜃− 𝛽) ) 2 ] 2П 𝑑𝜃 Вынесем из-под знака суммы общие множители и получим 𝑚 ц 2 = 𝑒 2 𝜌 2 2П [ 1 𝑆 𝐴 2 𝑠𝑖𝑛 2 𝜃 + 1 𝑆 𝐶 2 𝑠𝑖𝑛 2 (𝜃 − 𝛽) − 2 𝑆 𝐶 2 𝑆 𝐴 2 𝑠𝑖𝑛 2 𝜃𝑠𝑖𝑛 2 (𝜃 − 𝛽)] 𝑑𝜃 Заменим знак суммы интегралом и проинтегрируем полученное выражение. Приняв следующие условия. Пределы интегрирования от 0 до 2π, длины визирных лучей одинаковы и равны S (𝑆 𝐴 = 𝑆 𝐶 = 𝑆). В итоге получим 𝑚 ц 2 = 𝑒 2 𝜌 2 2П ∫ ( 1 𝑆 𝐴 2 𝑠𝑖𝑛 2 𝜃 + 1 𝑆 𝐶 2 𝑠𝑖𝑛 2 (𝜃 − 𝛽) − 2 𝑆 𝐶 2 𝑆 𝐴 2 𝑠𝑖𝑛 2 𝜃𝑠𝑖𝑛 2 (𝜃 − 𝛽) 2П 0 )𝑑𝜃 𝑚 ц 2 = 𝑒 2 𝜌 2 2П ∫ (𝑠𝑖𝑛 2 𝜃 + 𝑠𝑖𝑛 2 (𝜃 − 𝛽) − 2𝑠𝑖𝑛 2 𝜃𝑠𝑖𝑛 2 (𝜃 − 𝛽) 2П 0 )𝑑𝜃 𝑚 ц 2 = 𝑒 2 𝜌 2 𝑆 2 (1 − 𝑐𝑜𝑠𝛽) Ошибка центрирования будет зависеть от величины измеряемого угла β. Чем ближе будет значение угла к 180 ̊, тем ошибка будет больше. В вытянутых ходах ошибка центрирования возрастает, поэтому следует особо тщательно центрировать теодолит на пунктах хода. Ошибка центрирования обратно пропорциональна длине стороны. На величину этой ошибки оказывают влияние длины визирных лучей. Чем короче сторона хода, тем ошибка центрирования больше. По значению СКП (средняя квадратическая погрешность) центрирования можно выразить линейный элемент центрирования и определиться с методикой установки прибора на пункте. 𝑚 ц = 𝑒𝜌 𝑆 √1 − 𝑐𝑜𝑠𝛽 39. Понятие о нивелирных сетях. Оценка качества результатов измерений в нивелирных сетях Нивелирная сеть – геодезическое построение, объединяющее в себе более двух нивелирных ходов. Простейшая состоит из 3х ходов, сходящихся в одной точке и опирающихся на исходные реперы высших классов. Д- определяемый репер для данной сети (в каждом ходе могут быть определяемые репера, но сначала нужно найти отметку узлового репера (наиболее надежное значение)). Кол-во определяемых величин в нивелирном ходе равно кол-ву узлов. Задача уравнивания возникает при наличии избыточных измерений. n=3(общее число измерений) k=1(число необходимых измерений) r =n-k=2(число избыточных измерений) Искомая отметка может быть вычислена если в измерениях отсутствуют грубые ошибки. Для их выявления делают оценку качества полевых работ. Для этого делим мысленно на полигоны. Полигон - объединение последовательных ходов, бывают замкнутыми или разомкнутыми. Выбираются произвольно с соблюдением 2х условий: 1) число полигонов равно числу избыточных измерений; 2) полигон не зависит от другого полигона. В каждом полигоне вычисляется невязка в превышениях. (( ℎ изм − ℎ теор )сумма измеренных – сумма теоретических) и сравнивается с допустимой (𝑓 ℎ ). При вычислении суммы измерений, нужно выбрать порядок обхода полигона для решения вопроса о знаках превышений. Если невязка не превышает предельную, то грубых ошибок нет. 40.Ошибки инструментальные при производстве угловых измерений. Коллимационная ошибка Условие: визирная ось зрительной трубы должна быть перпендикулярна оси вращения зрительной трубы. С = (КЛ − КП ± 180°) 2 С = const 2С 1 =N 1 Л -N 1 П ±180° 2С 3 =N 3 Л -N 3 П ±180° 2С≤ 20`` Коллимационную ошибку устраняют: Перемещением линз объектива Перемещением сетки нитей вертикальными юстированными винтами Перемещение сетки нитей горизонтальными юстированными винтами Юстировкой коллиматорного визира Ошибка, вызванная наклоном оси вращения зрительной трубы 3Т2КП 𝑖 ≤ 20 // Ошибка, вызванная эксцентриситетом лимба и алидады Эксцентриситет алидады горизонтального круга - несовпадение центра делений лимба и вертикальной оси вращения теодолита, эксцентриситет лимба несовпадение оси вращения лимба с центром делений лимба. Ошибка вызванная реном оптического микрометра Рен оптического микрометра - погрешность в отсчётах по лимбам, вызываемая разностью между изображением цены полуделения лимба и величиной этого полуделения, измеренной микрометром. Причины: влияния эксцентриситета и ошибок делений лимба. Программа определения рена оптического микрометра теодолита Т2 включает прямой и обратный ходы, в которых наблюдение сводится к измерению величины полуделения лимба верхнего и нижнего изображений на различных частях круга, например, градусы - через 45°, а минуты - через 20'. Среднее значение рена и изменения рена не должны превышать 1,5 угл.сек. Ошибки инструментальные – выводы Ошибки инструментальные носят систематический характер Ошибки инструментальные зависят от конструкции прибора в общем и от системы отсчётного устройства в частности Ошибки инструментальные выявляются ДО начала полевых измерений Регулярно проводимые поверки прибора и исследования позволяют взять по контроль ошибки инструментальные Продуманная методика измерений ослабляет влияние ошибок инструментальных Возможно, учитывать значения ошибок инструментальных путём введения поправок в отсчёты. Меры по ослаблению влияния этих ошибок могут быть следующими соответственно: - введение поправки за рен в приведенные направления при значении рена, превышающим допуск; - перестановка лимба между приемами, т.е. измерение углов на различных частях лимба; - измерение направлений при двух положениях вертикального круга; - введение поправок за эксцентриситет; - замыкание горизонта при измерении способом круговых приемов. 41.Вывод формулы вычисления средней квадратической ошибки в слабом месте нивелирного хода. Слабым местом называют определяемый репер, наиболее отдаленный от исходных пунктов. Отметка его определена с наибольшей ошибкой и с наименьшим весом. Рассмотрим знаменатель 𝑝 𝐻 𝑖 = 𝐿 𝐿 𝑖 ×(𝐿−𝐿 𝑖 ) на максимум функции. 𝑝 𝐻 𝑖 = 𝐿 𝐿 𝑖 × (𝐿 − 𝐿 𝑖 ) 𝑝 𝐻 𝑖 → min; 𝐿 𝑖 × (𝐿 − 𝐿 𝑖 ) → 𝑚𝑎𝑥 𝑦(𝐿 𝑖 ) = 𝐿 𝑖 × (𝐿 − 𝐿 𝑖 ) 𝑦 ′ (𝐿 𝑖 ) = 0 𝑦(𝐿 𝑖 ) = 𝐿 𝑖 × 𝐿 − 𝐿 2 𝑖 𝑦 ′ (𝐿 𝑖 ) = 𝐿 − 2𝐿 𝑖 𝐿 − 2𝐿 𝑖 = 0 𝐿 𝑖 = 𝐿 2 Значит минимальное значение веса будет у отметки репера в середине хода. Вес слабого места. 𝑝 𝐻 сл.м = 1 𝐿 2 ⁄ + 1 𝐿 2 ⁄ = 2 𝐿 2 ⁄ = 4 𝐿 𝑀 𝐻 сл.м = 𝜇 √𝑝 𝐻 сл.м = 𝜇 √4 𝐿 = 𝜇 × √𝐿 2 𝑀 𝐻 сл.м = 𝑚 км ×√𝐿 2 42 –никита 42.Ошибки собственно измерений как один из источников погрешностей угловых измерений. Источники ошибок угловых измерений 𝒎 ред 𝟐 + 𝒎 ц 𝟐 + 𝒎 инстр 𝟐 + 𝒎 с.и. 𝟐 + 𝒎 в.у. 𝟐 + 𝒎 исх.д. 𝟐 = 𝒎 𝜷 𝟐 𝒎 𝜷 𝟐 = 6𝒎 𝒊 𝟐 ; 𝒎 𝒊 = 𝒎 𝜷 √𝟔 .1.Колимационная ошибка. Условие: визирная ось зрительной трубы должна быть перпендикулярна оси вращения зрительной трубы. Коллимационную погрешность теодолита устраняют: Перемещением линз объектива Перемещением сетки нитей вертикальными юстировочными винтами Перемещением сетки нитей горизонтальными юстировочными винтами Юстировкой коллиматорного визира 2. Ошибка вызванная наклоном оси вращения зрительной трубы. Условие: Ось вращения зрительной трубы должна быть перпендикулярна к вертикальной оси вращения теодолита. Устранение несоблюдения поверяемого условия производится только в мастерской. 3. Ошибка вызванная эксцентриситетом лимба и алидады. Эксцентриситет алидады горизонтального круга – несовпадение центра делений лимба и вертикальной оси вращения теодолита. Эксцентриситет лимба – несовпадение оси вращения лимба с центром делений лимба. 4.Ошибка вызванная реном оптического микрометра. Рен оптического микрометра – погрешность в отсчетах по лимбам, вызываемая разностью между изображением цены полуделения лимба и величиной этого полуделения, измеренной микрометром. Программа определения рена оптического микрометра теодолита Т2 включает прямой и обратный ходы, в которых наблюдение сводится к измерению величины полуделения лимба верхнего и нижнего изображений на различных частях круга , например , градусы через 45º, а минуты через 20'. Среднее значение рена и изменения рена не должны превышать 1.5'' 5. Ошибки инструментальные. Инструмента́льные оши́бки — неточности при наблюдениях и измерениях, обусловленные отличиями реального инструмента от «идеального», представляемого схемой, а также неточностью установки инструмента в рабочем положении. Учет инструментальных ошибок необходим в геодезии, требующей точнейших измерений.. Инструментальные ошибки подразделяют на три категории: ошибки, зависящие от несовершенства изготовления инструмента; ошибки, зависящие от погрешностей сборки и юстировки инструмента; ошибки, связанные с изменением свойств инструмента с течением времени. 6. Ошибки собственно измерений. Делятся на: Ошибка визирования Ошибка отсчитывания Ошибка визирования зависит от Разрешающей способности глаза, характеризуется наименьшим углом зрения, под которым изображения двух предметов еще видны раздельно. Увеличения зрительной трубы Вида сетки нитей Формы и размеров объекта визирования От общих условий видимости Ошибка отсчитывания зависит от Горизонтирования прибора Ошибки нанесения делений лимба Оценивания доли деления наглаз 43-46 – Ольгитта 43. Вывод формулы предельной невязки в нивелирном ходе Ш класса. 1 вариант вывод через 𝑚 км – основанная точнастаная характеристика. Если рассматривать нивелирный ход произвольной длины (то есть складывается из нескольких км.): 𝑚 ℎ ход 2 = 𝑚 ℎ км 2 + 𝑚 ℎ км 2 … 𝑚 ℎ км 2 𝑚 ℎ ход 2 = 𝑚 ℎ км 2 ∙ 𝐿 км (количество км в ходе) 𝑚 ℎ ход = 𝑚 ℎ км ∙ √𝐿 км доп. 𝑓 ℎ ≤ 2 ∶ 3 𝑚 ℎ ход То есть доп. 𝑓 ℎ не должна превышать удвоенного или утроенного значения 𝑚 ℎ ход . Как понять 2 или 3? Максимально возможное это 3. Если хотим интервал сделать жестче, меньше берем 2. Следовательно: доп. 𝑓 ℎ = 3 ∙ 𝑚 ℎ км ∙ √𝐿 км По инструкции: доп. 𝑓 ℎ = 10мм ∙ √𝐿 км 2 вариант через ошибку превышения на станции. 𝑚 ст = 𝑚 взгл 𝑚 ℎ ход 2 = 𝑚 взгл 2 + 𝑚 взгл 2 … 𝑚 взгл 2 𝑚 ℎ ход 2 = 𝑚 взгл 2 ∙ 𝑛 (количестов станций) 𝑚 ℎ ход = 𝑚 взгл ∙ √𝑛 доп. 𝑓 ℎ ≤ 2 ∶ 3 𝑚 ℎ ход доп. 𝑓 ℎ = 3 ∙ 𝑚 взгл ∙ √𝑛 Почему иногда требуется другой вывод этой формулы? Когда нивелируются крутые склоны (длина нивелирной линии будет очень маленькой (км), но количество станций сделаем больше. Происходит это из-за того, что визирный луч может быть только горизонтально.) 44. Ошибки внешних условий при производстве угловых измерений. Ошибки внешних условий I. влияние рефракции; II. конвекционные потоки воздуха; III. освещение визирных целей; IV. влияние температуры I. Рефракция [латин. refractio — преломление].Явление рефракции - изгибание траектории световых лучей при прохождении ими слоев атмосферы различной плотности. горизонтальная (боковая): • непрерывно изменяется • ошибки • зависит условий погоды и условий прохождения луча • максимум в безветренные жаркие дни вертикальная: • значительно превышает боковую • динамический метод определения искажения траектории луча • быстрое хаотическое изменение угла рефракции Для уменьшения влияния рефракции необходимо: ➢ рекогносцировка - поверхности сырых низменностей и озер пересекать симметрично, а реки и долины – под прямым углом ➢ вблизи пути визирного луча не должно быть никаких предметов. Любой предмет нагревается скорее, чем воздух. Значит, и слои воздуха около предмета нагреваются скорее, и будут иметь меньшую плотность ➢ на пункте перед наблюдениями необходимо убедиться, что луч визирования проходит не ближе 20 см от препятствий ➢ наблюдения на пункте необходимо распределять на утреннюю и вечернюю видимости или на период двух суток ➢ наблюдения при слегка колеблющихся изображениях указывают на перемешивание воздуха, а значит, и на ослабление рефракции. II. Конвекция (от лат. convectiō — «перенесение») возникает вследствие изменения нагрева Солнцем земной поверхности • затруднение при визировании на цель из-за её размытости • колебания по азимуту и высоте изображения визирной цели Два периода спокойных изображений: 1) утренний – наступает через 0,5-1 час после восхода Солнца и длится 1-2 часа 2) вечерний – длящийся в течение 3-4 часов, наступает в 16-1700 и заканчивается за 0,5 до захода Солнца III. Неравномерное освещение визирной цели солнечными лучами ПРИ ЭТОМ глаз наблюдателя неверно оценивает положение геометрической оси визирной марки и смещает визирную ось в сторону лучше видимой части визирной цели // // 5 5 // 5 // 10 10 2 10 2 10 10 2 206265 ; 10 ; 2000 = = = = = = = = см см S см м S S Рекомендации: • наблюдать в утренний и вечерний периоды видимости • измерения углов при двух кругах выполнять с разной последовательностью наведения трубы на наблюдаемые предметы IV. Влияние температуры неравномерный нагрев частей прибора => изменение положения отдельных частей => нарушение геометрической схемы прибора перепады температуры воздуха => неустойчивое состояние атмосферы => нарушение траектории визирования рекомендации • защита прибора от солнечных лучей • выбор оптимального времени для измерения углов 45. Метод эквивалентной замены как способ вычисления относительной характеристики точности высот узловых реперов в нивелирных сетях. а) б) Суть способа – исходную сеть (а) преобразовать к простейшей (к сети с одой узловой точкой (б)). Преобразование состоит в том, чтобы на камеральном этапе строят построение мнимого хода. Суть этого мнимого хода – мы ставим его вес по двум действующим ходам (1,2). Так же он называется эквивалентный ход. 𝑝 1,2 = 𝑝 2 + 𝑝 1 𝐿 1,2 = 𝐶 𝑝 1,2 𝐿 1,2+3 = 𝐿 1,2 + 𝐿 3 𝑝 1,2+3 = 𝐶 𝐿 1,2+3 𝑃 𝐻 ̂ 𝑅𝑝𝐹 = 𝑝 4 + 𝑝 5 + 𝑝 1,2+3 Таким образом мы сможем вычислить вес Rp F по всем ходам сети. То есть в формуле задействованы все ходы. 46. Ошибки исходных данных при производстве угловых измерений. • использовать пункты вышестоящих по точности классов построений в качестве исходных • применять программы совместного уравнивания с учётом ошибок исходных данных при обработке результатов измерений • при не допустимой угловой невязке в ходе повторные измерения выполняют прежде всего на исходных пунктах • используют максимальное возможное число исходных направлений на начальном и конечном пункте при измерениях примычных углов |