41. Частотные характеристики последовательного RLC-контура и нормирование его характеристик.
42. Определение полосы пропускания последовательного RLC-контура по его амплитудно-частотной характеристике.
| 43. Включение RL-контура к источнику синусоидального напряжения.
| 44. Прямое преобразование Лапласа. Основные его свойства. Изображения функций: единично- ступенчатой, импульсной, синусоидальной, косинусоидальной, экспоненциальной, линейно-нарастающей. Изображение периодических сигналов.
![](13018_html_m4f1be4dd.gif)
![](13018_html_1b03b53d.gif)
Алгебраическую сумму трактуем как последовательное соединение элементов
![](13018_html_3c6b1884.gif)
Уравнение параллельного соединения
операторное сопротивление L элемента
Вывод: операторные схемы эквивалентны, они соответствуют правилам эквивалентных преобразований ИТ или ИН и удовлетворяет законам Кирхгофа.
| 45. Операторные схемы замещения индуктивного элемента электрической цепи.
| 46. Операторные схемы замещения емкостного элемента электрической цепи.
| 47. Обратное преобразование Лапласа. Теорема разложения для случаев простых вещественных полюсов изображения.
Так как , то , a пределы интегрирования в при изменении от до теперь будут соответственно и .Тогда получаем:
. Теорема разложения для Простых вещественных полюсов.
![](13018_html_m53d4ecad.gif) (1)
Коэфиценты А1, А2,…,Аn – вычеты
(2)
Положим S=Sk, то есть:
![](13018_html_m55218413.gif)
(3)
|
48. Обратное преобразование Лапласа. Теорема разложения для случаев комплексных полюсов изображения.
Так как , то , a пределы интегрирования в при изменении от до теперь будут соответственно и .Тогда получаем:
.
Теорема разложения для Комплексной Байдыыыыыы:
![](13018_html_4868230a.gif) Формула справедлива и для комплексных чисел.
Коэфиценты Ai – комплексные
А2=А1
Воспользуемся формулой (3)
![](13018_html_m53d4ecad.gif) ![](13018_html_4eecd71.gif)
В случае наличия двух комплексных сопряж. полюсов в реакции имеется гарм. Функция, затухающая по е.
| 49. Обратное преобразование Лапласа. Теорема разложения для случаев простых кратных полюсов изображения.
Так как , то , a пределы интегрирования в при изменении от до теперь будут соответственно и .Тогда получаем:
.
Простая кратная прохерь:
![](13018_html_m64ab135b.gif)
Для нахождения А1 обе части домножим на :
(4)
После подстановки находим:
![](13018_html_7a27b045.gif)
Продифференцируем обе части выражения (4) по S:
![](13018_html_43bfc77c.gif)
Выполним подстановку =0
![](13018_html_m3b14a70b.gif)
| 50. Операторная передаточная функция цепи и связь ее с изображениями переходной и импульсной характеристик.
| 51. Точный расчет реакции электрической цепи при установившемся периодическом воздействии.
|
52. Тригонометрическая и косинусная формы записи разложения периоди- ческих сигналов в ряд Фурье. Связь между коэффициентами этих рядов.
Тригонометрическая форма: ![](13018_html_15d2da96.gif) ![](13018_html_m5e9c998a.gif)
![](13018_html_3bd7aaac.gif) ![](13018_html_782be585.gif)
Косинусная форма:
![](13018_html_36ce51d6.gif)
![](13018_html_m267eb51c.gif)
![](13018_html_7ff82a2e.gif)
![](13018_html_m1239b70e.gif)
| 53. Расчет активной мощности электрической цепи в установившемся несинусоидальном режиме.
![](13018_html_72534b05.gif)
где - значения нулевых гармоник
- действующие значения, отдельных гармоник (с амплитудой Ak)
| 54. Действующее значение периодических несинусоидальных токов и напряжений.
![](13018_html_mc8f89e8.gif)
![](13018_html_m5709255a.gif)
где - значения нулевых гармоник
- действующие значения, отдельных гармоник (с амплитудой Ak)
| 55. Общая методика расчета установившегося несинусоидального режима электрической цепи.
|
56. Комплексная форма ряда Фурье.
![](13018_html_2a99189f.gif) ![](13018_html_m8c1eca4.gif) ![](13018_html_367082e6.gif) ![](13018_html_m2f4b0091.gif) ![](13018_html_1978a86f.gif)
![](13018_html_m644b6101.gif)
![](13018_html_m3c67edc.gif)
| 57. Понятие о комплексной спектральной характеристике и комплексной амплитуде периодического несинусоидального сигнала.
Спектр сигнала - совокупность синусоидальных составляющих с различными частотами Математической базой для спектрального представления сигналов являются аппарат рядов Фурье для периодических функций и интегралов Фурье — для непериодических. Анализ цепи под действием каждой отдельной синусоидальной составляющей производится с помощью уже изученных методов (например, комплексного метода). Для нахождения временной зависимости искомой величины используют принцип наложения. Описанный подход и составляет частотный (спектральный) метод расчета цепи. Сигнал, обладающий свойством периодичности f(t)=f(t + T ) , удовлетворяющий условиям Дирихле, может быть представлен в виде ряда Фурье:
, где , ![](13018_html_m28080e21.gif) — постоянная составляющая, — коэффициенты ряда Фурье, — частоты отдельный синусоидальных составляющих (гармоник), кратные частоте основной(первой) гармоники , период которой совпадает с периодом исходного сигнала.
Записанное f(t) определяет тригонометрическую форму ряда Фурье. Наиболее компактной и удобной для расчетов формой записи является экспоненциальная (комплексная) форма ряда Фурье.
![](13018_html_76c66fdd.gif)
Комплексные коэффициенты позволяют непосредственно выразить амплитуды гармоник и их начальные фазы Комплексная амплитуда k-й гармоники выражается следующим образом Комплексные коэффициенты с положительными и отрицательными индексами являются комплексно сопряженными. Совокупность комплексных коэффициентов рассматриваемой функции образует ее спектр
| 58. Спектры непериодических сигналов и их преобразование по Фурье. Интеграл Фурье.
Переход от спектрального представления периодического сигнала к непериодическому можно осуществить, выполняя в полученных соотношениях комплексной формы ряда Фурье для сигналов с периодом T предельный переход к . При таком переходе интервалы между соседними частотами дискретного спектра неограниченно уменьшаются, что приводит к непрерывному спектру, соотв-ему непериодическому сигналу. Однако его коэффициенты Фурье и амплитуды отдельных гармоник становятся бесконечно малыми. Поэтому при выполнении предельного перехода будем оперировать не с коэффициентами , а выразим через произведение , сохраняющее конечное значение при . Выполняя такую замену и учитывая связь , перепшем:
, .
Переходя к пределу при заменим на бесконечно малую величину , а дискретные значения частоты — на непрерывные , изменяющиеся в пределах от – до + . В результате сумма в выражении для перейдет в интеграл. Заменяя обозначение на , получим для спектр. представления непериодического сигнала: ; . Полученные формулы определяют прямое и обратное интегральные преобразования Фурье. С их помощью непериодическая функция времени представляется совокупностью бесконечно большого числа синусоидальных составляющих с бесконечно малыми амплитудами , частоты которых принимают любые значения от 0 до . Величина , характеризующая распределение отдельных составляющих в спектре сигнала, называется спектральной плотностью.
| 59. Связь преобразований непериодических сигналов по Фурье и Лапласу.
|
60. Связь спектральных характеристик одиночного импульса и периодической после-довательности импульсов.
| 61. Спектральная характеристика одиночного прямоугольного импульса. Ширина спектра этого сигнала.
| 62. Амплитудный и фазовый спектры периодической последовательности прямоугольных импульсов. Представление рядом Фурье периодической последовательности прямоугольных импульсов.
| 63. Вычисление частотных характеристик электрических цепей. Экспериментальное определение этих характеристик.
|
64. Частотные характеристики электрической цепи, передающей электрический сигнал без искажения. Понятие о полосе пропускания электрической цепи.
| 65. Частотные характеристики идеальной дифференцирующей цепи.
| 66. Частотные характеристики реальной дифференцирующей RC-цепи.
| 67. Реакция реальной дифференцирующей RC-цепи на линейно-возрастающее воздействие.
|
68. Частотные характеристики идеальной интегрирующей цепи.
| 69. Частотные характеристики реальной интегрирующей RC-цепи.
| 70. Переходная характеристика реальной интегрирующей RC-цепи.
| © Жуковский Артём, Астахов Антон, Мездрогин Дима Новик Саша Сорокин Андрей
Сделано для группы 6151 (http://6151.spb.ru)
|