Прикладная математика. шпоры по прикладной математике. 1. слау основные определения, каноническая форма записи слау
 Скачать 0.72 Mb.
|
Но что же назвать риском всей игры?Риск можно измерять по разному, как размах вариации R=  max- min,как среднее линейное отклонение: М / - М /Обычно считают среднее кавдратичное отклонение: r=   В нашем случае риск:  235. Матричная игра как модель конкуренции и сотрудничества. Графическое решение игр с матрицей 2*n и m*2 доминирование чистых стратегий. Пусть, например, A=  , тогда: В матрице А 3-й столбец доминирует 2-й, поэтому исключим 2-й столбец из рассмотрения: A’= . Проверим, нет ли седловой точки, поскольку при ее наличии решение игры сразу ясно. max min aij = -2; min max aij= 1i j j i Видим, что седловой точки нет. Обозначим искомую оптимальную стратегию Первого (x, 1 – x). Обозначим j(x) – средний выигрыш Первого в расчете на партию, когда он использует стратегию (x,1–x), а Второй – j-ю чистую стратегию. Имеем 1(x)=4x-2(1-x), 3(x)=-2x+(1-x). Возьмем на плоскости систему координат, по горизонтальной оси вправо отложим x, по вертикальной оси – значения функций j(x). I 1(x)=6x-2 III 3(x)=-3x+1  Находим нижнюю огибающую семейства прямых. Отыщем ее высшую точку. Она и дает решение игры. Ее координаты определяются решением уравнения 1(x)=3(x), откуда x*=1/3, *=2(x*)=3(x*)=0. Таким образом, оптимальная стратегия Первого есть Р*=(1/3; 2/3), а цена игры *= 0. Обозначим вероятность выбора Вторым первого столбца через y, а третьего столбца – через (1-y). Воспользуемся утверждением, что M(1;y*)=*, т.е. 4y*-2(1-y*)= 0, откуда y*=1/3. Таким образом, оптимальная стратегия Второго Q*=(1/3;0, 2/3). Окончательный ответ следующий: оптимальная стратегия Первого – Р*=(1/3; 2/3), оптимальная стратегия Второго – Q*=(1/3;0, 2/3), цена игры *= -1/2. Она достигается в пяти вариантах игры: P*Q* P1Q* P2Q* P*Q1 P*Q3 Где Pi i-я чистая стратегия Первого игрока, а Qj j-я чистая стратегия Второго игрока. Рассчитаем риски во всех эти случаях. Риски максимальны в 4) и 2); минимальны в 3) и 5). Соответственно 4) и 2) модели конкуренции, а 3) и 5) сотрудничества.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
