Моделирование. Моделирование экономических процессов docx. 1. Составить план производства продукции, обеспечив максимум прибыли, учитывая ограничения, заданные в таблице Линейная оптимизация
 Скачать 47.18 Kb.
|
|
1. Проверка критерия оптимальности. В выражении для x0 присутствуют положительные элементы. Следовательно, текущий план неоптимален. 2. Определение новой базисной переменной. Поскольку коэффициент при переменной x4 больше, чем при остальных переменных, то при увеличении x4 целевая функция будет увеличиваться быстрее. max(850,640,730,1000,0,0,0) = 1000 x0 = 0+850x1+640x2+730x3+1000x4 x5 = 120-1/5x1-3/10x2-1/10x3-2/5x4 x6 = 150-2/5x1-1/10x2-3/10x3-1/5x4 x7 = 110-3/5x1-1/10x2-1/10x3-1/5x4 В качестве новой переменной выбираем x4. Вычислим значения Di по всем уравнениям для этой переменной: bi / ai4 и из них выберем наименьшее: min (120 : 2/5 , 150 : 1/5 , 110 : 1/5 ) = 300 Вместо переменной x5 в план войдет переменная x4. Выразим переменную x4 через x5 x4 = 300-1/2x1-3/4x2-1/4x3-5/2x5 и подставим во все выражения. x0 = 0+850x1+640x2+730x3+1000(300-1/2x1-3/4x2-1/4x3-5/2x5) x6 = 150-2/5x1-1/10x2-3/10x3-1/5(300-1/2x1-3/4x2-1/4x3-5/2x5) x7 = 110-3/5x1-1/10x2-1/10x3-1/5(300-1/2x1-3/4x2-1/4x3-5/2x5) После приведения всех подобных, получаем новую систему, эквивалентную прежней: x0 = 300000+350x1-110x2+480x3-2500x5 x4 = 300-1/2x1-3/4x2-1/4x3-5/2x5 x6 = 90-3/10x1+1/20x2-1/4x3+1/2x5 x7 = 50-1/2x1+1/20x2-1/20x3+1/2x5 Полагая небазисные переменные x = (4, 6, 7) равными нулю, получим новый допустимый вектор и значение целевой функции: x = (-350, 110, -480, 0, 2500, 0, 0), x0 = 300000 1. Проверка критерия оптимальности. В выражении для x0 присутствуют положительные элементы. Следовательно, текущий план неоптимален. 2. Определение новой базисной переменной. Поскольку коэффициент при переменной x3 больше, чем при остальных переменных, то при увеличении x3 целевая функция будет увеличиваться быстрее. max(350,-110,480,0,-2500,0,0) = 480 x0 = 300000+350x1-110x2+480x3-2500x5 x4 = 300-1/2x1-3/4x2-1/4x3-5/2x5 x6 = 90-3/10x1+1/20x2-1/4x3+1/2x5 x7 = 50-1/2x1+1/20x2-1/20x3+1/2x5 В качестве новой переменной выбираем x3. Вычислим значения Di по всем уравнениям для этой переменной: bi / ai3 и из них выберем наименьшее: min (300 : 1/4 , 90 : 1/4 , 50 : 1/20 ) = 360 Вместо переменной x6 в план войдет переменная x3. Выразим переменную x3 через x6 x3 = 360-6/5x1+1/5x2+2x5-4x6 и подставим во все выражения. x0 = 300000+350x1-110x2+480(360-6/5x1+1/5x2+2x5-4x6)-2500x5 x4 = 300-1/2x1-3/4x2-1/4(360-6/5x1+1/5x2+2x5-4x6)-21/2x5 x7 = 50-1/2x1+1/20x2-1/20(360-6/5x1+1/5x2+2x5-4x6)+1/2x5 После приведения всех подобных, получаем новую систему, эквивалентную прежней: x0 = 472800-226x1-14x2-1540x5-1920x6 x4 = 210-1/5x1-4/5x2-3x5+x6 x3 = 360-6/5x1+1/5x2+2x5-4x6 x7 = 32-11/25x1+1/25x2+2/5x5+1/5x6 Полагая небазисные переменные x = (4, 3, 7) равными нулю, получим новый допустимый вектор и значение целевой функции: x = (226, 14, 0, 0, 1540, 1920, 0), x0 = 472800 Выражение для x0 не содержит положительных элементов. Найден оптимальный план. Окончательный вариант системы уравнений: x0 = 472800-226x1-14x2-1540x5-1920x6 x4 = 210-1/5x1-4/5x2-3x5+x6 x3 = 360-6/5x1+1/5x2+2x5-4x6 x7 = 32-11/25x1+1/25x2+2/5x5+1/5x6 Оптимальный план можно записать так: x1 = 0, x2 = 0, x3 = 360, x4 = 210, x5 = 0, x6 = 0, x7 = 32 F(X) = 850*0 + 640*0 + 730*360 + 1000*210 = 472800 № 2. Распределить план перевозок однотипного груза от трёх поставщиков к четырём потребителям, обеспечив минимальные затраты на перевозку. Исходные данные представлены в таблице 2. Таблица 2. Транспортная задача.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||