Главная страница
Навигация по странице:

  • 2. Определение новой базисной переменной

  • 1. Проверка критерия оптимальности

  • 2. Распределить план перевозок однотипного груза от трёх поставщиков к четырём потребителям, обеспечив минимальные затраты на перевозку. Исходные данные представлены в таблице 2.

  • Таблица 2. Транспортная задача.

  • Моделирование. Моделирование экономических процессов docx. 1. Составить план производства продукции, обеспечив максимум прибыли, учитывая ограничения, заданные в таблице Линейная оптимизация


    Скачать 47.18 Kb.
    Название1. Составить план производства продукции, обеспечив максимум прибыли, учитывая ограничения, заданные в таблице Линейная оптимизация
    АнкорМоделирование
    Дата07.05.2022
    Размер47.18 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаМоделирование экономических процессов docx.docx
    ТипДокументы
    #516605
    страница2 из 3
    1   2   3

    1. Проверка критерия оптимальности.
    В выражении для x0 присутствуют положительные элементы. Следовательно, текущий план неоптимален.
    2. Определение новой базисной переменной.
    Поскольку коэффициент при переменной x4 больше, чем при остальных переменных, то при увеличении x4 целевая функция будет увеличиваться быстрее.
    max(850,640,730,1000,0,0,0) = 1000
    x0 = 0+850x1+640x2+730x3+1000x4
    x5 = 120-1/5x1-3/10x2-1/10x3-2/5x4
    x6 = 150-2/5x1-1/10x2-3/10x3-1/5x4
    x7 = 110-3/5x1-1/10x2-1/10x3-1/5x4
    В качестве новой переменной выбираем x4.
    Вычислим значения Di по всем уравнениям для этой переменной: bi / ai4 и из них выберем наименьшее:
    min (120 : 2/5 , 150 : 1/5 , 110 : 1/5 ) = 300
    Вместо переменной x5 в план войдет переменная x4.
    Выразим переменную x4 через x5
    x4 = 300-1/2x1-3/4x2-1/4x3-5/2x5
    и подставим во все выражения.
    x0 = 0+850x1+640x2+730x3+1000(300-1/2x1-3/4x2-1/4x3-5/2x5)
    x6 = 150-2/5x1-1/10x2-3/10x3-1/5(300-1/2x1-3/4x2-1/4x3-5/2x5)
    x7 = 110-3/5x1-1/10x2-1/10x3-1/5(300-1/2x1-3/4x2-1/4x3-5/2x5)
    После приведения всех подобных, получаем новую систему, эквивалентную прежней:
    x0 = 300000+350x1-110x2+480x3-2500x5
    x4 = 300-1/2x1-3/4x2-1/4x3-5/2x5
    x6 = 90-3/10x1+1/20x2-1/4x3+1/2x5
    x7 = 50-1/2x1+1/20x2-1/20x3+1/2x5
    Полагая небазисные переменные x = (4, 6, 7) равными нулю, получим новый допустимый вектор и значение целевой функции:
    x = (-350, 110, -480, 0, 2500, 0, 0), x0 = 300000
    1. Проверка критерия оптимальности.
    В выражении для x0 присутствуют положительные элементы. Следовательно, текущий план неоптимален.
    2. Определение новой базисной переменной.
    Поскольку коэффициент при переменной x3 больше, чем при остальных переменных, то при увеличении x3 целевая функция будет увеличиваться быстрее.
    max(350,-110,480,0,-2500,0,0) = 480
    x0 = 300000+350x1-110x2+480x3-2500x5
    x4 = 300-1/2x1-3/4x2-1/4x3-5/2x5
    x6 = 90-3/10x1+1/20x2-1/4x3+1/2x5
    x7 = 50-1/2x1+1/20x2-1/20x3+1/2x5
    В качестве новой переменной выбираем x3.
    Вычислим значения Di по всем уравнениям для этой переменной: bi / ai3 и из них выберем наименьшее:
    min (300 : 1/4 , 90 : 1/4 , 50 : 1/20 ) = 360
    Вместо переменной x6 в план войдет переменная x3.
    Выразим переменную x3 через x6
    x3 = 360-6/5x1+1/5x2+2x5-4x6
    и подставим во все выражения.
    x0 = 300000+350x1-110x2+480(360-6/5x1+1/5x2+2x5-4x6)-2500x5
    x4 = 300-1/2x1-3/4x2-1/4(360-6/5x1+1/5x2+2x5-4x6)-21/2x5
    x7 = 50-1/2x1+1/20x2-1/20(360-6/5x1+1/5x2+2x5-4x6)+1/2x5
    После приведения всех подобных, получаем новую систему, эквивалентную прежней:
    x0 = 472800-226x1-14x2-1540x5-1920x6
    x4 = 210-1/5x1-4/5x2-3x5+x6
    x3 = 360-6/5x1+1/5x2+2x5-4x6
    x7 = 32-11/25x1+1/25x2+2/5x5+1/5x6
    Полагая небазисные переменные x = (4, 3, 7) равными нулю, получим новый допустимый вектор и значение целевой функции:
    x = (226, 14, 0, 0, 1540, 1920, 0), x0 = 472800
    Выражение для x0 не содержит положительных элементов. Найден оптимальный план.
    Окончательный вариант системы уравнений:
    x0 = 472800-226x1-14x2-1540x5-1920x6
    x4 = 210-1/5x1-4/5x2-3x5+x6
    x3 = 360-6/5x1+1/5x2+2x5-4x6
    x7 = 32-11/25x1+1/25x2+2/5x5+1/5x6
    Оптимальный план можно записать так:
    x1 = 0, x2 = 0, x3 = 360, x4 = 210, x5 = 0, x6 = 0, x7 = 32
    F(X) = 850*0 + 640*0 + 730*360 + 1000*210 = 472800

    2. Распределить план перевозок однотипного груза от трёх поставщиков к четырём потребителям, обеспечив минимальные затраты на перевозку.

    Исходные данные представлены в таблице 2.

    Таблица 2. Транспортная задача.




    Тарифы по перемещению единицы груза, тыс.руб.




    Потребитель1

    Потребитель2

    Потребитель2

    Потребитель4

    Возможности поставщика

    Поставщик1

    7

    4

    9

    3

    400

    Поставщик2

    2

    11

    8

    4

    550

    Поставщик 3

    3

    8

    6

    5

    300

    Потребности потребителя

    450

    250

    200

    350





    1   2   3


    написать администратору сайта